Subgroups — #27289575

Order 13568.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811097	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810629	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16811097	—	2	4	no	—
8	#16811097	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
14	#16810629	—	2	4	no	—
15	#16810629	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
17	#16810390	—	2	2	no	—
18	#16810384	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#343	—	2	2	no	—
22	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	4	yes	—
31	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	2	yes	—
32	C₂²×D₂₁₂	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
34	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
35	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
36	#13133179	—	2	16	no	—
37	#13133176	—	2	2	no	—
38	#13133176	—	2	2	no	—
39	#13133176	—	2	2	no	—
40	#13133176	—	2	2	no	—
41	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
42	#13133176	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	#13133139	—	2	16	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
61	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
98	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
99	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
100	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	16	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
105	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
106	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
107	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
108	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	#11719921	—	2	16	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
167	D₂₁₂	—	2	4	no	—
168	D₂₁₂	—	2	4	no	—
169	D₂₁₂	—	2	4	no	—
170	D₂₁₂	—	2	8	no	—
171	D₂₁₂	—	2	8	no	—
172	D₂₁₂	#95	1	8	yes	—
173	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
174	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
175	#10776	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
186	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
191	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
192	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
199	Dic₅₃	—	4	4	no	—
200	Dic₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂×#518	—	53	1	no	—
202	C₂×#418	—	53	2	no	—
203	#1742	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
204	#1740	—	53	1	no	—
205	#1733	—	53	2	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#1795	1	2	yes	—
212	D₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
214	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	#518	—	106	4	no	—
216	#518	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
218	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
219	C₂×#117	—	53	1	no	—
220	C₂×#117	—	53	2	no	—
221	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
223	#418	—	53	8	no	—
224	#418	—	106	4	no	—
225	C₂×#102	—	106	4	no	—
226	#343	—	2	2	no	—
227	#342	—	106	2	no	—
228	#339	—	106	4	no	—
229	C₅₃	#10776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁵	—	106	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
233	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
234	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
237	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
239	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
248	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₄×D₄	—	106	8	no	—
251	C₄×D₄	—	106	8	no	—
252	C₄×D₄	—	106	16	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	53	4	no	—
256	#117	—	53	4	no	—
257	#117	—	106	2	no	—
258	#117	—	106	2	no	—
259	#117	—	106	2	no	—
260	#117	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
272	#102	—	106	16	no	—
273	C₂⁴	—	106	4	no	—
274	C₂⁴	—	106	4	no	—
275	C₂⁴	—	106	2	no	—
276	C₂⁴	—	106	2	no	—
277	C₂⁴	—	106	2	no	—
278	C₂⁴	—	424	4	no	—
279	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₄	—	53	4	no	—
281	C₂×D₄	—	53	8	no	—
282	C₂×D₄	—	53	4	no	—
283	C₂×D₄	—	53	4	no	—
284	C₂×D₄	—	53	8	no	—
285	C₂×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂×D₄	—	106	2	no	—
287	C₂×D₄	—	106	2	no	—
288	C₂×D₄	—	106	4	no	—
289	C₂×D₄	—	106	4	no	—
290	C₂×D₄	—	106	4	no	—
291	C₂×D₄	—	106	4	no	—
292	C₂×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂×D₄	—	106	4	no	—
294	C₂×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂×D₄	—	106	4	no	—
296	C₂×D₄	—	106	4	no	—
297	C₂×D₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	16	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	2	4	no	—
314	M₁₆	—	2	4	no	—
315	M₁₆	—	4	2	no	—
316	M₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×C₈	—	2	4	no	—
318	C₂×C₈	—	4	2	no	—
319	C₂×C₈	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	106	4	no	—
333	C₄²	—	106	4	no	—
334	C₄²	—	212	2	no	—
335	C₂³	—	4	2	no	—
336	C₂³	—	106	8	no	—
337	C₂³	—	106	8	no	—
338	C₂³	—	106	4	no	—
339	C₂³	—	106	4	no	—
340	C₂³	—	106	4	no	—
341	C₂³	—	424	8	no	—
342	C₂³	—	424	8	no	—
343	C₂³	—	424	4	no	—
344	C₂³	—	424	4	no	—
345	C₂³	—	212	8	no	—
346	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
348	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
349	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#13133197	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	53	8	no	—
352	D₄	—	106	8	no	—
353	D₄	—	106	4	no	—
354	D₄	—	106	4	no	—
355	D₄	—	106	4	no	—
356	D₄	—	106	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂×C₄	—	424	16	no	—
361	C₂×C₄	—	424	4	no	—
362	C₂×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
382	C₈	—	4	4	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	4	2	no	—
386	C₂²	—	4	1	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	106	8	no	—
389	C₂²	—	424	8	no	—
390	C₂²	—	424	8	no	—
391	C₂²	—	212	8	no	—
392	C₂²	—	212	8	no	—
393	C₂²	—	212	8	no	—
394	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16810497	1	2	yes	—
398	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	424	4	no	—
401	C₄	—	212	4	no	—
402	C₄	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#16810470	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16810482	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#16810485	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#16810494	1	2	yes	—
407	C₄	#16810499	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	2	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	1	no	—
412	C₂	—	212	8	no	—
413	C₂	#20272936	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20274686	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810478
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1742	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10776
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274448	C₂	semidirect
4. #20274426	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1742	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
15. #16810629	C₄	semidirect
41. #13133176	C₂×C₄	semidirect
58. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
203. #1742	D₅₃	semidirect
229. C₅₃	#10776	semidirect
248. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811097	2
C₂×#16810629	2
#20274448	2
#20274426	2
C₅₃×#1742	2
#10776	53