Subgroups — #27289578

Order 13568.

1394 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810628	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20274454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20274448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20274424	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#518	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810628	—	2	4	no	—
9	#16810628	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
11	#16810392	—	2	2	no	—
12	#16810390	—	2	2	no	—
13	#16810382	—	2	4	no	—
14	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₃×#518	—	2	4	no	—
16	C₅₃×#518	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
28	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
29	#13133176	—	2	2	no	—
30	#13133176	—	2	2	no	—
31	#13133176	—	2	2	no	—
32	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	#13133138	—	2	16	no	—
37	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×D₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₄×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
51	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
52	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
53	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
54	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
56	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
86	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	#11719917	—	2	4	no	—
121	#11719917	—	2	4	no	—
122	#11719917	—	4	2	no	—
123	#11719917	—	4	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	4	no	—
125	C₂×#88322	—	4	2	no	—
126	C₂×#88322	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
143	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
144	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
145	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
147	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
148	D₄×C₅₃	#95	1	8	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	8	16	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
174	#88322	—	4	4	no	—
175	#10776	—	53	1	no	maximal, Sylow
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
187	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂×#518	D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×#418	—	53	2	no	—
203	#1742	—	53	1	no	—
204	#1740	—	53	1	no	—
205	#1733	—	53	2	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
209	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#1795	1	2	yes	—
213	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
215	#518	—	2	4	no	—
216	#518	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
219	C₂×#117	—	53	2	no	—
220	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
223	#418	—	53	8	no	—
224	#418	—	106	4	no	—
225	C₂×#102	—	106	4	no	—
226	#343	—	106	2	no	—
227	#342	—	106	2	no	—
228	#339	—	106	4	no	—
229	C₅₃	#10776	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁵	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
237	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
239	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
240	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
250	C₄×D₄	—	2	16	no	—
251	C₄×D₄	—	2	8	no	—
252	C₄×D₄	—	2	8	no	—
253	#117	—	2	2	no	—
254	#117	—	2	2	no	—
255	#117	—	2	2	no	—
256	#117	—	53	4	no	—
257	#117	—	106	2	no	—
258	#117	—	106	2	no	—
259	#117	—	106	2	no	—
260	#117	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
272	#102	—	106	16	no	—
273	C₂⁴	—	2	2	no	—
274	C₂⁴	—	2	4	no	—
275	C₂⁴	—	2	4	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	2	2	no	—
278	C₂⁴	—	8	4	no	—
279	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×D₄	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	2	2	no	—
282	C₂×D₄	—	2	2	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	2	4	no	—
286	C₂×D₄	—	2	4	no	—
287	C₂×D₄	—	2	2	no	—
288	C₂×D₄	—	2	4	no	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	4	no	—
291	C₂×D₄	—	2	4	no	—
292	C₂×D₄	—	2	4	no	—
293	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
294	C₂×D₄	#11719919	1	8	yes	—
295	C₂×D₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
296	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	—
297	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
300	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	106	4	no	—
314	M₁₆	—	106	4	no	—
315	M₁₆	—	212	2	no	—
316	M₁₆	—	212	2	no	—
317	C₂×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂×C₈	—	212	2	no	—
319	C₂×C₈	—	212	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
324	C₄⋊C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	2	2	no	—
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	106	4	no	—
334	C₄²	—	212	2	no	—
335	C₂³	—	2	4	no	—
336	C₂³	—	2	4	no	—
337	C₂³	—	2	4	no	—
338	C₂³	—	2	8	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	8	no	—
342	C₂³	—	8	8	no	—
343	C₂³	—	8	8	no	—
344	C₂³	—	8	4	no	—
345	C₂³	—	8	4	no	—
346	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂³	#13133186	1	2	yes	—
349	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#13133196	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	2	8	no	—
352	D₄	—	2	8	no	—
353	D₄	—	2	4	no	—
354	D₄	—	2	4	no	—
355	D₄	—	2	4	no	—
356	D₄	#13133124	1	8	yes	—
357	C₂×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	16	no	—
362	C₂×C₄	—	424	4	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#13133176	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#13133176	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#13133186	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#13133196	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
382	C₈	—	212	4	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	8	no	—
390	C₂²	—	4	8	no	—
391	C₂²	—	4	8	no	—
392	C₂²	—	8	8	no	—
393	C₂²	—	8	8	no	—
394	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16810479	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16810483	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#16810496	1	2	yes	—
398	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
399	C₄	—	4	4	no	—
400	C₄	—	4	4	no	—
401	C₄	—	424	4	no	—
402	C₄	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
403	C₄	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16810483	1	1	yes	characteristic
405	C₄	#16810486	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#16810496	1	2	yes	—
407	C₄	#16810502	1	2	yes	—
408	C₂	—	2	2	no	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	4	8	no	—
413	C₂	#20272938	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20274685	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810479
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#518	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#518	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10776
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#518

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20274454	C₂	semidirect
3. #20274448	C₂	semidirect
4. #20274424	C₂	semidirect
9. #16810628	C₄	semidirect
18. C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₄	semidirect
27. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
32. #13133176	C₂×C₄	semidirect
218. C₂×C₄×D₄	Dic₅₃	semidirect
229. C₅₃	#10776	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810628	2
#20274454	2
#20274448	2
#20274424	2
C₂×C₅₃×#518	2
#10776	53