Subgroups — #27289580

Order 13568.

1178 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811100	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810633	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20274426	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₃×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	#16811100	—	2	4	no	—
8	#16811100	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×#13133182	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133173	—	2	2	no	—
14	#16810633	—	2	4	no	—
15	#16810633	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
17	#16810390	—	2	2	no	—
18	#16810384	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#343	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
34	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
35	#13133182	—	2	16	no	—
36	#13133176	—	2	2	no	—
37	#13133176	—	2	2	no	—
38	#13133176	—	2	2	no	—
39	#13133176	—	2	2	no	—
40	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	#13133176	D₄	1	4	yes	—
42	#13133173	—	2	16	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	#13133142	—	2	16	no	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
61	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
98	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
99	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
102	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
103	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
104	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
105	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
120	#11719919	—	2	16	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
160	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
161	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
162	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
163	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
164	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
165	Dic₁₀₆	#95	1	8	yes	—
166	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
167	#10777	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
179	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
184	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
185	Dic₅₃	—	2	8	no	—
186	Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	Dic₅₃	—	8	4	no	—
188	C₂×#519	—	53	1	no	—
189	C₂×#419	—	53	2	no	—
190	#1742	D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	#1740	—	53	1	no	—
192	#1733	—	53	2	no	—
193	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#1796	1	2	yes	—
199	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
200	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
201	#519	—	106	4	no	—
202	#519	—	106	4	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
204	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
205	C₂×#117	—	53	1	no	—
206	C₂×#117	—	53	2	no	—
207	C₂×#117	—	106	2	no	—
208	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	#419	—	53	8	no	—
210	#419	—	106	4	no	—
211	C₂×#103	—	106	4	no	—
212	#343	—	2	2	no	—
213	#342	—	106	2	no	—
214	#339	—	106	4	no	—
215	C₅₃	#10777	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
216	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
218	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
219	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
220	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
221	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
223	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
227	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
230	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
231	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
232	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
233	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
237	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
238	#117	—	2	2	no	—
239	#117	—	2	2	no	—
240	#117	—	53	4	no	—
241	#117	—	53	4	no	—
242	#117	—	106	16	no	—
243	#117	—	106	2	no	—
244	#117	—	106	2	no	—
245	#117	—	106	2	no	—
246	#117	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
258	#103	—	106	16	no	—
259	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
262	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
264	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
267	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
276	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
277	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
313	C₄²	—	2	2	no	—
314	C₄²	—	2	2	no	—
315	C₄²	—	106	16	no	—
316	C₄²	—	106	4	no	—
317	C₄²	—	106	4	no	—
318	C₄²	—	212	2	no	—
319	C₂³	—	4	2	no	—
320	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
322	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
323	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#13133197	1	1	yes	characteristic
325	Q₈	—	53	8	no	—
326	Q₈	—	106	8	no	—
327	Q₈	—	106	4	no	—
328	Q₈	—	106	4	no	—
329	Q₈	—	106	4	no	—
330	Q₈	—	106	8	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	106	8	no	—
334	C₂×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂×C₄	—	106	4	no	—
336	C₂×C₄	—	106	4	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	424	4	no	—
340	C₂×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
354	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
360	C₈	—	4	4	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	4	no	—
363	C₂²	—	4	2	no	—
364	C₂²	—	4	1	no	—
365	C₂²	—	4	1	no	—
366	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16810497	1	2	yes	—
370	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
371	C₄	—	4	4	no	—
372	C₄	—	106	8	no	—
373	C₄	—	424	4	no	—
374	C₄	—	212	4	no	—
375	C₄	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#16810470	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#16810482	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#16810485	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#16810494	1	2	yes	—
380	C₄	#16810499	1	2	yes	—
381	C₂	—	2	2	no	—
382	C₂	—	2	2	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	2	1	no	—
385	C₂	#20272936	1	1	yes	characteristic
386	C₂	#20274691	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810478
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1742	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#379
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1742	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10777
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
15. #16810633	C₄	semidirect
215. C₅₃	#10777	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811100	2
C₂×#16810633	2
#20274448	2
#20274426	2
C₅₃×#1742	2
#10777	53