Subgroups — #27289664

Order 13568.

1370 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₀₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133142	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810386	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
8	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
10	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
16	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133142	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
20	#16810386	—	2	4	no	—
21	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₄×Dic₁₀₆	—	2	16	no	—
38	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
39	C₄×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
51	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
54	#13133142	—	2	16	no	—
55	#13133124	—	4	2	no	—
56	#13133124	—	4	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
123	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
124	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
125	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
126	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
144	#11719919	—	2	16	no	—
145	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
203	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
204	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
205	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
206	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
207	Dic₁₀₆	#95	1	8	yes	complemented
208	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
209	#10789	—	53	1	no	maximal, Sylow
210	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#419	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#440	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#441	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#448	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#451	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	#452	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#460	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#462	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	#464	1	2	yes	—
230	C₂²×C₅₃	#475	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#477	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#479	1	2	yes	—
233	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	—	2	8	no	—
242	Dic₅₃	—	4	4	no	—
243	Dic₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂²×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
245	C₂²×#103	—	53	2	no	—
246	C₂×#340	—	53	2	no	—
247	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#1763	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	#1787	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#1788	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#1803	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₅₃	#1805	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₅₃	#1863	1	2	yes	—
257	C₂×C₅₃	#1865	1	2	yes	—
258	C₂×C₅₃	#1878	1	2	yes	—
259	C₂×C₅₃	#1880	1	2	yes	—
260	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄×Q₈	—	53	4	no	—
263	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	106	2	no	—
266	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
269	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
270	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×#103	—	53	8	no	—
272	C₂×#103	—	106	4	no	—
273	C₂×#103	—	106	4	no	—
274	C₂×#95	—	106	1	no	—
275	C₂×#95	—	106	1	no	—
276	#340	—	106	4	no	—
277	#336	—	2	2	no	—
278	C₅₃	#10789	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
280	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
281	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
282	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
283	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
284	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
285	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
286	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
288	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
302	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
303	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
304	C₄×Q₈	—	106	16	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
321	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	#103	—	106	16	no	—
324	#95	—	212	2	no	—
325	#95	—	212	2	no	—
326	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
327	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
328	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
329	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
330	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
331	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
332	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
333	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
334	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
335	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
336	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
337	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
339	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
344	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
368	C₂²×C₄	#11719913	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	Dic₂₁₂	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
379	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₈	—	2	4	no	—
383	C₂×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂×C₈	—	2	4	no	—
385	C₂×C₈	—	4	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	4	2	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
390	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
394	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	2	4	no	—
400	C₄²	—	106	16	no	—
401	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
403	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
404	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
405	C₂³	#13133197	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂×#11719913	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	#13133239	1	2	yes	—
409	C₂³	#13133245	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
411	C₂³	#13133250	1	1	yes	characteristic
412	Q₈	—	53	8	no	—
413	Q₈	—	106	8	no	—
414	Q₈	—	106	4	no	—
415	Q₈	—	106	4	no	—
416	Q₈	—	106	4	no	—
417	Q₈	—	106	8	no	—
418	C₂×C₄	—	2	4	no	—
419	C₂×C₄	—	2	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	2	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	2	no	—
427	C₂×C₄	—	106	8	no	—
428	C₂×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	4	no	—
431	C₂×C₄	—	106	4	no	—
432	C₂×C₄	—	106	4	no	—
433	C₂×C₄	—	424	2	no	—
434	C₂×C₄	—	424	2	no	—
435	C₂×C₄	—	424	2	no	—
436	C₂×C₄	—	424	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	4	no	—
438	C₂×C₄	—	212	4	no	—
439	C₂×C₄	—	212	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	4	no	—
441	C₂×C₄	—	212	4	no	—
442	C₂×C₄	—	212	2	no	—
443	C₂×C₄	—	212	2	no	—
444	C₂×C₄	#13133142	1	4	yes	complemented
445	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
446	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
451	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
461	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
463	C₈	—	4	4	no	—
464	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
465	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
466	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
467	C₂²	#16810497	1	2	yes	—
468	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
469	C₂²	C₂×#13133142	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16810620	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16810625	1	1	yes	characteristic
472	C₂²	#16810633	1	1	yes	characteristic
473	C₂²	C₄×#11719913	1	2	yes	—
474	C₂²	C₄×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
475	C₂²	#16810725	1	2	yes	—
476	C₂²	#16810731	1	2	yes	—
477	C₂²	#16810764	1	2	yes	—
478	C₂²	#16810770	1	2	yes	—
479	C₂²	#16810781	1	2	yes	—
480	C₂²	#16810787	1	2	yes	—
481	C₂²	#16810824	1	1	yes	characteristic
482	C₂²	#16810834	1	1	yes	characteristic
483	C₂²	#16810846	1	2	yes	—
484	C₂²	#16810909	1	1	yes	characteristic
485	C₂²	#16810919	1	1	yes	characteristic
486	C₂²	#16810931	1	2	yes	—
487	C₄	—	2	4	no	—
488	C₄	—	4	2	no	—
489	C₄	—	106	8	no	—
490	C₄	—	424	4	no	—
491	C₄	—	212	4	no	—
492	C₄	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16810470	1	1	yes	characteristic
494	C₄	#16810482	1	1	yes	characteristic
495	C₄	#16810485	1	1	yes	characteristic
496	C₄	#16810494	1	2	yes	—
497	C₄	#16810499	1	2	yes	—
498	C₂	#20272936	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₄×#13133142	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20274546	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20274651	1	1	yes	characteristic
502	C₂	#20274656	1	1	yes	characteristic
503	C₂	#20274721	1	1	yes	characteristic
504	C₂	#20274731	1	1	yes	characteristic
505	C₂	#20274972	1	2	yes	—
506	C₂	#20274986	1	2	yes	—
507	C₂	#20275055	1	2	yes	—
508	C₂	#20275069	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10789
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
17. C₂×#13133142	C₄	semidirect
166. C₂×C₄×C₅₃	#103	semidirect
207. Dic₁₀₆	#95	semidirect
278. C₅₃	#10789	semidirect
444. C₂×C₄	#13133142	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₀₆	2
C₂²×#13133142	2
C₂×#16810386	2
#20272945	2
C₂×C₅₃×#336	2
#10789	53