Subgroups — #27289665

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811091	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16811091	—	2	2	no	—
11	#16811091	—	2	2	no	—
12	#16811091	—	2	2	no	—
13	#16811091	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133182	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133179	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133177	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
18	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂×#13133145	—	2	2	no	—
22	C₂×#13133145	—	2	2	no	—
23	C₂×#13133145	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133143	—	2	2	no	—
25	C₂×#13133143	—	2	2	no	—
26	C₂×#13133143	C₄	1	4	yes	complemented
27	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
28	#16810382	—	2	2	no	—
29	#16810377	—	2	1	no	—
30	#16810377	—	2	1	no	—
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#339	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719945	Q₈	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
60	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
61	#13133182	—	2	4	no	—
62	#13133182	—	2	4	no	—
63	#13133179	—	2	4	no	—
64	#13133179	—	2	4	no	—
65	#13133177	—	2	8	no	—
66	#13133177	—	2	8	no	—
67	#13133174	—	2	4	no	—
68	#13133174	—	2	4	no	—
69	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
70	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
83	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×D₅₃	—	2	4	no	—
87	#13133145	—	2	8	no	—
88	#13133143	—	2	8	no	—
89	#13133124	—	2	8	no	—
90	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
98	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
99	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
100	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
101	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
102	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
112	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	#11719945	—	2	2	no	—
153	#11719945	—	2	2	no	—
154	#11719945	—	2	2	no	—
155	#11719945	—	2	2	no	—
156	#11719945	—	2	2	no	—
157	#11719945	—	2	2	no	—
158	#11719945	—	2	2	no	—
159	#11719945	—	2	2	no	—
160	#11719945	—	2	2	no	—
161	#11719945	—	2	2	no	—
162	#11719945	—	2	2	no	—
163	#11719945	—	2	2	no	—
164	#11719945	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
165	#11719945	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
166	#11719945	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
167	#11719945	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
168	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
170	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
171	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
172	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
184	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
185	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
189	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
190	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
191	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
192	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
196	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
198	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
205	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
206	#11719921	—	2	8	no	—
207	#11719919	—	2	8	no	—
208	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
210	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
214	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
215	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	#11719917	—	2	2	no	—
220	#11719917	—	2	2	no	—
221	#11719917	—	4	1	no	—
222	#11719917	—	4	1	no	—
223	C₂×#88322	—	2	2	no	—
224	C₂×#88322	—	4	1	no	—
225	C₂×#88322	—	4	1	no	—
226	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
232	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
276	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
278	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
286	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
287	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
288	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
289	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
290	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
291	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
294	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
295	C₂×Dic₅₃	#104	1	4	yes	complemented
296	D₂₁₂	—	2	2	no	—
297	D₂₁₂	—	2	2	no	—
298	D₂₁₂	—	2	2	no	—
299	D₂₁₂	#95	1	4	yes	complemented
300	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
301	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
302	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
303	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
304	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
305	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
306	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
307	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
308	Dic₁₀₆	#95	1	4	yes	complemented
309	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
310	#88322	—	4	2	no	—
311	#10790	—	53	1	no	maximal, Sylow
312	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
328	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
329	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
330	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
331	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
332	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
333	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
334	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
335	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
336	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₅₃	#385	1	1	yes	characteristic
342	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
343	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
344	Dic₅₃	—	2	4	no	—
345	Dic₅₃	—	2	4	no	—
346	Dic₅₃	—	4	4	no	—
347	Dic₅₃	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
349	C₂²×#104	—	53	1	no	—
350	C₂²×#104	—	53	1	no	—
351	C₂×#339	—	53	1	no	—
352	C₂×#339	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
353	#1728	—	53	1	no	—
354	C₄×#95	—	53	1	no	—
355	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
356	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
357	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
358	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
359	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₅₃	#1759	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₅₃	#1789	1	2	yes	—
363	C₂×C₅₃	#1806	1	2	yes	—
364	D₅₃	—	4	4	no	—
365	C₂²×#41	—	53	1	no	—
366	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
367	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄×#41	—	106	2	no	—
369	C₄×#41	—	106	2	no	—
370	C₄×#41	—	106	2	no	—
371	C₄×#41	—	106	2	no	—
372	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
373	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
374	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
375	C₂×#117	—	106	1	no	—
376	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
378	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
379	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
380	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂×#104	—	53	4	no	—
382	C₂×#104	—	53	4	no	—
383	C₂×#104	—	106	2	no	—
384	C₂×#104	—	106	2	no	—
385	C₂×#104	—	106	2	no	—
386	C₂×#104	—	106	2	no	—
387	C₂×#95	—	106	2	no	—
388	#339	—	2	2	no	—
389	#339	—	106	2	no	—
390	#336	—	106	1	no	—
391	#336	—	106	1	no	—
392	C₅₃	#10790	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	C₂×#41	—	53	2	no	—
394	C₂×#41	—	53	2	no	—
395	C₂×#41	—	53	2	no	—
396	C₂×#41	—	53	2	no	—
397	C₂×#41	—	53	2	no	—
398	C₂×#41	—	53	2	no	—
399	C₂×#41	—	106	1	no	—
400	C₂×#41	—	106	1	no	—
401	C₂×#41	—	106	1	no	—
402	C₂×#41	—	106	1	no	—
403	C₂×#41	—	106	1	no	—
404	C₂×#41	—	106	1	no	—
405	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
410	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
417	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
418	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
421	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
422	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
423	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
424	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
425	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
426	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
427	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
428	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
429	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
430	C₄×D₄	—	106	8	no	—
431	C₄×D₄	—	106	8	no	—
432	C₄×D₄	—	106	4	no	—
433	C₄×D₄	—	106	4	no	—
434	#117	—	2	1	no	—
435	#117	—	2	1	no	—
436	#117	—	106	4	no	—
437	#117	—	106	4	no	—
438	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
439	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
440	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
441	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
442	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
453	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
455	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
456	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
459	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
461	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
462	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
466	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
467	#104	—	106	8	no	—
468	#104	—	106	8	no	—
469	#95	—	106	8	no	—
470	C₂⁴	—	106	1	no	—
471	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	#41	—	53	4	no	—
473	#41	—	53	4	no	—
474	#41	—	53	4	no	—
475	#41	—	53	4	no	—
476	#41	—	106	2	no	—
477	#41	—	106	2	no	—
478	#41	—	106	2	no	—
479	#41	—	106	2	no	—
480	#41	—	106	2	no	—
481	#41	—	106	2	no	—
482	#41	—	106	2	no	—
483	#41	—	106	2	no	—
484	#41	—	106	2	no	—
485	#41	—	106	2	no	—
486	#41	—	106	2	no	—
487	#41	—	106	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
489	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
490	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
492	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
493	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
494	C₂×D₄	—	53	2	no	—
495	C₂×D₄	—	53	2	no	—
496	C₂×D₄	—	53	2	no	—
497	C₂×D₄	—	106	2	no	—
498	C₂×D₄	—	106	2	no	—
499	C₂×D₄	—	106	2	no	—
500	C₂×D₄	—	106	2	no	—
501	C₂×D₄	—	106	2	no	—
502	C₂×D₄	—	106	2	no	—
503	C₂×D₄	—	106	1	no	—
504	C₂×D₄	—	106	1	no	—
505	C₂×D₄	—	106	1	no	—
506	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
507	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
510	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
513	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
515	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
516	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
532	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
533	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
544	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
546	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
547	M₁₆	—	2	2	no	—
548	M₁₆	—	2	2	no	—
549	M₁₆	—	4	1	no	—
550	M₁₆	—	4	1	no	—
551	M₁₆	—	106	2	no	—
552	M₁₆	—	106	2	no	—
553	M₁₆	—	212	1	no	—
554	M₁₆	—	212	1	no	—
555	C₂×C₈	—	2	2	no	—
556	C₂×C₈	—	4	1	no	—
557	C₂×C₈	—	4	1	no	—
558	C₂×C₈	—	106	2	no	—
559	C₂×C₈	—	212	1	no	—
560	C₂×C₈	—	212	1	no	—
561	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
563	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
567	C₄²	—	2	2	no	—
568	C₄²	—	2	2	no	—
569	C₄²	—	2	2	no	—
570	C₄²	—	2	2	no	—
571	C₄²	—	4	1	no	—
572	C₄²	—	4	1	no	—
573	C₄²	—	106	8	no	—
574	C₄²	—	106	2	no	—
575	C₄²	—	106	2	no	—
576	C₄²	—	106	1	no	—
577	C₄²	—	106	1	no	—
578	C₄²	—	106	1	no	—
579	C₄²	—	106	1	no	—
580	C₄²	—	106	2	no	—
581	C₄²	—	106	2	no	—
582	C₄²	—	212	1	no	—
583	C₄²	—	212	1	no	—
584	C₂³	—	2	2	no	—
585	C₂³	—	2	2	no	—
586	C₂³	—	106	2	no	—
587	C₂³	—	106	2	no	—
588	C₂³	—	106	2	no	—
589	C₂³	—	212	2	no	—
590	C₂³	—	212	2	no	—
591	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
592	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
593	C₂³	#13133179	1	1	yes	characteristic
594	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
595	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
596	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
597	C₂³	#13133195	1	1	yes	characteristic
598	Q₈	—	53	4	no	—
599	Q₈	—	106	2	no	—
600	Q₈	—	106	2	no	—
601	Q₈	—	106	2	no	—
602	D₄	—	53	4	no	—
603	D₄	—	106	4	no	—
604	D₄	—	106	4	no	—
605	D₄	—	106	4	no	—
606	D₄	—	106	4	no	—
607	D₄	—	106	2	no	—
608	D₄	—	106	2	no	—
609	D₄	—	106	2	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	4	no	—
612	C₂×C₄	—	4	4	no	—
613	C₂×C₄	—	4	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	2	no	—
618	C₂×C₄	—	53	4	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	4	no	—
625	C₂×C₄	—	106	4	no	—
626	C₂×C₄	—	106	4	no	—
627	C₂×C₄	—	106	4	no	—
628	C₂×C₄	—	106	4	no	—
629	C₂×C₄	—	106	2	no	—
630	C₂×C₄	—	106	2	no	—
631	C₂×C₄	—	106	2	no	—
632	C₂×C₄	—	212	16	no	—
633	C₂×C₄	—	212	4	no	—
634	C₂×C₄	—	212	4	no	—
635	C₂×C₄	—	212	4	no	—
636	C₂×C₄	—	212	2	no	—
637	C₂×C₄	—	212	4	no	—
638	C₂×C₄	—	212	2	no	—
639	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
649	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
650	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
652	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
653	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
654	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
655	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
656	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₄	#13133195	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#13133197	1	1	yes	characteristic
663	C₂×C₄	#13133199	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₄	#13133199	1	1	yes	characteristic
665	C₂×C₄	#13133202	1	1	yes	characteristic
666	C₂×C₄	#13133202	1	1	yes	characteristic
667	C₈	—	4	2	no	—
668	C₈	—	212	2	no	—
669	C₂²	—	2	2	no	—
670	C₂²	—	2	2	no	—
671	C₂²	—	2	1	no	—
672	C₂²	—	2	1	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	106	4	no	—
678	C₂²	—	212	4	no	—
679	C₂²	—	212	2	no	—
680	C₂²	—	212	2	no	—
681	C₂²	—	212	4	no	—
682	C₂²	#16810470	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#16810482	1	1	yes	characteristic
685	C₂²	#16810494	1	1	yes	characteristic
686	C₂²	#16810497	1	1	yes	characteristic
687	C₂²	#16810499	1	1	yes	characteristic
688	C₂²	#16810501	1	1	yes	characteristic
689	C₂²	#104×D₅₃	1	2	yes	—
690	C₂²	#16810638	1	2	yes	—
691	C₄	—	4	4	no	—
692	C₄	—	4	4	no	—
693	C₄	—	106	4	no	—
694	C₄	—	106	4	no	—
695	C₄	—	212	4	no	—
696	C₄	—	212	2	no	—
697	C₄	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
698	C₄	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
699	C₄	#16810480	1	1	yes	characteristic
700	C₄	#16810485	1	1	yes	characteristic
701	C₄	#16810494	1	1	yes	characteristic
702	C₄	#16810497	1	1	yes	characteristic
703	C₄	#16810499	1	1	yes	characteristic
704	C₄	#16810501	1	1	yes	characteristic
705	C₂	—	2	1	no	—
706	C₂	—	2	1	no	—
707	C₂	—	2	1	no	—
708	C₂	—	2	1	no	—
709	C₂	—	212	4	no	—
710	C₂	#20272936	1	1	yes	characteristic
711	C₂	#20274519	1	1	yes	characteristic
712	C₂	#20274524	1	1	yes	characteristic
713	C₂	#20274657	1	2	yes	—
714	C₂	#20274734	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#339	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#339	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10790
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810382	C₂	semidirect
5. #20274408	C₂	semidirect
6. C₄×#13133124	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#339	C₂	semidirect
14. C₂×#13133182	C₄	semidirect
15. C₂×#13133179	C₄	semidirect
23. C₂×#13133145	C₄	semidirect
26. C₂×#13133143	C₄	semidirect
59. C₂×#11719917	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
97. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
111. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
295. C₂×Dic₅₃	#104	semidirect
299. D₂₁₂	#95	semidirect
308. Dic₁₀₆	#95	semidirect
352. C₂×#339	D₅₃	semidirect
392. C₅₃	#10790	semidirect
425. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
466. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811091	2
C₂²×#13133145	2
C₂²×#13133143	2
C₂×#16810382	2
#20274408	2
C₄×#13133124	2
C₂×C₅₃×#339	2
#10790	53