Subgroups — #27289667

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11719945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133143	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810384	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
8	C₄×#11719945	—	2	4	no	—
9	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133174	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
17	C₂×#13133143	—	2	4	no	—
18	C₂×#13133143	C₄	1	8	yes	complemented
19	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
20	#16810384	—	2	4	no	—
21	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₅₃×#336	—	2	1	no	—
24	C₅₃×#336	—	2	1	no	—
25	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
28	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
29	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×#11719945	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
32	C₂×#11719945	Q₈	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
40	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
41	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
42	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
43	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	16	no	—
44	#13133176	—	2	2	no	—
45	#13133176	D₄	1	4	yes	—
46	#13133174	—	2	8	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
59	C₄²×D₅₃	—	2	8	no	—
60	#13133143	—	2	16	no	—
61	#13133124	—	2	8	no	—
62	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
70	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	#11719945	—	2	4	no	—
105	#11719945	—	2	4	no	—
106	#11719945	—	2	4	no	—
107	#11719945	—	2	4	no	—
108	#11719945	—	2	4	no	—
109	#11719945	—	2	4	no	—
110	#11719945	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	#11719945	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₁₂	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂×Dic₁₀₆	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
131	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
132	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
133	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
134	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	#11719921	—	2	8	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
146	#11719919	—	2	8	no	—
147	C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
148	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	#120	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	complemented
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
190	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
203	D₂₁₂	—	2	2	no	—
204	D₂₁₂	—	2	2	no	—
205	D₂₁₂	—	2	2	no	—
206	D₂₁₂	#95	1	4	yes	complemented
207	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
208	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
209	C₄×D₅₃	—	4	16	no	—
210	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
211	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
212	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
213	Dic₁₀₆	#95	1	4	yes	complemented
214	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
215	#10790	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₃	#379	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
225	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
226	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
227	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
228	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
233	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
234	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₄×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
239	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
240	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
241	Dic₅₃	—	2	4	no	—
242	Dic₅₃	—	4	8	no	—
243	Dic₅₃	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×#41	—	53	1	no	—
245	C₂²×#104	—	53	2	no	—
246	C₂×#339	—	53	2	no	—
247	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
248	C₄×#95	—	53	1	no	—
249	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
250	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₅₃	C₂²⋊#95	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₅₃	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	#1759	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₅₃	#1789	1	2	yes	—
255	C₂×C₅₃	#1806	1	2	yes	—
256	D₅₃	—	4	4	no	—
257	C₂²×#41	—	53	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₄×#41	—	106	4	no	—
260	C₄×#41	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
264	C₂×#117	—	53	1	no	—
265	C₂×#117	—	106	1	no	—
266	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
267	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
268	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×#104	—	53	8	no	—
270	C₂×#104	—	106	4	no	—
271	C₂×#104	—	106	4	no	—
272	C₂×#95	—	106	2	no	—
273	#339	—	106	4	no	—
274	#336	—	2	1	no	—
275	#336	—	2	1	no	—
276	C₅₃	#10790	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂×#41	—	53	4	no	—
278	C₂×#41	—	53	4	no	—
279	C₂×#41	—	53	2	no	—
280	C₂×#41	—	53	2	no	—
281	C₂×#41	—	106	2	no	—
282	C₂×#41	—	106	2	no	—
283	C₂×#41	—	106	1	no	—
284	C₂×#41	—	106	1	no	—
285	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
286	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
287	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
291	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
292	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
294	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
299	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
300	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
302	C₄×D₄	—	106	4	no	—
303	C₄×D₄	—	106	4	no	—
304	C₄×D₄	—	106	16	no	—
305	#117	—	53	4	no	—
306	#117	—	106	8	no	—
307	#117	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
315	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
316	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
317	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	#104	—	106	16	no	—
327	#95	—	106	8	no	—
328	C₂⁴	—	106	1	no	—
329	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
330	#41	—	53	8	no	—
331	#41	—	53	8	no	—
332	#41	—	106	4	no	—
333	#41	—	106	4	no	—
334	#41	—	106	4	no	—
335	#41	—	106	4	no	—
336	#41	—	106	4	no	—
337	#41	—	106	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
344	C₂×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂×D₄	—	53	2	no	—
346	C₂×D₄	—	53	2	no	—
347	C₂×D₄	—	106	4	no	—
348	C₂×D₄	—	106	4	no	—
349	C₂×D₄	—	106	2	no	—
350	C₂×D₄	—	106	2	no	—
351	C₂×D₄	—	106	1	no	—
352	C₂×D₄	—	106	1	no	—
353	C₂×D₄	—	106	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
383	M₁₆	—	2	4	no	—
384	M₁₆	—	2	4	no	—
385	M₁₆	—	4	2	no	—
386	M₁₆	—	4	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	4	no	—
388	C₂×C₈	—	4	2	no	—
389	C₂×C₈	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
391	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
395	C₄²	—	2	2	no	—
396	C₄²	—	2	2	no	—
397	C₄²	—	2	2	no	—
398	C₄²	—	2	2	no	—
399	C₄²	—	106	8	no	—
400	C₄²	—	106	4	no	—
401	C₄²	—	106	4	no	—
402	C₄²	—	106	4	no	—
403	C₄²	—	212	2	no	—
404	C₄²	—	212	2	no	—
405	C₂³	—	2	2	no	—
406	C₂³	—	2	2	no	—
407	C₂³	—	106	2	no	—
408	C₂³	—	106	2	no	—
409	C₂³	—	106	2	no	—
410	C₂³	—	212	2	no	—
411	C₂³	—	212	2	no	—
412	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
414	C₂³	#13133187	1	2	yes	—
415	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	#13133197	1	1	yes	characteristic
417	Q₈	—	53	4	no	—
418	Q₈	—	106	2	no	—
419	Q₈	—	106	2	no	—
420	Q₈	—	106	2	no	—
421	D₄	—	53	4	no	—
422	D₄	—	106	8	no	—
423	D₄	—	106	8	no	—
424	D₄	—	106	2	no	—
425	D₄	—	106	2	no	—
426	D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	2	2	no	—
428	C₂×C₄	—	2	2	no	—
429	C₂×C₄	—	2	2	no	—
430	C₂×C₄	—	2	2	no	—
431	C₂×C₄	—	2	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	8	no	—
433	C₂×C₄	—	106	2	no	—
434	C₂×C₄	—	106	2	no	—
435	C₂×C₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	106	8	no	—
437	C₂×C₄	—	106	8	no	—
438	C₂×C₄	—	106	8	no	—
439	C₂×C₄	—	106	4	no	—
440	C₂×C₄	—	212	16	no	—
441	C₂×C₄	—	212	8	no	—
442	C₂×C₄	—	212	4	no	—
443	C₂×C₄	—	212	8	no	—
444	C₂×C₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	212	2	no	—
447	C₂×C₄	#13133143	1	4	yes	complemented
448	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
459	C₂×C₄	#13133185	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
463	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
466	C₈	—	4	4	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	2	no	—
469	C₂²	—	2	2	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	4	no	—
472	C₂²	—	106	4	no	—
473	C₂²	—	212	4	no	—
474	C₂²	—	212	2	no	—
475	C₂²	—	212	2	no	—
476	C₂²	—	212	4	no	—
477	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
478	C₂²	#16810478	1	1	yes	characteristic
479	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
480	C₂²	#16810497	1	2	yes	—
481	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂×#13133143	1	2	yes	—
483	C₂²	#16810639	1	2	yes	—
484	C₄	—	2	4	no	—
485	C₄	—	4	2	no	—
486	C₄	—	106	4	no	—
487	C₄	—	212	8	no	—
488	C₄	—	212	4	no	—
489	C₄	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
490	C₄	#16810470	1	1	yes	characteristic
491	C₄	#16810482	1	1	yes	characteristic
492	C₄	#16810485	1	1	yes	characteristic
493	C₄	#16810494	1	2	yes	—
494	C₄	#16810499	1	2	yes	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	2	2	no	—
497	C₂	—	212	4	no	—
498	C₂	#20272936	1	1	yes	characteristic
499	C₂	C₄×#13133143	1	1	yes	characteristic
500	C₂	#20274528	1	1	yes	characteristic
501	C₂	#20274658	1	2	yes	—
502	C₂	#20274732	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10790
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810384	C₂	semidirect
4. C₄×#13133124	C₂	semidirect
5. C₅₃×#1728	C₂	semidirect
9. C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₄	semidirect
10. C₂×C₄×D₂₁₂	C₄	semidirect
18. C₂×#13133143	C₄	semidirect
58. C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
69. C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
171. C₂×C₄×C₅₃	#104	semidirect
206. D₂₁₂	#95	semidirect
213. Dic₁₀₆	#95	semidirect
247. #1728	D₅₃	semidirect
276. C₅₃	#10790	semidirect
298. C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	semidirect
447. C₂×C₄	#13133143	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11719945	2
C₂²×#13133143	2
C₂×#16810384	2
C₄×#13133124	2
C₅₃×#1728	2
#10790	53