Subgroups — #27289695

Order 13568.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810377	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810377	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₄²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
12	#16810378	C₄	1	4	yes	complemented
13	#16810377	—	2	4	no	—
14	#16810377	—	2	4	no	—
15	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₃×#336	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
19	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
20	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
21	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
23	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
38	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
88	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×Dic₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂×#88322	—	2	4	no	—
106	C₂×#88322	—	2	4	no	—
107	C₂×#88322	—	2	4	no	—
108	C₂×#88322	—	4	2	no	—
109	C₂×#88322	—	4	2	no	—
110	C₂×#88322	—	4	2	no	—
111	C₂×#88322	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#97	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
162	C₂×Dic₅₃	C₄⋊C₈	1	8	yes	—
163	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
164	#88322	—	4	4	no	—
165	#10795	—	53	1	no	maximal, Sylow
166	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#383	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	C₂×#97	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#407	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂×C₄⋊C₈	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#423	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#431	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#431	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#431	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	#431	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#432	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#432	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#432	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#432	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
193	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
195	Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	Dic₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
198	C₂×#336	—	53	1	no	—
199	C₂×#336	—	53	2	no	—
200	C₂×#336	—	53	2	no	—
201	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#1434	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#1744	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#1745	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₅₃	#1749	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₄×C₄⋊C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	#1767	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#1797	1	2	yes	—
210	C₂×C₅₃	#1817	1	2	yes	—
211	C₂×C₅₃	#1831	1	2	yes	—
212	C₂×C₅₃	#1839	1	2	yes	—
213	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
214	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
217	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₄³	—	106	4	no	—
221	#336	—	53	4	no	—
222	#336	—	106	4	no	—
223	#336	—	106	4	no	—
224	#336	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
225	C₅₃	#10795	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
227	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
228	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
244	C₂²×C₈	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
248	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
249	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	8	no	—
251	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
252	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
263	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
284	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	4	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	4	2	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	106	4	no	—
306	C₂×C₈	—	106	4	no	—
307	C₂×C₈	—	106	4	no	—
308	C₂×C₈	—	212	2	no	—
309	C₂×C₈	—	212	2	no	—
310	C₂×C₈	—	212	2	no	—
311	C₂×C₈	—	212	2	no	—
312	C₄²	—	2	4	no	—
313	C₄²	—	2	4	no	—
314	C₄²	—	106	16	no	—
315	C₄²	—	106	16	no	—
316	C₄²	—	106	4	no	—
317	C₄²	—	106	4	no	—
318	C₄²	—	106	4	no	—
319	C₄²	—	106	4	no	—
320	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#13133173	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#13133174	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#13133174	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#13133175	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂³	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	2	no	—
339	C₂×C₄	—	53	8	no	—
340	C₂×C₄	—	53	8	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	106	4	no	—
343	C₂×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄	—	106	4	no	—
345	C₂×C₄	—	106	4	no	—
346	C₂×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄	—	106	4	no	—
348	C₂×C₄	—	106	4	no	—
349	C₂×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	106	4	no	—
352	C₂×C₄	—	106	4	no	—
353	C₂×C₄	C₈×Dic₅₃	1	4	yes	—
354	C₂×C₄	#13133127	1	4	yes	—
355	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	#13133182	1	1	yes	characteristic
362	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13133207	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
371	C₈	—	4	4	no	—
372	C₈	—	212	4	no	—
373	C₂²	#16810469	1	1	yes	characteristic
374	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16810482	1	1	yes	characteristic
377	C₂²	#16810485	1	1	yes	characteristic
378	C₂²	#16810487	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16810490	1	1	yes	characteristic
380	C₂²	C₂×C₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	C₂×#13133127	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	M₁₆×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	M₁₆×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₂²⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂²	#16810585	1	2	yes	—
386	C₂²	C₄⋊C₈×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂²	#16810645	1	2	yes	—
388	C₂²	#16810673	1	2	yes	—
389	C₂²	#16810674	1	2	yes	—
390	C₂²	#16810674	1	2	yes	—
391	C₂²	#16810675	1	2	yes	—
392	C₂²	#16810677	1	2	yes	—
393	C₂²	#16810678	1	2	yes	—
394	C₂²	#16810678	1	2	yes	—
395	C₂²	#16810679	1	2	yes	—
396	C₄	—	2	4	no	—
397	C₄	—	2	4	no	—
398	C₄	—	106	8	no	—
399	C₄	—	106	8	no	—
400	C₄	#16810505	1	2	yes	—
401	C₄	#16810509	1	2	yes	—
402	C₄	#16810512	1	2	yes	—
403	C₄	#16810516	1	2	yes	—
404	C₂	#20272940	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#20274460	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#20274463	1	1	yes	characteristic
407	C₂	C₂²⋊C₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#20274479	1	1	yes	characteristic
409	C₂	C₄⋊C₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20274570	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20274694	1	2	yes	—
412	C₂	#20274782	1	2	yes	—
413	C₂	#20274830	1	2	yes	—
414	C₂	#20274857	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10795
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16810378	C₄	semidirect
17. C₅₃×#336	C₄	semidirect
37. C₂×C₄×Dic₅₃	C₈	semidirect
224. #336	Dic₅₃	semidirect
225. C₅₃	#10795	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₂×#16810378	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#336	2
#10795	53