Subgroups — #27289698

Order 13568.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810377	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810377	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16810469	—	2	2	no	—
10	#16810469	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
13	#16810378	—	2	2	no	—
14	#16810377	—	2	4	no	—
15	#16810377	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
23	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
39	#13133124	—	2	4	no	—
40	#13133124	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×#88322	—	2	4	no	—
99	C₂×#88322	—	2	4	no	—
100	C₂×#88322	—	2	4	no	—
101	C₂×#88322	—	4	2	no	—
102	C₂×#88322	—	4	2	no	—
103	C₂×#88322	—	4	2	no	—
104	C₂×#88322	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
113	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
149	#88322	—	4	4	no	—
150	#10796	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	#383	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#424	1	4	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#433	1	4	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#433	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#433	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#433	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#433	1	2	yes	—
168	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
170	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
172	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
173	Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	Dic₅₃	—	4	2	no	—
175	Dic₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×#376	—	53	1	no	—
177	C₂×#336	—	53	1	no	—
178	C₂×#336	—	53	2	no	—
179	C₂×#336	—	53	2	no	—
180	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₅₃	#1434	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#1746	1	2	yes	—
183	C₂×C₅₃	#1750	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#1750	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#1768	1	2	yes	—
186	C₂×C₅₃	#1798	1	2	yes	—
187	C₂×C₅₃	#1818	1	2	yes	—
188	C₂×C₅₃	#1832	1	2	yes	—
189	C₂×C₅₃	#1840	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
191	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	#376	—	106	2	no	—
196	#376	—	106	2	no	—
197	C₂×#95	—	53	2	no	—
198	C₂×#95	—	53	2	no	—
199	#336	—	2	2	no	—
200	#336	—	53	8	no	—
201	#336	—	106	4	no	—
202	#336	—	106	2	no	—
203	C₅₃	#10796	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
204	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
205	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
216	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
222	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
223	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
229	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
230	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
235	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
237	#95	—	106	4	no	—
238	#95	—	106	4	no	—
239	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	2	4	no	—
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	4	2	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂×C₈	—	212	2	no	—
279	C₂×C₈	—	212	2	no	—
280	C₂×C₈	—	212	2	no	—
281	C₂×C₈	—	212	2	no	—
282	C₄²	—	2	4	no	—
283	C₄²	—	2	4	no	—
284	C₄²	—	106	4	no	—
285	C₄²	—	106	4	no	—
286	C₄²	—	106	2	no	—
287	C₄²	—	106	2	no	—
288	C₄²	—	106	2	no	—
289	C₄²	—	106	2	no	—
290	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
292	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	#13133173	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#13133173	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#13133174	1	1	yes	characteristic
296	C₂³	#13133175	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	#13133223	1	4	yes	—
298	C₂³	#13133225	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	106	4	no	—
305	C₂×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂×C₄	—	106	8	no	—
307	C₂×C₄	—	106	2	no	—
308	C₂×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄	—	212	2	no	—
311	C₂×C₄	—	212	2	no	—
312	C₂×C₄	—	212	2	no	—
313	C₂×C₄	—	212	2	no	—
314	C₂×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂×C₄	—	212	4	no	—
316	C₂×C₄	—	212	2	no	—
317	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#13133197	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#13133207	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
333	C₈	—	4	4	no	—
334	C₈	—	212	4	no	—
335	C₂²	#16810468	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
337	C₂²	#16810474	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#16810487	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#16810490	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#16810577	1	2	yes	—
343	C₂²	#16810580	1	2	yes	—
344	C₂²	#16810589	1	2	yes	—
345	C₂²	#16810591	1	2	yes	—
346	C₂²	#16810648	1	4	yes	—
347	C₂²	#16810681	1	4	yes	—
348	C₂²	#16810681	1	4	yes	—
349	C₂²	#16810682	1	2	yes	—
350	C₂²	#16810683	1	4	yes	—
351	C₂²	#16810685	1	2	yes	—
352	C₄	—	4	4	no	—
353	C₄	—	212	4	no	—
354	C₄	—	212	2	no	—
355	C₄	—	212	2	no	—
356	C₄	#16810504	1	2	yes	—
357	C₄	#16810508	1	2	yes	—
358	C₄	#16810511	1	2	yes	—
359	C₄	#16810515	1	2	yes	—
360	C₂	#20272939	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#20274465	1	2	yes	—
362	C₂	#20274482	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20274484	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20274571	1	2	yes	—
365	C₂	#20274696	1	2	yes	—
366	C₂	#20274784	1	2	yes	—
367	C₂	#20274833	1	2	yes	—
368	C₂	#20274859	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10796
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. #16810377	C₄	semidirect
203. C₅₃	#10796	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810469	2
C₂×#16810378	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#336	2
#10796	53