Subgroups — #27289717

Order 13568.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810379	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274412	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16810581	—	2	2	no	—
10	#16810581	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133127	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16810381	—	2	2	no	—
14	#16810379	—	2	4	no	—
15	#16810378	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅₃×H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
19	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
20	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
21	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	#13133176	—	2	1	no	—
33	#13133176	—	2	1	no	—
34	#13133176	D₄	1	2	yes	—
35	#13133176	Q₈	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#13133127	—	2	4	no	—
40	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
48	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
49	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
50	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
68	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
84	#11719917	—	4	2	no	—
85	#11719917	—	4	2	no	—
86	#11719917	—	4	2	no	—
87	#11719917	—	4	2	no	—
88	C₂×#88322	—	2	1	no	—
89	C₂×#88322	—	2	1	no	—
90	C₂×#88322	—	2	1	no	—
91	C₂×#88322	—	2	1	no	—
92	C₂×#88322	—	2	4	no	—
93	C₂×#88322	—	2	4	no	—
94	C₂×#88322	—	2	4	no	—
95	C₂×#88322	—	2	4	no	—
96	C₂×#88322	—	2	4	no	—
97	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂×#88322	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
128	#88322	—	2	2	no	—
129	#88322	—	2	2	no	—
130	#88322	—	4	4	no	—
131	#10800	—	53	1	no	maximal, Sylow
132	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#383	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
143	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
148	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
149	Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×#405	—	53	1	no	—
151	C₂×#338	—	53	1	no	—
152	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
153	C₂×H(3,ℤ/4)	D₅₃	1	1	yes	characteristic
154	#1729	—	53	2	no	—
155	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅₃	#1434	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	#1747	1	2	yes	—
161	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
162	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
164	C₂×#117	—	53	1	no	—
165	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
166	#405	—	106	2	no	—
167	#405	—	106	2	no	—
168	C₂×#97	—	53	2	no	—
169	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
170	#338	—	106	2	no	—
171	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
172	H(3,ℤ/4)	—	106	4	no	—
173	#336	—	53	8	no	—
174	C₅₃	#10800	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
184	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
185	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
187	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
188	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
189	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
190	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
191	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
193	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	2	2	no	—
198	#117	—	53	2	no	—
199	#117	—	53	2	no	—
200	#117	—	106	1	no	—
201	#117	—	106	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
208	#97	—	106	4	no	—
209	C₄×C₈	—	106	4	no	—
210	C₂⁴	#11719947	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
213	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	M₁₆	—	2	4	no	—
224	M₁₆	—	2	4	no	—
225	M₁₆	—	212	2	no	—
226	M₁₆	—	212	2	no	—
227	M₁₆	—	212	2	no	—
228	M₁₆	—	212	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	2	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	—	53	2	no	—
232	C₂×C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×C₈	—	106	1	no	—
234	C₂×C₈	—	106	1	no	—
235	C₂×C₈	—	106	1	no	—
236	C₂×C₈	—	106	1	no	—
237	C₂×C₈	—	106	4	no	—
238	C₂×C₈	—	106	4	no	—
239	C₂×C₈	—	106	4	no	—
240	C₂×C₈	—	106	4	no	—
241	C₂×C₈	—	106	4	no	—
242	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₄²	—	2	4	no	—
252	C₄²	—	2	4	no	—
253	C₄²	—	53	4	no	—
254	C₄²	—	106	2	no	—
255	C₂³	—	4	2	no	—
256	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
257	C₂³	#13133175	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	#13133188	1	1	yes	characteristic
259	C₂³	#13133197	1	1	yes	characteristic
260	C₂³	#13133210	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	—	4	8	no	—
262	C₂×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄	—	212	4	no	—
265	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#13133207	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
283	C₈	—	2	4	no	—
284	C₈	—	106	2	no	—
285	C₈	—	106	2	no	—
286	C₈	—	212	4	no	—
287	C₂²	—	2	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	1	no	—
290	C₂²	—	4	1	no	—
291	C₂²	—	4	2	no	—
292	C₂²	#16810468	1	1	yes	characteristic
293	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
294	C₂²	#16810490	1	1	yes	characteristic
295	C₂²	#16810508	1	2	yes	—
296	C₂²	#16810511	1	2	yes	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	—	212	4	no	—
299	C₄	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#16810474	1	1	yes	characteristic
301	C₄	#16810484	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#16810487	1	1	yes	characteristic
303	C₄	#16810504	1	2	yes	—
304	C₄	#16810515	1	2	yes	—
305	C₂	—	2	2	no	—
306	C₂	—	2	1	no	—
307	C₂	—	2	2	no	—
308	C₂	—	2	1	no	—
309	C₂	#20272939	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#20274469	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#376
prime radical	C₂⁴×C₅₃	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10800
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#13133127	C₄	semidirect
12. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
15. #16810378	C₄	semidirect
174. C₅₃	#10800	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810581	2
C₂×#16810381	2
C₂×#16810379	2
#20274412	2
C₂×C₅₃×H(3,ℤ/4)	2
#10800	53