Subgroups — #27289728

Order 13568.

802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810391	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274408	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
11	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
13	#16810392	—	2	2	no	—
14	#16810391	C₄	1	8	yes	complemented
15	#16810377	—	2	2	no	—
16	#16810377	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#343	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
28	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	#13133124	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
88	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
89	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
90	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
91	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	#11719917	—	2	4	no	—
106	#11719917	—	2	4	no	—
107	#11719917	—	4	2	no	—
108	#11719917	—	4	2	no	—
109	C₂×#88322	—	2	4	no	—
110	C₂×#88322	—	4	2	no	—
111	C₂×#88322	—	4	2	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	#100	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	#101	1	2	yes	—
162	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
163	#88322	—	4	4	no	—
164	#10802	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#383	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#413	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
193	Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	Dic₅₃	—	4	2	no	—
196	Dic₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
198	C₂×#343	—	53	2	no	—
199	C₂×#343	—	53	1	no	—
200	C₂×#343	D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	#1728	—	53	2	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅₃	#1434	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₅₃	C₄×#100	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₅₃	C₄×#101	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₅₃	#1800	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#1801	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#1821	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#1822	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
214	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
216	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
218	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
219	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
221	C₂×#95	—	53	2	no	—
222	#343	—	2	2	no	—
223	#343	—	53	8	no	—
224	#343	—	106	2	no	—
225	#336	—	106	2	no	—
226	#336	—	106	2	no	—
227	C₅₃	#10802	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
229	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
231	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
234	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
235	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
236	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
237	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
238	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
239	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
240	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
241	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
242	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
244	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
260	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
263	#95	—	106	4	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
270	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
286	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	M₁₆	—	2	4	no	—
297	M₁₆	—	2	4	no	—
298	M₁₆	—	4	2	no	—
299	M₁₆	—	4	2	no	—
300	M₁₆	—	106	4	no	—
301	M₁₆	—	106	4	no	—
302	M₁₆	—	212	2	no	—
303	M₁₆	—	212	2	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	4	2	no	—
306	C₂×C₈	—	4	2	no	—
307	C₂×C₈	—	106	4	no	—
308	C₂×C₈	—	212	2	no	—
309	C₂×C₈	—	212	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₄²	—	106	2	no	—
315	C₄²	—	106	2	no	—
316	C₄²	—	106	2	no	—
317	C₄²	—	106	2	no	—
318	C₄²	—	212	4	no	—
319	C₄²	—	212	4	no	—
320	C₂³	—	2	1	no	—
321	C₂³	—	2	1	no	—
322	C₂³	—	2	1	no	—
323	C₂³	—	2	1	no	—
324	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#13133173	1	1	yes	characteristic
328	C₂³	#13133174	1	1	yes	characteristic
329	C₂³	#13133175	1	1	yes	characteristic
330	C₂³	#13133175	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	4	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	2	no	—
335	C₂×C₄	—	4	4	no	—
336	C₂×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄	—	106	1	no	—
342	C₂×C₄	—	106	1	no	—
343	C₂×C₄	—	106	1	no	—
344	C₂×C₄	—	106	2	no	—
345	C₂×C₄	—	106	2	no	—
346	C₂×C₄	—	106	4	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄	—	212	2	no	—
350	C₂×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	#13133208	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#13133208	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
370	C₈	—	4	4	no	—
371	C₈	—	212	4	no	—
372	C₂²	—	2	1	no	—
373	C₂²	—	2	1	no	—
374	C₂²	—	2	1	no	—
375	C₂²	—	2	1	no	—
376	C₂²	—	2	1	no	—
377	C₂²	—	2	1	no	—
378	C₂²	—	2	1	no	—
379	C₂²	—	2	1	no	—
380	C₂²	—	2	1	no	—
381	C₂²	—	2	1	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	#16810468	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16810470	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₄×#11719919	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16810481	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16810485	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16810488	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16810490	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#100×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16810604	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16810606	1	1	yes	characteristic
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	106	2	no	—
397	C₄	—	106	2	no	—
398	C₄	—	212	4	no	—
399	C₄	—	212	2	no	—
400	C₄	#16810506	1	2	yes	—
401	C₄	#16810510	1	2	yes	—
402	C₄	#16810513	1	2	yes	—
403	C₄	#16810517	1	2	yes	—
404	C₂	—	2	1	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	#20272941	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#20274506	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20274510	1	1	yes	characteristic
411	C₂	#20274705	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20274709	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20274794	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20274797	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#343	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10802
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
14. #16810391	C₄	semidirect
227. C₅₃	#10802	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810392	2
C₂×#16810391	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#343	2
#10802	53