Subgroups — #27289744

Order 13568.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810395	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810384	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅₃×#338	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
10	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133127	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16810395	C₄	1	8	yes	complemented
14	#16810384	—	2	4	no	—
15	#16810380	—	2	2	no	—
16	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#338	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
21	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
22	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	#13133176	—	2	2	no	—
26	#13133176	—	2	2	no	—
27	#13133176	—	2	2	no	—
28	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
39	#13133127	—	2	4	no	—
40	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
72	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
73	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
74	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
75	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
76	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
95	#11719917	—	2	4	no	—
96	#11719917	—	2	4	no	—
97	C₂×#88322	—	2	2	no	—
98	C₂×#88322	—	2	2	no	—
99	C₂×#88322	C₄²	1	4	yes	—
100	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
132	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
134	#88322	—	2	4	no	—
135	#10805	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#383	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
151	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
152	Dic₅₃	—	2	4	no	—
153	Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	Dic₅₃	—	8	4	no	—
155	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
156	C₂×#344	—	53	2	no	—
157	C₂×#339	—	53	2	no	—
158	C₂×#338	D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
160	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₃	#1434	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#1841	1	2	yes	—
166	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
167	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
168	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
169	C₂×#117	—	53	2	no	—
170	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
171	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
172	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
173	C₂×#97	—	53	2	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
175	#344	—	53	8	no	—
176	#339	—	106	4	no	—
177	#338	—	2	2	no	—
178	H(3,ℤ/4)	—	106	2	no	—
179	C₅₃	#10805	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
180	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
181	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
184	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
185	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
186	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
191	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
193	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
194	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
195	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
199	#117	—	53	4	no	—
200	#117	—	106	2	no	—
201	#117	—	106	2	no	—
202	#117	—	106	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
205	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
210	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
213	#97	—	106	4	no	—
214	C₄×C₈	—	106	4	no	—
215	C₂⁴	#11719949	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
230	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	M₁₆	—	2	4	no	—
233	M₁₆	—	2	4	no	—
234	M₁₆	—	2	4	no	—
235	M₁₆	—	2	4	no	—
236	M₁₆	—	4	2	no	—
237	M₁₆	—	4	2	no	—
238	M₁₆	—	106	4	no	—
239	M₁₆	—	106	4	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	—	4	2	no	—
245	C₂×C₈	—	53	4	no	—
246	C₂×C₈	—	106	2	no	—
247	C₂×C₈	—	106	2	no	—
248	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
253	C₄²	—	53	2	no	—
254	C₄²	—	53	2	no	—
255	C₄²	—	106	1	no	—
256	C₄²	—	106	1	no	—
257	C₄²	—	106	2	no	—
258	C₄²	—	106	2	no	—
259	C₄²	—	106	4	no	—
260	C₄²	—	212	2	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	#13133175	1	1	yes	characteristic
263	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
264	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#13133193	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#13133212	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₄	—	424	4	no	—
271	C₂×C₄	—	212	4	no	—
272	C₂×C₄	—	212	4	no	—
273	C₂×C₄	—	212	4	no	—
274	C₂×C₄	—	212	2	no	—
275	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
282	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#13133197	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#13133207	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
293	C₈	—	2	4	no	—
294	C₈	—	4	4	no	—
295	C₈	—	106	4	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	4	no	—
298	C₂²	—	4	1	no	—
299	C₂²	—	4	1	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	#16810468	1	1	yes	characteristic
302	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
303	C₂²	#16810490	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	#16810504	1	2	yes	—
305	C₂²	#16810515	1	2	yes	—
306	C₄	—	106	4	no	—
307	C₄	—	424	4	no	—
308	C₄	—	212	2	no	—
309	C₄	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
310	C₄	#16810474	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#16810484	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#16810487	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#16810508	1	2	yes	—
314	C₄	#16810511	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	1	no	—
316	C₂	—	2	2	no	—
317	C₂	—	2	2	no	—
318	C₂	—	2	1	no	—
319	C₂	#20272939	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#20274865	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133174
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#338	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#383
prime radical	C₂⁴×C₅₃	#41
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#338	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10805
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×#338

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#13133127	C₄	semidirect
12. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
13. #16810395	C₄	semidirect
179. C₅₃	#10805	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
C₂×#16810395	2
C₂×#16810384	2
C₂×#16810380	2
C₂×C₅₃×#338	2
#10805	53