Subgroups — #27289755

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#13133176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810384	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810384	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
12	#16810469	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
14	C₄²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	#16810384	—	2	4	no	—
16	#16810384	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#336	—	2	1	no	—
20	C₅₃×#336	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	#13133176	—	2	1	no	—
23	#13133176	—	2	1	no	—
24	#13133176	—	2	2	no	—
25	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	#13133176	D₄	1	2	yes	—
27	#13133176	Q₈	1	2	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
43	#13133124	—	2	8	no	—
44	#13133124	—	2	2	no	—
45	#13133124	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
84	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
85	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
86	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
87	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
104	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
110	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
158	#10808	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₄×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
174	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₅₃	#383	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
179	Dic₅₃	—	4	8	no	—
180	Dic₅₃	—	4	4	no	—
181	Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	Dic₅₃	—	4	2	no	—
183	C₄×#117	—	53	1	no	—
184	C₂×#339	—	53	2	no	—
185	C₂×#339	—	53	2	no	—
186	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₄×#95	—	53	1	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₃	#1434	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#1759	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#1806	1	2	yes	—
194	C₂×C₅₃	#1826	1	2	yes	—
195	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂×#117	—	53	1	no	—
197	C₂×#117	—	53	1	no	—
198	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
201	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
203	#376	—	106	1	no	—
204	C₂×#95	—	106	2	no	—
205	C₄³	—	106	1	no	—
206	#339	—	53	8	no	—
207	#339	—	106	4	no	—
208	#336	—	2	1	no	—
209	#336	—	2	1	no	—
210	C₅₃	#10808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
219	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
220	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
221	#117	—	53	4	no	—
222	#117	—	53	2	no	—
223	#117	—	53	2	no	—
224	#117	—	106	2	no	—
225	#117	—	106	1	no	—
226	#117	—	106	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
235	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
237	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
239	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#95	—	106	8	no	—
248	#95	—	106	2	no	—
249	#95	—	106	2	no	—
250	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
262	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	2	4	no	—
275	M₁₆	—	2	4	no	—
276	M₁₆	—	4	2	no	—
277	M₁₆	—	4	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	4	no	—
279	C₂×C₈	—	4	2	no	—
280	C₂×C₈	—	4	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
282	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
284	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
286	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	106	4	no	—
295	C₄²	—	106	2	no	—
296	C₄²	—	106	2	no	—
297	C₄²	—	106	4	no	—
298	C₄²	—	106	4	no	—
299	C₄²	—	212	4	no	—
300	C₄²	—	212	4	no	—
301	C₄²	—	212	2	no	—
302	C₄²	—	212	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
307	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#13133197	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#13133201	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	106	8	no	—
317	C₂×C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₄	—	212	8	no	—
321	C₂×C₄	—	212	4	no	—
322	C₂×C₄	—	212	8	no	—
323	C₂×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄	—	212	2	no	—
325	C₂×C₄	—	212	2	no	—
326	C₂×C₄	—	212	2	no	—
327	C₂×C₄	—	212	2	no	—
328	C₂×C₄	#13133143	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#13133207	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
347	C₈	—	4	4	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16810508	1	2	yes	—
357	C₂²	#16810515	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#13133143	1	2	yes	—
359	C₂²	#16810639	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	2	no	—
362	C₄	—	212	8	no	—
363	C₄	—	212	4	no	—
364	C₄	—	212	2	no	—
365	C₄	—	212	2	no	—
366	C₄	#16810468	1	1	yes	characteristic
367	C₄	#16810474	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#16810487	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#16810490	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#16810504	1	2	yes	—
371	C₄	#16810511	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	#20272939	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₄×#13133143	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20274528	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20274732	1	2	yes	—
378	C₂	#20274812	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10808
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
10. C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₄	semidirect
16. #16810384	C₄	semidirect
210. C₅₃	#10808	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#13133176	2
C₂×#16810384	2
C₄×#13133124	2
C₅₃×#1728	2
#10808	53