Subgroups — #27289758

Order 13568.

850 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810382	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810382	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#13133124	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
9	#16810382	—	2	4	no	—
10	#16810382	C₄	1	8	yes	complemented
11	#16810378	—	2	1	no	—
12	#16810378	—	2	1	no	—
13	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₅₃×#376	—	2	1	no	—
20	C₄³×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
27	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#13133124	—	2	8	no	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
39	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
40	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
41	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	#117×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
59	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
93	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	#11719917	—	2	4	no	—
107	#11719917	—	2	4	no	—
108	#11719917	—	4	2	no	—
109	#11719917	—	4	2	no	—
110	C₂×#88322	—	2	4	no	—
111	C₂×#88322	—	4	2	no	—
112	C₂×#88322	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#104	1	4	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	#88322	—	4	4	no	—
158	#10808	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#421	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₄×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₃	#383	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
181	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
182	Dic₅₃	—	4	8	no	—
183	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#339	—	53	2	no	—
185	C₂×#339	—	53	2	no	—
186	#1728	—	53	1	no	—
187	C₄×#95	—	53	1	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₃	#1434	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₅₃	C₄×#104	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#1759	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#1806	1	2	yes	—
194	C₂×C₅₃	#1826	1	2	yes	—
195	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
196	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
199	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
201	C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
203	#376	—	2	1	no	—
204	C₂×#95	—	106	2	no	—
205	C₄³	—	2	1	no	—
206	#339	—	53	8	no	—
207	#339	—	106	4	no	—
208	#336	—	106	1	no	—
209	#336	—	106	1	no	—
210	C₅₃	#10808	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
217	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
218	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
219	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
221	#117	—	2	2	no	—
222	#117	—	2	1	no	—
223	#117	—	2	1	no	—
224	#117	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
225	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
226	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
227	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
242	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
245	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	#95	—	2	2	no	—
248	#95	—	2	2	no	—
249	#95	—	106	8	no	—
250	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
258	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
262	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆	—	106	4	no	—
275	M₁₆	—	106	4	no	—
276	M₁₆	—	212	2	no	—
277	M₁₆	—	212	2	no	—
278	C₂×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂×C₈	—	212	2	no	—
280	C₂×C₈	—	212	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
285	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
286	C₄⋊C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₄²	—	2	2	no	—
291	C₄²	—	2	2	no	—
292	C₄²	—	2	4	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	2	no	—
296	C₄²	—	2	2	no	—
297	C₄²	—	4	4	no	—
298	C₄²	—	4	4	no	—
299	C₄²	—	106	4	no	—
300	C₄²	—	106	4	no	—
301	C₄²	—	212	2	no	—
302	C₄²	—	212	2	no	—
303	C₂³	—	2	2	no	—
304	C₂³	—	2	2	no	—
305	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
308	C₂³	#13133196	1	1	yes	characteristic
309	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	106	8	no	—
324	C₂×C₄	—	212	8	no	—
325	C₂×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂×C₄	—	212	8	no	—
327	C₂×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂×C₄	#13133144	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#13133176	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#13133176	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	#13133176	1	1	yes	characteristic
336	C₂×C₄	#13133176	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#13133196	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#13133209	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#13133211	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#13133211	1	2	yes	—
347	C₈	—	212	4	no	—
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	2	2	no	—
350	C₂²	—	2	2	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	#16810483	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	#16810486	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#16810507	1	2	yes	—
357	C₂²	#16810514	1	2	yes	—
358	C₂²	C₂×#13133144	1	2	yes	—
359	C₂²	#16810640	1	2	yes	—
360	C₄	—	2	4	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	4	2	no	—
363	C₄	—	4	2	no	—
364	C₄	—	4	2	no	—
365	C₄	—	212	8	no	—
366	C₄	#16810469	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₄×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₄	#16810489	1	1	yes	characteristic
369	C₄	#16810491	1	1	yes	characteristic
370	C₄	#16810507	1	2	yes	—
371	C₄	#16810514	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	#20272942	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₄×#13133144	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20274525	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20274735	1	2	yes	—
378	C₂	#20274814	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10808
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #16810382	C₄	semidirect
16. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
17. C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
200. C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
201. C₄×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
210. C₅₃	#10808	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810382	2
#20274409	2
C₄×#13133124	2
C₄×#117×C₅₃	2
#10808	53