Subgroups — #27289790

Order 13568.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274447	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20274431	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16810581	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133127	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16810389	—	2	4	no	—
13	#16810385	—	2	4	no	—
14	#16810380	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
19	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
20	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
21	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
24	#13133176	—	2	2	no	—
25	#13133176	—	2	2	no	—
26	#13133176	—	2	2	no	—
27	#13133176	—	2	2	no	—
28	#13133176	—	2	2	no	—
29	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	#13133127	—	2	4	no	—
37	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
45	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
46	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
47	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
66	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
70	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
79	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×#88322	—	2	1	no	—
87	C₂×#88322	—	2	1	no	—
88	C₂×#88322	—	2	1	no	—
89	C₂×#88322	—	2	1	no	—
90	C₂×#88322	—	2	4	no	—
91	C₂×#88322	—	2	4	no	—
92	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
124	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
125	#88322	—	2	2	no	—
126	#88322	—	2	2	no	—
127	#10814	—	53	1	no	maximal, Sylow
128	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
137	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
138	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
139	C₄×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
140	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
142	C₄×C₅₃	#383	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
144	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
145	Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	Dic₅₃	—	8	4	no	—
147	C₂×#405	—	53	1	no	—
148	#1740	—	53	2	no	—
149	#1735	—	53	2	no	—
150	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
151	C₂×H(3,ℤ/4)	D₅₃	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₅₃	#1434	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	#1812	1	2	yes	—
158	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
160	C₂×#117	—	53	1	no	—
161	C₂×#117	—	53	2	no	—
162	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
163	#405	—	106	4	no	—
164	C₂×#97	—	53	2	no	—
165	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
166	#342	—	106	4	no	—
167	#340	—	106	4	no	—
168	H(3,ℤ/4)	—	53	4	no	—
169	H(3,ℤ/4)	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
170	C₅₃	#10814	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
173	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
174	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂×M₁₆	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
176	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
177	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
178	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
179	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
180	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
181	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
182	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
183	#117	—	2	2	no	—
184	#117	—	2	2	no	—
185	#117	—	2	2	no	—
186	#117	—	53	4	no	—
187	#117	—	106	2	no	—
188	#117	—	106	2	no	—
189	#117	—	106	2	no	—
190	#117	—	106	2	no	—
191	#117	—	106	2	no	—
192	#117	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
201	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
202	#97	—	106	4	no	—
203	C₄×C₈	—	106	4	no	—
204	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
211	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
218	M₁₆	—	2	4	no	—
219	M₁₆	—	2	4	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	2	no	—
222	C₂×C₈	—	53	2	no	—
223	C₂×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂×C₈	—	106	1	no	—
225	C₂×C₈	—	106	1	no	—
226	C₂×C₈	—	106	1	no	—
227	C₂×C₈	—	106	1	no	—
228	C₂×C₈	—	106	4	no	—
229	C₂×C₈	—	106	4	no	—
230	C₂×C₈	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
233	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	4	2	no	—
243	C₄²	—	106	2	no	—
244	C₄²	—	106	2	no	—
245	C₄²	—	106	4	no	—
246	C₄²	—	212	2	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	#13133179	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
252	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	—	4	4	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	106	4	no	—
256	C₂×C₄	—	424	4	no	—
257	C₂×C₄	—	212	4	no	—
258	C₂×C₄	—	212	4	no	—
259	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	#13133176	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#13133182	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#13133207	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
277	C₈	—	2	4	no	—
278	C₈	—	106	2	no	—
279	C₈	—	106	2	no	—
280	C₂²	—	2	4	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	4	1	no	—
283	C₂²	—	4	1	no	—
284	C₂²	—	4	2	no	—
285	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#16810482	1	1	yes	characteristic
287	C₂²	#16810487	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#16810512	1	2	yes	—
289	C₂²	#16810516	1	2	yes	—
290	C₄	—	8	4	no	—
291	C₄	—	424	4	no	—
292	C₄	—	212	4	no	—
293	C₄	#16810469	1	1	yes	characteristic
294	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₄	#16810485	1	1	yes	characteristic
296	C₄	#16810490	1	1	yes	characteristic
297	C₄	#16810505	1	2	yes	—
298	C₄	#16810509	1	2	yes	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	2	2	no	—
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	#20272940	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#20274760	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133174
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#380
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10814
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#13133127	C₄	semidirect
11. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
14. #16810380	C₄	semidirect
17. C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₄	semidirect
169. H(3,ℤ/4)	Dic₅₃	semidirect
170. C₅₃	#10814	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810581	2
#20274447	2
#20274431	2
C₂×#16810380	2
C₂×C₅₃×H(3,ℤ/4)	2
#10814	53