Subgroups — #27289823

Order 13568.

854 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅₃×C₄⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133128	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133128	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
12	#16810385	—	2	4	no	—
13	#16810385	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
17	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
19	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
20	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
21	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
22	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
23	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
24	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
27	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	#13133128	—	2	8	no	—
35	#13133124	—	4	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
49	#95×C₅₃	—	4	4	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂×#88322	—	2	2	no	—
94	C₂×#88322	—	2	2	no	—
95	C₂×#88322	—	2	2	no	—
96	C₂×#88322	—	2	2	no	—
97	C₂×#88322	—	2	4	no	—
98	C₂×#88322	—	2	4	no	—
99	C₂×#88322	—	2	4	no	—
100	C₂×#88322	—	2	4	no	—
101	C₂×#88322	C₄²	1	4	yes	—
102	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
110	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
151	#88322	—	2	4	no	—
152	#88322	—	2	4	no	—
153	#10821	—	53	1	no	maximal, Sylow
154	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
158	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
159	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#428	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#440	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#440	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#441	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#442	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#468	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#468	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#469	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#470	1	2	yes	—
169	C₂²×C₅₃	#489	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#489	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#490	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#490	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#491	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#491	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
177	C₄×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₅₃	#383	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
182	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
183	Dic₅₃	—	8	4	no	—
184	C₂²×#97	—	53	1	no	—
185	C₂×#340	—	53	2	no	—
186	C₂×#340	—	53	2	no	—
187	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
188	C₄⋊#95	D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₅₃	#1434	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₅₃	#1776	1	2	yes	—
191	C₂×C₅₃	#1809	1	2	yes	—
192	C₂×C₅₃	#1836	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#1836	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#1935	1	2	yes	—
195	C₂×C₅₃	#1935	1	2	yes	—
196	C₂×C₅₃	#1936	1	2	yes	—
197	C₂×C₅₃	#1936	1	2	yes	—
198	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
199	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
200	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#97	—	53	4	no	—
204	C₂×#97	—	106	4	no	—
205	C₂×#95	—	2	2	no	—
206	C₂×#95	—	106	2	no	—
207	#340	—	53	8	no	—
208	#340	—	106	4	no	—
209	C₅₃	#10821	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
212	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
236	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
238	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
239	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
240	#97	—	106	8	no	—
241	#95	—	4	4	no	—
242	#95	—	212	4	no	—
243	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
264	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	53	4	no	—
276	C₂×C₈	—	53	4	no	—
277	C₂×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂×C₈	—	106	4	no	—
282	C₂×C₈	—	106	4	no	—
283	C₂×C₈	—	106	4	no	—
284	C₂×C₈	—	106	4	no	—
285	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
289	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
293	C₄²	—	2	2	no	—
294	C₄²	—	2	2	no	—
295	C₄²	—	2	4	no	—
296	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
297	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
299	C₂³	#13133204	1	1	yes	characteristic
300	C₂³	#13133206	1	1	yes	characteristic
301	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
302	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
303	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
304	C₂³	#13133248	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	424	2	no	—
320	C₂×C₄	—	424	2	no	—
321	C₂×C₄	—	424	2	no	—
322	C₂×C₄	—	424	2	no	—
323	C₂×C₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄	—	212	4	no	—
325	C₂×C₄	—	212	4	no	—
326	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	#13133208	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#13133208	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
344	C₈	—	106	4	no	—
345	C₈	—	106	4	no	—
346	C₂²	C₄×#11719919	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16810481	1	1	yes	characteristic
348	C₂²	#16810488	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	#16810513	1	2	yes	—
350	C₂²	#16810517	1	2	yes	—
351	C₂²	#16810663	1	2	yes	—
352	C₂²	#16810666	1	2	yes	—
353	C₂²	#16810721	1	2	yes	—
354	C₂²	#16810723	1	2	yes	—
355	C₂²	#16810728	1	2	yes	—
356	C₂²	#16810733	1	2	yes	—
357	C₂²	#16810867	1	2	yes	—
358	C₂²	#16810871	1	2	yes	—
359	C₂²	#16810874	1	2	yes	—
360	C₂²	#16810879	1	2	yes	—
361	C₂²	#16810982	1	2	yes	—
362	C₂²	#16810985	1	2	yes	—
363	C₂²	#16810987	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16810989	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16810991	1	1	yes	characteristic
366	C₂²	#16810993	1	1	yes	characteristic
367	C₄	—	4	4	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	—	424	4	no	—
370	C₄	#16810468	1	1	yes	characteristic
371	C₄	#16810470	1	1	yes	characteristic
372	C₄	#16810485	1	1	yes	characteristic
373	C₄	#16810490	1	1	yes	characteristic
374	C₄	#16810506	1	2	yes	—
375	C₄	#16810510	1	2	yes	—
376	C₂	#20272941	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#20274613	1	2	yes	—
378	C₂	#20274746	1	2	yes	—
379	C₂	#20274848	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20274850	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20275404	1	2	yes	—
382	C₂	#20275408	1	2	yes	—
383	C₂	#20275411	1	2	yes	—
384	C₂	#20275415	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×C₄⋊#95	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₄⋊#95	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10821
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#13133128	C₄	semidirect
13. #16810385	C₄	semidirect
209. C₅₃	#10821	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133128	2
C₂×#16810385	2
#20272945	2
C₅₃×C₄⋊#95	2
#10821	53