Subgroups — #27289836

Order 13568.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 330 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20274454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810383	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810379	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄×#117×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810392	—	2	2	no	—
9	#16810390	—	2	2	no	—
10	#16810383	C₄	1	8	yes	complemented
11	#16810379	—	2	4	no	—
12	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
17	C₅₃×#376	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄³×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
19	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
20	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
21	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
26	#13133176	—	2	2	no	—
27	#13133176	—	2	2	no	—
28	#13133176	—	2	2	no	—
29	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
35	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
36	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
37	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
38	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
39	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	#117×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
85	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
86	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
87	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	#11719917	—	2	4	no	—
95	#11719917	—	2	4	no	—
96	#11719917	—	4	2	no	—
97	#11719917	—	4	2	no	—
98	C₂×#88322	—	2	4	no	—
99	C₂×#88322	—	4	2	no	—
100	C₂×#88322	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
106	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
136	#88322	—	4	4	no	—
137	#10824	—	53	1	no	maximal, Sylow
138	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
148	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
150	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₄×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₅₃	#383	1	1	yes	characteristic
156	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
157	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
158	Dic₅₃	—	8	4	no	—
159	C₄×#117	D₅₃	1	1	yes	characteristic
160	#1742	—	53	1	no	—
161	#1740	—	53	1	no	—
162	C₂×#339	—	53	2	no	—
163	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
164	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₅₃	#1434	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#1827	1	2	yes	—
170	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
171	C₂×#117	—	53	2	no	—
172	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
176	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	#376	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
178	C₄³	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
179	#343	—	106	2	no	—
180	#342	—	106	2	no	—
181	#339	—	53	8	no	—
182	H(3,ℤ/4)	—	106	4	no	—
183	C₅₃	#10824	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
184	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
193	#117	—	2	2	no	—
194	#117	—	2	2	no	—
195	#117	—	2	1	no	—
196	#117	—	2	1	no	—
197	#117	—	53	4	no	—
198	#117	—	106	2	no	—
199	#117	—	106	2	no	—
200	#117	—	106	2	no	—
201	#117	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
202	#117	D₂₁₂	1	2	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
218	#95	—	2	4	no	—
219	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
226	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	106	4	no	—
238	M₁₆	—	106	4	no	—
239	M₁₆	—	212	2	no	—
240	M₁₆	—	212	2	no	—
241	C₂×C₈	—	106	4	no	—
242	C₂×C₈	—	212	2	no	—
243	C₂×C₈	—	212	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
254	C₄²	—	2	1	no	—
255	C₄²	—	2	1	no	—
256	C₄²	—	2	2	no	—
257	C₄²	—	2	2	no	—
258	C₄²	—	2	2	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	4	8	no	—
261	C₄²	—	106	4	no	—
262	C₄²	—	212	2	no	—
263	C₄²	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
264	C₄²	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
265	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
266	C₂³	—	4	2	no	—
267	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#13133196	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄	—	4	8	no	—
278	C₂×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂×C₄	—	4	2	no	—
280	C₂×C₄	—	4	4	no	—
281	C₂×C₄	—	424	4	no	—
282	C₂×C₄	—	212	4	no	—
283	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#13133176	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#13133176	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#13133176	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#13133176	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄	#13133196	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#13133209	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#13133211	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#13133211	1	2	yes	—
301	C₈	—	212	4	no	—
302	C₂²	—	2	2	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	4	2	no	—
305	C₂²	—	4	1	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂²	#16810483	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16810486	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#16810507	1	2	yes	—
311	C₂²	#16810514	1	2	yes	—
312	C₄	—	2	4	no	—
313	C₄	—	4	2	no	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	4	4	no	—
316	C₄	—	424	4	no	—
317	C₄	#16810469	1	1	yes	characteristic
318	C₄	C₄×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₄	#16810489	1	1	yes	characteristic
320	C₄	#16810491	1	1	yes	characteristic
321	C₄	#16810507	1	2	yes	—
322	C₄	#16810514	1	2	yes	—
323	C₂	—	2	1	no	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	2	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	#20272942	1	1	yes	characteristic
328	C₂	#20274819	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133176
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₄×#117×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#381
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₄×#117	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10824
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#117 ◁ C₄×#117

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #16810383	C₄	semidirect
17. C₅₃×#376	C₄	semidirect
18. C₄³×C₅₃	C₄	semidirect
177. #376	Dic₅₃	semidirect
178. C₄³	Dic₅₃	semidirect
183. C₅₃	#10824	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20274454	2
#20274448	2
C₂×#16810383	2
C₂×#16810379	2
C₄×#117×C₅₃	2
#10824	53