Subgroups — #27289863

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₃×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810390	—	2	2	no	—
9	#16810390	—	2	2	no	—
10	#16810389	—	2	4	no	—
11	#16810389	C₄	1	8	yes	complemented
12	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
16	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
17	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
51	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄²×C₅₃	—	8	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	8	1	no	—
112	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
116	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
117	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
119	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
131	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	#125	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
154	#10829	—	53	1	no	maximal, Sylow
155	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#383	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	Dic₅₃	—	8	4	no	—
193	Dic₅₃	—	8	4	no	—
194	#2273	D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#342	—	53	2	no	—
196	C₂×#342	—	53	2	no	—
197	C₂×#342	—	53	1	no	—
198	C₂×#342	—	53	1	no	—
199	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅₃	#1434	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	#1828	1	2	yes	—
211	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
213	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
217	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
219	#342	—	53	8	no	—
220	#342	—	106	4	no	—
221	#342	—	106	2	no	—
222	#342	—	106	2	no	—
223	C₅₃	#10829	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
224	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
228	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
230	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
244	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	C₂⁴	—	8	2	no	—
259	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
260	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
263	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
264	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
266	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
267	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
288	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
289	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
302	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
303	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
304	C₂²⋊C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
305	C₂²⋊C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
306	C₄²	—	8	4	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	4	2	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	8	1	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	8	1	no	—
315	C₂³	—	8	2	no	—
316	C₂³	—	8	1	no	—
317	C₂³	—	8	1	no	—
318	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
322	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
323	C₂³	#13133176	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	#13133176	1	1	yes	characteristic
325	C₂³	#13133176	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#13133176	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
330	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
331	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
333	C₂³	#13133196	1	1	yes	characteristic
334	C₂³	#13133196	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
336	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
337	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
338	C₂³	#13133209	1	2	yes	—
339	C₂³	#13133211	1	2	yes	—
340	C₂³	#13133211	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	—	2	4	no	—
342	C₂×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂×C₄	—	8	2	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	8	4	no	—
350	C₂×C₄	—	8	2	no	—
351	C₂×C₄	—	8	2	no	—
352	C₂×C₄	—	424	4	no	—
353	C₂×C₄	—	424	4	no	—
354	C₂×C₄	—	424	4	no	—
355	C₂×C₄	—	424	4	no	—
356	C₂×C₄	—	424	4	no	—
357	C₂×C₄	—	424	4	no	—
358	C₂×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂²	—	2	2	no	—
361	C₂²	—	2	2	no	—
362	C₂²	—	2	2	no	—
363	C₂²	—	2	4	no	—
364	C₂²	—	2	4	no	—
365	C₂²	—	4	2	no	—
366	C₂²	—	4	1	no	—
367	C₂²	—	4	1	no	—
368	C₂²	—	4	2	no	—
369	C₂²	—	4	2	no	—
370	C₂²	—	4	2	no	—
371	C₂²	—	4	2	no	—
372	C₂²	—	4	1	no	—
373	C₂²	—	4	1	no	—
374	C₂²	—	4	2	no	—
375	C₂²	—	4	1	no	—
376	C₂²	—	4	1	no	—
377	C₂²	—	4	2	no	—
378	C₂²	—	4	2	no	—
379	C₂²	—	4	1	no	—
380	C₂²	—	4	1	no	—
381	C₂²	—	4	2	no	—
382	C₂²	—	4	2	no	—
383	C₂²	#16810469	1	1	yes	characteristic
384	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16810483	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16810486	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16810489	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	#16810491	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#16810507	1	2	yes	—
391	C₂²	#16810507	1	2	yes	—
392	C₂²	#16810514	1	2	yes	—
393	C₂²	#16810514	1	2	yes	—
394	C₄	—	4	4	no	—
395	C₄	—	4	4	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	424	4	no	—
398	C₄	—	424	4	no	—
399	C₂	—	2	1	no	—
400	C₂	—	2	1	no	—
401	C₂	—	2	2	no	—
402	C₂	—	2	2	no	—
403	C₂	—	2	2	no	—
404	C₂	—	2	2	no	—
405	C₂	—	2	1	no	—
406	C₂	—	2	1	no	—
407	C₂	—	2	1	no	—
408	C₂	—	2	1	no	—
409	C₂	#20272942	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20274823	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810486
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2273	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#381
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2273	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10829
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #2273

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16810389	C₄	semidirect
17. C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
218. C₄×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
223. C₅₃	#10829	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810390	2
C₂×#16810389	2
C₅₃×#2273	2
#10829	53