Subgroups — #27289869

Order 13568.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 334 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810395	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810394	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅₃×#343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
10	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₄	1	4	yes	—
12	#16810395	C₄	1	8	yes	complemented
13	#16810394	—	2	4	no	—
14	#16810392	—	2	2	no	—
15	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₅₃×#343	—	2	2	no	—
18	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
19	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
20	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
21	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	#13133176	—	2	1	no	—
26	#13133176	—	2	1	no	—
27	#13133176	—	2	2	no	—
28	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	#13133176	D₄	1	2	yes	—
30	#13133176	Q₈	1	2	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	#13133124	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
70	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
71	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
72	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
81	C₂²⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	8	4	no	—
89	#11719917	—	2	4	no	—
90	#11719917	—	2	4	no	—
91	#11719917	—	4	2	no	—
92	#11719917	—	4	2	no	—
93	C₂×#88322	—	2	4	no	—
94	C₂×#88322	—	4	2	no	—
95	C₂×#88322	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
132	#88322	—	4	4	no	—
133	#10830	—	53	1	no	maximal, Sylow
134	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₅₃	#376	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	#381	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₃	#383	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
155	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
156	Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	#2274	—	53	1	no	—
159	C₂×#344	—	53	2	no	—
160	C₂×#344	—	53	2	no	—
161	C₂×#343	—	53	1	no	—
162	C₂×#343	D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅₃	#1434	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#1829	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	#1830	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
173	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
174	C₂×#117	—	53	1	no	—
175	C₂×#117	—	53	1	no	—
176	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
178	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
179	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
180	#344	—	53	8	no	—
181	#344	—	106	4	no	—
182	#343	—	2	2	no	—
183	#343	—	106	2	no	—
184	C₅₃	#10830	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
189	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
193	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
196	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
198	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
201	#117	—	53	4	no	—
202	#117	—	53	2	no	—
203	#117	—	53	2	no	—
204	#117	—	106	2	no	—
205	#117	—	106	1	no	—
206	#117	—	106	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
212	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
215	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
216	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
218	#95	—	106	4	no	—
219	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
225	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	M₁₆	—	2	4	no	—
237	M₁₆	—	2	4	no	—
238	M₁₆	—	4	2	no	—
239	M₁₆	—	4	2	no	—
240	M₁₆	—	106	4	no	—
241	M₁₆	—	106	4	no	—
242	M₁₆	—	212	2	no	—
243	M₁₆	—	212	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	2	no	—
247	C₂×C₈	—	106	4	no	—
248	C₂×C₈	—	212	2	no	—
249	C₂×C₈	—	212	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₄²	—	106	4	no	—
260	C₄²	—	106	2	no	—
261	C₄²	—	106	2	no	—
262	C₄²	—	424	4	no	—
263	C₂³	—	4	1	no	—
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	#13133173	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#13133173	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#13133174	1	1	yes	characteristic
271	C₂³	#13133175	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	2	no	—
275	C₂×C₄	—	8	2	no	—
276	C₂×C₄	—	106	4	no	—
277	C₂×C₄	—	106	4	no	—
278	C₂×C₄	—	212	2	no	—
279	C₂×C₄	—	212	2	no	—
280	C₂×C₄	—	212	2	no	—
281	C₂×C₄	—	212	2	no	—
282	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
283	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#13133188	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	#13133193	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄	#13133197	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	#13133198	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#13133201	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#13133207	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
298	C₈	—	4	4	no	—
299	C₈	—	212	4	no	—
300	C₂²	—	2	1	no	—
301	C₂²	—	2	1	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	4	1	no	—
307	C₂²	—	4	1	no	—
308	C₂²	—	4	1	no	—
309	C₂²	—	4	1	no	—
310	C₂²	#16810468	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#16810474	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16810480	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#16810484	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	#16810487	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	#16810490	1	1	yes	characteristic
317	C₄	—	4	4	no	—
318	C₄	—	212	4	no	—
319	C₄	—	212	4	no	—
320	C₄	#16810504	1	2	yes	—
321	C₄	#16810508	1	2	yes	—
322	C₄	#16810511	1	2	yes	—
323	C₄	#16810515	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	1	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	#20272939	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#20274824	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20274827	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810484
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#343	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#381
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#343	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10830
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16810395	C₄	semidirect
184. C₅₃	#10830	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277072	2
C₂×#16810395	2
C₂×#16810394	2
C₂×#16810392	2
C₂×C₅₃×#343	2
#10830	53