Subgroups — #27289895

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×M₁₆×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277118	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810379	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
10	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133127	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16810492	—	2	2	no	—
14	#16810488	—	2	2	no	—
15	#16810481	—	2	4	no	—
16	C₄×#11719919	C₄	1	8	yes	complemented
17	#16810380	—	2	2	no	—
18	#16810379	—	2	4	no	—
19	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
23	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
26	C₂×#11719917	Q₈	1	2	yes	—
27	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	#13133176	—	2	2	no	—
29	#13133176	—	2	2	no	—
30	#13133176	—	2	2	no	—
31	#13133176	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
42	#13133127	—	2	4	no	—
43	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	#13133124	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
53	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
54	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
55	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
77	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
78	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	#11719919	—	4	16	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
96	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
101	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
102	#11719917	—	2	4	no	—
103	#11719917	—	2	4	no	—
104	C₂×#88322	—	2	2	no	—
105	C₂×#88322	—	2	2	no	—
106	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
107	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
140	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
141	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
142	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
143	#88322	—	2	4	no	—
144	#10837	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
154	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
155	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
156	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
159	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
161	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
162	Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	Dic₅₃	—	2	2	no	—
164	Dic₅₃	—	8	4	no	—
165	Dic₅₃	H(3,ℤ/4)	1	4	yes	complemented
166	C₂×C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
167	#2285	—	53	2	no	—
168	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	1	no	—
169	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
170	C₂×H(3,ℤ/4)	D₅₃	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	C₂×H(3,ℤ/4)	1	2	yes	—
177	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
178	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
179	C₂×#117	—	53	2	no	—
180	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
182	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
183	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
184	C₂×#97	—	53	2	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
186	#384	—	106	2	no	—
187	#382	—	106	2	no	—
188	#380	—	106	4	no	—
189	C₄×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
190	H(3,ℤ/4)	—	2	2	no	—
191	H(3,ℤ/4)	—	106	4	no	—
192	H(3,ℤ/4)	—	106	2	no	—
193	C₅₃	#10837	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
199	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
200	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
201	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
202	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
203	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
205	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
206	#117	—	2	2	no	—
207	#117	—	2	2	no	—
208	#117	—	2	2	no	—
209	#117	—	2	2	no	—
210	#117	—	106	2	no	—
211	#117	—	106	2	no	—
212	#117	—	106	2	no	—
213	#117	—	106	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
226	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
227	#97	—	106	4	no	—
228	C₄×C₈	—	106	2	no	—
229	C₄×C₈	—	106	2	no	—
230	#95	—	106	8	no	—
231	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
239	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	M₁₆	—	2	4	no	—
250	M₁₆	—	2	4	no	—
251	M₁₆	—	106	4	no	—
252	M₁₆	—	106	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	53	4	no	—
256	C₂×C₈	—	106	2	no	—
257	C₂×C₈	—	106	2	no	—
258	C₂×C₈	#11719919	1	4	yes	complemented
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
262	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
263	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₄²	—	2	4	no	—
270	C₄²	—	53	2	no	—
271	C₄²	—	53	2	no	—
272	C₄²	—	53	1	no	—
273	C₄²	—	53	1	no	—
274	C₄²	—	53	2	no	—
275	C₄²	—	53	4	no	—
276	C₄²	—	53	4	no	—
277	C₄²	—	106	4	no	—
278	C₄²	—	106	4	no	—
279	C₂³	—	4	2	no	—
280	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
283	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
284	C₂³	#13133216	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	53	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄	—	106	8	no	—
291	C₂×C₄	—	106	4	no	—
292	C₂×C₄	—	212	4	no	—
293	C₂×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂×C₄	—	212	8	no	—
295	C₂×C₄	—	212	4	no	—
296	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#13133207	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#13133215	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#13133216	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	—	106	4	no	—
316	C₂²	—	2	4	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	4	2	no	—
319	C₂²	—	4	1	no	—
320	C₂²	—	4	1	no	—
321	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#16810487	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#16810492	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
325	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
326	C₄	—	8	4	no	—
327	C₄	—	53	4	no	—
328	C₄	—	106	4	no	—
329	C₄	—	106	2	no	—
330	C₄	—	424	4	no	—
331	C₄	#16810474	1	1	yes	characteristic
332	C₄	C₄×#11719919	1	1	yes	characteristic
333	C₄	#16810481	1	1	yes	characteristic
334	C₄	#16810482	1	1	yes	characteristic
335	C₄	#16810518	1	2	yes	—
336	C₄	#16810520	1	2	yes	—
337	C₂	—	2	2	no	—
338	C₂	—	2	2	no	—
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	#20272943	1	1	yes	characteristic
342	C₂	H(3,ℤ/4)×D₅₃	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₄²×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×H(3,ℤ/4)	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#95
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×H(3,ℤ/4)	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10837
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×H(3,ℤ/4)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#13133127	C₄	semidirect
12. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
16. C₄×#11719919	C₄	semidirect
81. C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
106. C₂×#88322	C₄⋊C₄	semidirect
165. Dic₅₃	H(3,ℤ/4)	semidirect
193. C₅₃	#10837	semidirect
258. C₂×C₈	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×M₁₆×Dic₅₃	2
#20277118	2
C₂×#16810380	2
C₂×#16810379	2
C₂×C₅₃×H(3,ℤ/4)	2
#10837	53