Subgroups — #27289906

Order 13568.

894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 310 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810647	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810382	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₅₃×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
6	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	#16810647	—	2	2	no	—
8	#16810647	C₄	1	4	yes	complemented
9	C₂×C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
10	#16810469	—	2	2	no	—
11	#16810469	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
13	#16810382	—	2	8	no	—
14	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₅₃×#384	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₅₃×#382	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
23	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
25	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
32	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
33	#13133124	—	2	8	no	—
34	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
37	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
49	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
71	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
73	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
77	C₄²×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
78	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
81	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
86	#11719917	—	2	8	no	—
87	#11719917	—	4	4	no	—
88	C₂×#88322	—	2	4	no	—
89	C₂×#88322	—	4	2	no	—
90	C₂×#88322	—	4	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
97	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
127	#88322	—	4	4	no	—
128	#10840	—	53	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
135	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#421	1	4	yes	—
139	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
142	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
144	C₄×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
148	Dic₅₃	—	4	8	no	—
149	C₂×#423	—	53	1	no	—
150	#2285	D₅₃	1	1	yes	characteristic
151	C₂×#376	—	53	1	no	—
152	C₂×#339	—	53	4	no	—
153	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#1733	1	2	yes	—
157	C₂×C₅₃	#1963	1	2	yes	—
158	C₂×C₅₃	#1995	1	2	yes	—
159	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
160	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
161	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
162	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
163	#423	—	53	4	no	—
164	#423	—	106	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
166	#384	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
167	#382	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
168	#380	—	2	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	#376	—	53	4	no	—
171	#376	—	106	2	no	—
172	C₂×#95	—	106	2	no	—
173	#339	—	106	8	no	—
174	C₅₃	#10840	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
177	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
178	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
182	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
183	#117	—	2	4	no	—
184	#117	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
190	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
191	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
192	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
195	C₂×C₄²	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
202	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
203	#95	—	2	4	no	—
204	#95	—	106	8	no	—
205	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
209	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
211	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
212	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
213	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
214	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	M₁₆	—	106	8	no	—
227	M₁₆	—	212	4	no	—
228	C₂×C₈	—	106	4	no	—
229	C₂×C₈	—	212	2	no	—
230	C₂×C₈	—	212	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
232	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	2	no	—
236	C₄²	—	53	8	no	—
237	C₄²	—	106	4	no	—
238	C₄²	—	106	4	no	—
239	C₄²	—	106	4	no	—
240	C₄²	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
241	C₄²	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
242	C₄²	#11719919	1	4	yes	—
243	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
244	C₄²	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
245	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
246	C₂³	—	2	4	no	—
247	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
248	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
250	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
251	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	106	8	no	—
259	C₂×C₄	—	212	8	no	—
260	C₂×C₄	—	212	8	no	—
261	C₂×C₄	—	212	8	no	—
262	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
263	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
264	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#13133192	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	#13133208	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#13133215	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#13133216	1	2	yes	—
282	C₈	—	212	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	4	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	2	no	—
287	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#16810480	1	2	yes	—
289	C₂²	#16810519	1	2	yes	—
290	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	#16810530	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16810640	1	4	yes	—
293	C₄	—	2	4	no	—
294	C₄	—	2	4	no	—
295	C₄	—	8	4	no	—
296	C₄	—	212	8	no	—
297	C₄	C₄⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
298	C₄	#16810488	1	1	yes	characteristic
299	C₄	#16810492	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#16810522	1	2	yes	—
301	C₄	#16810524	1	1	yes	characteristic
302	C₄	#16810528	1	1	yes	characteristic
303	C₂	—	2	2	no	—
304	C₂	—	2	2	no	—
305	C₂	#20272944	1	1	yes	characteristic
306	C₂	#20274424	1	2	yes	—
307	C₂	#20275548	1	2	yes	—
308	C₂	#20275697	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2285	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2285	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10840
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. #16810647	C₄	semidirect
11. #16810469	C₄	semidirect
16. C₅₃×#384	C₄	semidirect
17. C₅₃×#382	C₄	semidirect
85. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
166. #384	Dic₅₃	semidirect
167. #382	Dic₅₃	semidirect
174. C₅₃	#10840	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810647	2
C₂×#16810469	2
C₂×#16810382	2
C₅₃×#2285	2
#10840	53