Subgroups — #27289912

Order 13568.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 350 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810488	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
10	C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
11	#16810488	—	2	4	no	—
12	#16810488	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
14	#16810386	—	2	2	no	—
15	#16810385	—	2	4	no	—
16	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₅₃×#340	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
21	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
23	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
25	C₂²×#88322	Q₈	1	2	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
36	C₈×Dic₅₃	—	2	8	no	—
37	#13133124	—	2	16	no	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₈×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
82	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
91	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	—
93	C₂×#88322	—	2	2	no	—
94	C₂×#88322	—	2	2	no	—
95	C₂×#88322	—	2	4	no	—
96	C₂×#88322	—	2	4	no	—
97	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
105	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
129	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
135	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	#95	1	8	yes	—
139	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
140	#88322	—	2	4	no	—
141	#10842	—	53	1	no	maximal, Sylow
142	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
146	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#416	1	4	yes	—
149	C₂²×C₅₃	#427	1	2	yes	—
150	C₂²×C₅₃	#427	1	2	yes	—
151	C₂²×C₅₃	#488	1	4	yes	—
152	C₂²×C₅₃	#488	1	4	yes	—
153	C₂²×C₅₃	#495	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	#495	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#495	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	#499	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#499	1	2	yes	—
158	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
159	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
163	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
165	Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	Dic₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
168	C₂×#382	—	53	2	no	—
169	C₂×#340	—	53	1	no	—
170	C₂×#340	—	53	2	no	—
171	C₂×#340	D₅₃	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#1735	1	2	yes	—
174	C₂×C₅₃	#1835	1	2	yes	—
175	C₂×C₅₃	#1846	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₅₃	#1846	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₅₃	#1958	1	2	yes	—
178	C₂×C₅₃	#1958	1	2	yes	—
179	C₂×C₅₃	#1991	1	4	yes	—
180	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
181	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
183	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
185	C₂×C₄×C₈	—	53	4	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
187	#382	—	53	8	no	—
188	#382	—	106	4	no	—
189	C₂×#95	—	106	4	no	—
190	#340	—	2	2	no	—
191	#340	—	106	4	no	—
192	#340	—	106	2	no	—
193	C₅₃	#10842	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
196	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
197	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
203	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
204	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
205	C₂²×C₈	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
206	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
207	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
223	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
224	C₄×C₈	—	106	8	no	—
225	#95	—	106	16	no	—
226	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₂×C₈	—	53	4	no	—
257	C₂×C₈	—	106	2	no	—
258	C₂×C₈	—	106	2	no	—
259	C₂×C₈	—	106	4	no	—
260	C₂×C₈	—	106	4	no	—
261	C₂×C₈	#11719919	1	4	yes	—
262	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
263	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
269	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
270	C₄²	—	53	4	no	—
271	C₄²	—	53	4	no	—
272	C₄²	—	53	8	no	—
273	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
276	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	#13133216	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	#13133236	1	2	yes	—
279	C₂³	#13133238	1	4	yes	—
280	C₂³	#13133240	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	8	4	no	—
284	C₂×C₄	—	8	2	no	—
285	C₂×C₄	—	8	2	no	—
286	C₂×C₄	—	53	8	no	—
287	C₂×C₄	—	106	8	no	—
288	C₂×C₄	—	106	8	no	—
289	C₂×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄	—	106	4	no	—
291	C₂×C₄	—	424	2	no	—
292	C₂×C₄	—	424	4	no	—
293	C₂×C₄	—	424	2	no	—
294	C₂×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂×C₄	—	212	8	no	—
296	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#13133173	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	#13133194	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#13133207	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#13133215	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#13133216	1	1	yes	characteristic
314	C₈	—	2	4	no	—
315	C₈	—	106	4	no	—
316	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16810487	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16810492	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
320	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
321	C₂²	#16810616	1	4	yes	—
322	C₂²	#16810618	1	4	yes	—
323	C₂²	#16810658	1	2	yes	—
324	C₂²	#16810660	1	2	yes	—
325	C₂²	#16810976	1	4	yes	—
326	C₂²	#16810979	1	4	yes	—
327	C₂²	#16811004	1	2	yes	—
328	C₂²	#16811006	1	1	yes	characteristic
329	C₂²	#16811008	1	1	yes	characteristic
330	C₂²	#16811023	1	2	yes	—
331	C₂²	#16811024	1	2	yes	—
332	C₄	—	8	4	no	—
333	C₄	—	106	8	no	—
334	C₄	—	424	4	no	—
335	C₄	#16810474	1	1	yes	characteristic
336	C₄	C₄×#11719919	1	1	yes	characteristic
337	C₄	#16810481	1	1	yes	characteristic
338	C₄	#16810482	1	1	yes	characteristic
339	C₄	#16810518	1	2	yes	—
340	C₄	#16810520	1	2	yes	—
341	C₂	#20272943	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#20274430	1	2	yes	—
343	C₂	#20274844	1	2	yes	—
344	C₂	#20274876	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#20274878	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20275523	1	2	yes	—
347	C₂	#20275525	1	2	yes	—
348	C₂	#20275678	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#340	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10842
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×C₈×Dic₅₃	C₄	semidirect
12. #16810488	C₄	semidirect
193. C₅₃	#10842	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₈×Dic₅₃	2
C₂×#16810488	2
C₂×#16810386	2
C₂×#16810385	2
C₂×C₅₃×#340	2
#10842	53