Subgroups — #27289925

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810481	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11719919	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16810481	—	2	4	no	—
12	#16810481	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
14	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
16	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16810390	—	2	2	no	—
18	#16810389	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#342	—	2	2	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	4	4	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
32	C₂×#11719919	—	2	8	no	—
33	C₂×#11719919	—	4	8	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	2	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
47	#13133124	—	2	8	no	—
48	#13133124	—	2	4	no	—
49	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
73	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	complemented
113	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
125	#11719919	—	4	16	no	—
126	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
153	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	#125	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
197	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
198	C₂×Dic₅₃	#95	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₅₃	#95	1	2	yes	—
200	C₂×Dic₅₃	#99	1	4	yes	—
201	#10846	—	53	1	no	maximal, Sylow
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#380	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
241	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
243	Dic₅₃	—	2	4	no	—
244	Dic₅₃	—	2	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	4	no	—
246	Dic₅₃	—	8	4	no	—
247	Dic₅₃	#342	1	4	yes	complemented
248	C₂×#380	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×#342	—	53	2	no	—
251	C₂×#342	—	53	1	no	—
252	C₂×#342	D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
254	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
261	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	#1799	1	2	yes	—
265	C₂×C₅₃	#1799	1	2	yes	—
266	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
267	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
269	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
273	#380	—	53	8	no	—
274	#380	—	106	4	no	—
275	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×#95	—	53	2	no	—
278	C₂×#95	—	106	2	no	—
279	#342	—	2	2	no	—
280	#342	—	106	4	no	—
281	#342	—	106	2	no	—
282	C₅₃	#10846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
286	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
287	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
288	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
289	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
290	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
293	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
295	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
306	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
321	#95	—	106	4	no	—
322	#95	—	106	8	no	—
323	C₂⁴	—	4	2	no	—
324	C₂⁴	—	4	2	no	—
325	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
329	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
330	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
333	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
350	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	complemented
374	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
375	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
376	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
377	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
387	C₄²	—	212	4	no	—
388	C₄²	—	212	4	no	—
389	C₂³	—	2	2	no	—
390	C₂³	—	2	4	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	—	2	4	no	—
393	C₂³	—	4	2	no	—
394	C₂³	—	4	1	no	—
395	C₂³	—	4	1	no	—
396	C₂³	—	4	2	no	—
397	C₂³	—	4	2	no	—
398	C₂³	—	4	4	no	—
399	C₂³	—	4	1	no	—
400	C₂³	—	4	2	no	—
401	C₂³	—	4	4	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	4	2	no	—
405	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
407	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
409	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
410	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
412	C₂³	#13133173	1	1	yes	characteristic
413	C₂³	#13133174	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
415	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
416	C₂³	#13133182	1	2	yes	—
417	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
418	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
419	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
420	C₂³	#13133194	1	2	yes	—
421	C₂³	#13133195	1	2	yes	—
422	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
423	C₂³	#13133207	1	2	yes	—
424	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
425	C₂³	#13133215	1	1	yes	characteristic
426	C₂³	#13133216	1	1	yes	characteristic
427	C₂³	#13133216	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	—	2	4	no	—
429	C₂×C₄	—	4	4	no	—
430	C₂×C₄	—	4	2	no	—
431	C₂×C₄	—	4	2	no	—
432	C₂×C₄	—	4	4	no	—
433	C₂×C₄	—	4	4	no	—
434	C₂×C₄	—	4	4	no	—
435	C₂×C₄	—	4	4	no	—
436	C₂×C₄	—	8	4	no	—
437	C₂×C₄	—	8	4	no	—
438	C₂×C₄	—	53	4	no	—
439	C₂×C₄	—	53	2	no	—
440	C₂×C₄	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄	—	53	4	no	—
442	C₂×C₄	—	106	8	no	—
443	C₂×C₄	—	106	4	no	—
444	C₂×C₄	—	106	4	no	—
445	C₂×C₄	—	106	8	no	—
446	C₂×C₄	—	106	2	no	—
447	C₂×C₄	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄	—	106	4	no	—
449	C₂×C₄	—	424	4	no	—
450	C₂×C₄	—	424	4	no	—
451	C₂×C₄	—	212	4	no	—
452	C₂×C₄	—	212	2	no	—
453	C₂×C₄	—	212	2	no	—
454	C₂×C₄	—	212	4	no	—
455	C₂×C₄	—	212	4	no	—
456	C₂×C₄	—	212	4	no	—
457	C₂×C₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	2	no	—
460	C₂×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂×C₄	—	212	4	no	—
462	C₂²	—	2	2	no	—
463	C₂²	—	2	1	no	—
464	C₂²	—	2	2	no	—
465	C₂²	—	2	1	no	—
466	C₂²	—	2	2	no	—
467	C₂²	—	2	2	no	—
468	C₂²	—	2	4	no	—
469	C₂²	—	2	4	no	—
470	C₂²	—	2	2	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	4	2	no	—
479	C₂²	—	4	2	no	—
480	C₂²	—	4	2	no	—
481	C₂²	—	4	2	no	—
482	C₂²	—	4	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	1	no	—
485	C₂²	—	4	1	no	—
486	C₂²	—	4	1	no	—
487	C₂²	—	4	1	no	—
488	C₂²	#95×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16810474	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₄×#11719919	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	#16810481	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16810482	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16810487	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	#16810492	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16810518	1	2	yes	—
496	C₂²	#16810520	1	2	yes	—
497	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
498	C₂²	#16810527	1	2	yes	—
499	C₂²	#99×D₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²	#16810595	1	2	yes	—
501	C₄	—	4	4	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	—	53	4	no	—
504	C₄	—	106	4	no	—
505	C₄	—	106	2	no	—
506	C₄	—	424	4	no	—
507	C₄	—	212	4	no	—
508	C₂	—	2	2	no	—
509	C₂	—	2	2	no	—
510	C₂	—	2	2	no	—
511	C₂	—	2	2	no	—
512	C₂	—	2	1	no	—
513	C₂	—	2	1	no	—
514	C₂	—	2	1	no	—
515	C₂	—	2	1	no	—
516	C₂	#20272943	1	1	yes	characteristic
517	C₂	#342×D₅₃	1	1	yes	characteristic
518	C₂	#20274446	1	1	yes	characteristic
519	C₂	#20274701	1	2	yes	—
520	C₂	#20274702	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#342	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#342	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10846
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
12. #16810481	C₄	semidirect
16. C₂×#13133124	C₄	semidirect
84. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
112. C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
247. Dic₅₃	#342	semidirect
282. C₅₃	#10846	semidirect
373. C₂²×C₄	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810481	2
C₂×C₂²⋊C₄×Dic₅₃	2
C₂×#16810390	2
C₂×#16810389	2
C₂×C₅₃×#342	2
#10846	53