Subgroups — #27289926

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 532 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810483	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810389	C₂	1	4	yes	maximal
4	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
9	#16810483	—	2	2	no	—
10	#16810483	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
12	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
14	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	complemented
17	#16810389	—	2	8	no	—
18	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₅₃×#380	—	2	2	no	—
22	C₅₃×#380	C₄	1	4	yes	complemented
23	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
41	#13133124	—	2	4	no	—
42	#13133124	—	2	2	no	—
43	#13133124	—	2	2	no	—
44	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
116	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂³×C₅₃	#125	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	8	8	no	—
204	#10846	—	53	1	no	maximal, Sylow
205	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
236	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
239	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
245	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
246	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
250	C₄×C₅₃	#342	1	4	yes	complemented
251	Dic₅₃	—	4	8	no	—
252	Dic₅₃	—	8	4	no	—
253	C₂×#380	—	53	1	no	—
254	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
256	C₂×#342	—	53	4	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
260	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#1799	1	4	yes	—
270	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
273	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
274	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
275	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
277	#380	—	2	2	no	—
278	#380	—	53	4	no	—
279	#380	—	106	2	no	—
280	#380	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
281	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
282	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
283	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
284	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×#95	—	2	1	no	—
286	C₂×#95	—	53	2	no	—
287	C₂×#95	—	106	1	no	—
288	#342	—	106	8	no	—
289	C₅₃	#10846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
293	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
294	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
296	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
300	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
301	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
302	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
323	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
326	#95	—	2	4	no	—
327	#95	—	106	2	no	—
328	#95	—	106	2	no	—
329	#95	—	106	4	no	—
330	C₂⁴	—	4	2	no	—
331	C₂⁴	—	4	2	no	—
332	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
333	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
336	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
338	C₂⁴	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
340	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
358	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
361	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
367	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
371	C₂²×C₄	#11719919	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
376	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
378	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
379	C₂²×C₄	#11719921	1	1	yes	characteristic
380	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
382	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
383	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
390	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
391	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
392	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
394	C₄²	—	212	4	no	—
395	C₄²	—	212	4	no	—
396	C₂³	—	2	2	no	—
397	C₂³	—	2	2	no	—
398	C₂³	—	2	2	no	—
399	C₂³	—	2	2	no	—
400	C₂³	—	2	2	no	—
401	C₂³	—	2	2	no	—
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	1	no	—
404	C₂³	—	4	1	no	—
405	C₂³	—	4	1	no	—
406	C₂³	—	4	1	no	—
407	C₂³	—	4	1	no	—
408	C₂³	—	4	4	no	—
409	C₂³	—	4	4	no	—
410	C₂³	—	4	4	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	1	no	—
413	C₂³	—	4	1	no	—
414	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
416	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
417	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₂³	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
420	C₂³	C₂×#11719919	1	1	yes	characteristic
421	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
422	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
423	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
424	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
425	C₂³	#13133182	1	2	yes	—
426	C₂³	Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
427	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
428	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
429	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
430	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
431	C₂³	#13133204	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	#13133206	1	1	yes	characteristic
433	C₂³	#13133208	1	2	yes	—
434	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
435	C₂³	#13133215	1	1	yes	characteristic
436	C₂³	#13133216	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂×C₄	—	2	2	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	2	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	4	2	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	—	4	2	no	—
452	C₂×C₄	—	4	4	no	—
453	C₂×C₄	—	4	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	8	8	no	—
456	C₂×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂×C₄	—	424	8	no	—
458	C₂×C₄	—	212	4	no	—
459	C₂×C₄	—	212	4	no	—
460	C₂×C₄	—	212	4	no	—
461	C₂×C₄	—	212	8	no	—
462	C₂×C₄	—	212	4	no	—
463	C₂×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂×C₄	—	212	8	no	—
465	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#13133131	1	4	yes	—
470	C₂²	—	2	1	no	—
471	C₂²	—	2	1	no	—
472	C₂²	—	2	1	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	1	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	4	no	—
479	C₂²	—	2	4	no	—
480	C₂²	—	2	4	no	—
481	C₂²	—	2	4	no	—
482	C₂²	—	2	1	no	—
483	C₂²	—	2	1	no	—
484	C₂²	—	2	1	no	—
485	C₂²	—	2	1	no	—
486	C₂²	—	2	1	no	—
487	C₂²	—	2	1	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	4	2	no	—
490	C₂²	—	4	2	no	—
491	C₂²	—	4	2	no	—
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	4	1	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	1	no	—
496	C₂²	—	4	1	no	—
497	C₂²	—	4	2	no	—
498	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	C₄⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
500	C₂²	#16810480	1	2	yes	—
501	C₂²	#16810488	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16810492	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16810519	1	2	yes	—
504	C₂²	#16810522	1	2	yes	—
505	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
507	C₂²	#16810528	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	#16810530	1	1	yes	characteristic
509	C₂²	C₂×#13133131	1	2	yes	—
510	C₂²	#16810596	1	2	yes	—
511	C₄	—	2	2	no	—
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	2	no	—
514	C₄	—	8	4	no	—
515	C₄	—	424	4	no	—
516	C₄	—	212	8	no	—
517	C₄	#16810389	1	4	yes	complemented
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	2	1	no	—
520	C₂	—	2	2	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	1	no	—
524	C₂	—	2	2	no	—
525	C₂	—	2	1	no	—
526	C₂	—	2	1	no	—
527	C₂	#20272944	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#16810389	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#20274447	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#20274700	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10846
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
8. C₂²×C₄×Dic₅₃	C₄	semidirect
10. #16810483	C₄	semidirect
16. C₂×#13133124	C₄	semidirect
22. C₅₃×#380	C₄	semidirect
115. C₂²×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
250. C₄×C₅₃	#342	semidirect
280. #380	Dic₅₃	semidirect
289. C₅₃	#10846	semidirect
517. C₄	#16810389	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810483	2
C₂×C₄×C₂²⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810389	2
C₂×C₅₃×#380	2
#10846	53