Subgroups — #27289927

Order 13568.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810483	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810390	C₂	1	4	yes	maximal
3	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
5	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
6	#16810483	—	2	4	no	—
7	#16810483	C₄	1	8	yes	complemented
8	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
9	#16810390	—	2	8	no	—
10	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
14	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
15	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
18	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
23	#13133124	—	2	8	no	—
24	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
26	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
31	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
32	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₅₃	Q₈	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
38	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
41	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
46	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
47	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
49	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	1	yes	characteristic
50	C₂⁴×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	#41	1	4	yes	—
52	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
81	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
84	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂³×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
107	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
108	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₃	#121	1	4	yes	—
110	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
111	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	#125	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
114	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	4	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#95	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	—
135	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
139	#10846	—	53	1	no	maximal, Sylow
140	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×C₅₃	C₂×#95	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	#380	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#382	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₅₃	#384	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₅₃	#389	1	4	yes	—
165	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#391	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
169	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
172	C₄×C₅₃	#342	1	4	yes	complemented
173	Dic₅₃	—	8	8	no	—
174	C₂×#380	—	53	2	no	—
175	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×#342	—	53	4	no	—
177	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₃	C₄⋊#95	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	C₂×#342	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	#1740	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₅₃	#1799	1	4	yes	—
187	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
189	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
190	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄²	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
192	#380	—	53	8	no	—
193	#380	—	106	4	no	—
194	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×#95	—	106	2	no	—
197	C₂×#95	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
198	#342	—	106	8	no	—
199	C₅₃	#10846	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
200	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
203	C₂³×C₄	Dic₁₀₆	1	2	yes	—
204	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
205	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
206	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
208	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
217	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
221	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
222	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
224	#95	—	2	4	no	—
225	#95	—	106	8	no	—
226	C₂⁴	—	4	2	no	—
227	C₂⁴	—	4	2	no	—
228	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	1	yes	characteristic
229	C₂⁴	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
230	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
233	C₂⁴	#11719945	1	4	yes	—
234	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
250	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
251	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
252	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
253	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
254	C₂²×C₄	#11719919	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	1	8	yes	complemented
258	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₄	—	212	16	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
265	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
266	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
267	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
268	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
269	C₄²	—	4	4	no	—
270	C₄²	—	4	4	no	—
271	C₂³	—	2	2	no	—
272	C₂³	—	2	4	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	2	4	no	—
275	C₂³	—	4	1	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	1	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	—	4	1	no	—
280	C₂³	—	4	2	no	—
281	C₂³	—	4	4	no	—
282	C₂³	—	4	1	no	—
283	C₂³	—	4	8	no	—
284	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
286	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂³	C₂×#11719919	1	2	yes	—
288	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
290	C₂³	#13133176	1	2	yes	—
291	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
292	C₂³	C₄×Dic₁₀₆	1	4	yes	—
293	C₂³	#13133191	1	4	yes	—
294	C₂³	#13133196	1	4	yes	—
295	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
296	C₂³	#13133209	1	2	yes	—
297	C₂³	#13133214	1	1	yes	characteristic
298	C₂³	#13133217	1	2	yes	—
299	C₂³	#13133217	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	8	no	—
305	C₂×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂×C₄	—	2	8	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	4	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	424	16	no	—
316	C₂×C₄	—	212	8	no	—
317	C₂×C₄	—	212	8	no	—
318	C₂×C₄	—	212	8	no	—
319	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#13133124	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#13133124	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#13133132	1	4	yes	—
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	2	1	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	1	no	—
327	C₂²	—	2	4	no	—
328	C₂²	—	2	4	no	—
329	C₂²	—	2	8	no	—
330	C₂²	—	2	8	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	2	1	no	—
335	C₂²	—	4	4	no	—
336	C₂²	—	4	4	no	—
337	C₂²	—	4	2	no	—
338	C₂²	—	4	2	no	—
339	C₂²	—	4	1	no	—
340	C₂²	—	4	2	no	—
341	C₂²	—	4	1	no	—
342	C₂²	C₂×#13133124	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₄×C₄⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²	#16810483	1	2	yes	—
345	C₂²	#16810489	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	#16810493	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#16810521	1	4	yes	—
348	C₂²	#16810525	1	2	yes	—
349	C₂²	#16810529	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂×#13133132	1	2	yes	—
351	C₂²	#16810597	1	2	yes	—
352	C₄	—	2	2	no	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	4	8	no	—
355	C₄	—	424	8	no	—
356	C₄	#16810390	1	4	yes	complemented
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	2	4	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	2	2	no	—
361	C₂	—	2	1	no	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	#20272945	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#16810390	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#20274448	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#20274703	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10846
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #16810483	C₄	semidirect
12. C₂²×C₄²×C₅₃	C₄	semidirect
15. C₂×#95×C₅₃	C₄	semidirect
74. C₂²×C₄×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
172. C₄×C₅₃	#342	semidirect
191. C₂²×C₄²	Dic₅₃	semidirect
197. C₂×#95	Dic₅₃	semidirect
199. C₅₃	#10846	semidirect
257. C₂²×C₄	C₄⋊Dic₅₃	semidirect
356. C₄	#16810390	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810483	2
C₂×#16810390	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#10846	53