Subgroups — #27290048

Order 13568.

1006 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810377	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810377	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#336	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×#11719919	C₄	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×#88322	—	2	4	no	—
11	C₂×C₄×#88322	—	2	2	no	—
12	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
13	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	—
15	#16810377	—	2	4	no	—
16	#16810377	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
22	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×#88322	Q₈	1	4	yes	—
30	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
31	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
32	C₂×#11719919	C₈	1	8	yes	complemented
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
41	C₄×#88322	—	2	8	no	—
42	#13133124	—	2	4	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
81	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
94	#11719919	—	2	16	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
97	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂×#88322	—	2	4	no	—
101	C₂×#88322	—	2	4	no	—
102	C₂×#88322	—	2	4	no	—
103	C₂×#88322	—	2	4	no	—
104	C₂×#88322	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	—	2	4	no	—
106	C₂×#88322	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
108	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
113	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
114	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
150	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
151	#88322	—	2	8	no	—
152	#10874	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
161	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
163	C₂²×C₅₃	#431	1	2	yes	—
164	C₂²×C₅₃	#433	1	2	yes	—
165	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
166	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	—
167	C₂²×C₅₃	C₈×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#446	1	4	yes	—
169	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
170	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
171	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
172	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
173	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
174	Dic₅₃	—	2	4	no	—
175	Dic₅₃	—	4	4	no	—
176	Dic₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
178	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
179	C₂×#336	—	53	2	no	—
180	C₂×#336	—	53	2	no	—
181	C₂×#336	D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₅₃	#1436	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₅₃	#1750	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₅₃	C₈×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₅₃	#1771	1	2	yes	—
187	C₂×C₅₃	#1869	1	2	yes	—
188	C₂×C₅₃	#1916	1	4	yes	—
189	C₂×C₅₃	#1984	1	2	yes	—
190	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
191	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
195	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
197	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
198	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
199	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
200	C₂×#95	—	53	2	no	—
201	#336	—	2	2	no	—
202	#336	—	53	8	no	—
203	#336	—	106	4	no	—
204	C₅₃	#10874	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
206	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
220	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
221	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
222	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
223	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
230	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
232	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
233	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
234	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
237	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
239	C₄×C₈	—	106	8	no	—
240	#95	—	106	4	no	—
241	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
258	C₂²×C₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂²×C₄	#11719912	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	2	4	no	—
270	C₂×C₈	—	2	4	no	—
271	C₂×C₈	—	2	4	no	—
272	C₂×C₈	—	4	2	no	—
273	C₂×C₈	—	4	2	no	—
274	C₂×C₈	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈	—	4	2	no	—
276	C₂×C₈	—	53	8	no	—
277	C₂×C₈	—	106	4	no	—
278	C₂×C₈	—	106	4	no	—
279	C₂×C₈	—	106	4	no	—
280	C₂×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂×C₈	—	106	4	no	—
282	C₂×C₈	—	106	4	no	—
283	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	2	4	no	—
286	C₄²	—	2	2	no	—
287	C₄²	—	106	4	no	—
288	C₄²	—	106	4	no	—
289	C₄²	—	212	1	no	—
290	C₄²	—	212	2	no	—
291	C₄²	—	212	1	no	—
292	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	#13133174	1	1	yes	characteristic
295	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
296	C₂³	#13133182	1	2	yes	—
297	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#11719912	1	2	yes	—
299	C₂³	#13133225	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂×C₄	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄	—	2	8	no	—
304	C₂×C₄	—	53	4	no	—
305	C₂×C₄	—	106	2	no	—
306	C₂×C₄	—	106	4	no	—
307	C₂×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂×C₄	—	106	4	no	—
310	C₂×C₄	—	106	4	no	—
311	C₂×C₄	—	106	8	no	—
312	C₂×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂×C₄	—	212	2	no	—
314	C₂×C₄	—	212	2	no	—
315	C₂×C₄	—	212	2	no	—
316	C₂×C₄	—	212	2	no	—
317	C₂×C₄	—	212	4	no	—
318	C₂×C₄	#13133129	1	8	yes	—
319	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#13133197	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#13133207	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	#13133215	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₈	—	106	8	no	—
337	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#16810474	1	2	yes	—
339	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#16810505	1	2	yes	—
341	C₂²	#16810528	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	C₄×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	C₄×#11719912	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#16810580	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×#13133129	1	2	yes	—
346	C₂²	#16810591	1	2	yes	—
347	C₂²	#16810674	1	2	yes	—
348	C₂²	#16810685	1	2	yes	—
349	C₂²	#16810686	1	4	yes	—
350	C₂²	#16810691	1	4	yes	—
351	C₂²	#16810747	1	4	yes	—
352	C₂²	#16810750	1	4	yes	—
353	C₄	—	2	8	no	—
354	C₄	—	106	4	no	—
355	C₄	—	212	2	no	—
356	C₄	—	212	4	no	—
357	C₄	#16810497	1	2	yes	—
358	C₄	#16810508	1	2	yes	—
359	C₄	#16810517	1	2	yes	—
360	C₄	#16810518	1	2	yes	—
361	C₂	#20272950	1	1	yes	characteristic
362	C₂	C₄×#13133129	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#20274484	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#20274576	1	2	yes	—
365	C₂	#20274586	1	2	yes	—
366	C₂	#20275005	1	2	yes	—
367	C₂	#20275270	1	4	yes	—
368	C₂	#20275650	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₅₃×#336	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#336	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10874
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
16. #16810377	C₄	semidirect
32. C₂×#11719919	C₈	semidirect
106. C₂×#88322	C₄⋊C₄	semidirect
149. C₂×Dic₅₃	C₄×C₈	semidirect
204. C₅₃	#10874	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×#88322	2
C₂×C₄×#11719919	2
C₂×#16810377	2
C₂×C₅₃×#336	2
#10874	53