Subgroups — #27290077

Order 13568.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277198	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810384	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810384	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₃×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810521	C₄	1	4	yes	complemented
10	#16810496	—	2	2	no	—
11	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
12	#16810469	—	2	4	no	—
13	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
14	#16810384	—	2	4	no	—
15	#16810384	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#336	—	2	2	no	—
19	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
20	#13133176	—	2	2	no	—
21	#13133176	—	2	2	no	—
22	#13133176	—	2	2	no	—
23	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
37	#13133124	—	2	8	no	—
38	#13133124	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
71	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
72	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
73	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
74	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
83	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
86	#11719919	—	4	8	no	—
87	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
92	C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
129	#10879	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
136	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
138	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#421	1	4	yes	—
140	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
143	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
144	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
145	Dic₅₃	—	4	8	no	—
146	Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	Dic₅₃	—	8	2	no	—
148	#2296	—	53	1	no	—
149	C₂×#376	—	53	1	no	—
150	C₂×#339	—	53	2	no	—
151	C₂×#339	—	53	2	no	—
152	#1728	D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅₃	#1436	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#1759	1	2	yes	—
157	C₂×C₅₃	#1897	1	2	yes	—
158	C₂×C₅₃	#1995	1	2	yes	—
159	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
160	C₂×#117	—	53	1	no	—
161	C₂×#117	—	53	1	no	—
162	C₂²×C₄²	—	53	2	no	—
163	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	#389	—	53	4	no	—
165	#385	—	106	2	no	—
166	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
167	#376	—	106	4	no	—
168	C₂×#95	—	106	2	no	—
169	#339	—	53	8	no	—
170	#339	—	106	4	no	—
171	#336	—	2	2	no	—
172	C₅₃	#10879	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
173	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
174	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
177	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
178	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
179	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
182	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
183	#117	—	53	4	no	—
184	#117	—	106	2	no	—
185	#117	—	106	2	no	—
186	#117	—	106	2	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
192	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
196	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
197	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
199	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
200	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
201	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
203	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
204	#95	—	106	8	no	—
205	#95	—	106	4	no	—
206	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
216	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆	—	2	4	no	—
226	M₁₆	—	2	4	no	—
227	M₁₆	—	4	2	no	—
228	M₁₆	—	4	2	no	—
229	C₂×C₈	—	2	4	no	—
230	C₂×C₈	—	4	2	no	—
231	C₂×C₈	—	4	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
234	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	53	8	no	—
242	C₄²	—	106	4	no	—
243	C₄²	—	106	4	no	—
244	C₄²	—	106	4	no	—
245	C₄²	—	106	4	no	—
246	C₄²	—	212	2	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
249	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
250	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
251	C₂³	#13133197	1	2	yes	—
252	C₂³	#13133201	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	—	2	4	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	106	8	no	—
259	C₂×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄	—	212	2	no	—
261	C₂×C₄	—	212	4	no	—
262	C₂×C₄	—	212	8	no	—
263	C₂×C₄	—	212	8	no	—
264	C₂×C₄	—	212	8	no	—
265	C₂×C₄	—	212	4	no	—
266	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	#13133207	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#13133215	1	1	yes	characteristic
282	C₈	—	4	4	no	—
283	C₂²	—	2	4	no	—
284	C₂²	—	2	2	no	—
285	C₂²	—	2	2	no	—
286	C₂²	—	2	4	no	—
287	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	#16810497	1	2	yes	—
289	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#16810508	1	2	yes	—
291	C₂²	#16810528	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16810639	1	4	yes	—
293	C₄	—	4	4	no	—
294	C₄	—	424	2	no	—
295	C₄	—	212	8	no	—
296	C₄	—	212	4	no	—
297	C₄	#16810474	1	2	yes	—
298	C₄	#16810505	1	2	yes	—
299	C₄	#16810517	1	2	yes	—
300	C₄	#16810518	1	2	yes	—
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	2	2	no	—
303	C₂	#20272950	1	1	yes	characteristic
304	C₂	#20274528	1	2	yes	—
305	C₂	#20275161	1	2	yes	—
306	C₂	#20275695	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1728	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#1728	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10879
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #16810521	C₄	semidirect
15. #16810384	C₄	semidirect
92. C₄×Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
172. C₅₃	#10879	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277198	2
C₂×#16810469	2
C₂×#16810384	2
C₅₃×#1728	2
#10879	53