Subgroups — #27290080

Order 13568.

966 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810521	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810386	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810386	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719919	—	2	1	no	—
10	#16810521	—	2	2	no	—
11	#16810521	C₄	1	4	yes	complemented
12	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
15	#16810386	—	2	4	no	—
16	#16810386	C₄	1	8	yes	complemented
17	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
39	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
40	C₂×#11719919	—	4	2	no	—
41	#13133124	—	2	4	no	—
42	#13133124	—	4	2	no	—
43	#13133124	—	4	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	D₈	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
102	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
115	#11719919	—	4	8	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#102	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
153	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
170	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
171	#10880	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	C₄×D₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
184	C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#465	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#465	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#466	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#467	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#486	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#487	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#488	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#498	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	#499	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#500	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
197	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
201	Dic₅₃	—	4	4	no	—
202	Dic₅₃	—	8	2	no	—
203	Dic₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₄×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×#389	—	53	1	no	—
206	C₂×#340	—	53	2	no	—
207	C₂×#340	—	53	2	no	—
208	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
209	C₂×C₅₃	#1436	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₅₃	C₄×#102	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#1892	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#1893	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#1933	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₃	#1934	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₃	#1941	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	#1942	1	2	yes	—
218	C₂×C₅₃	#1990	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#1991	1	1	yes	characteristic
220	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
225	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
228	#389	—	53	4	no	—
229	#389	—	106	2	no	—
230	C₂×#95	—	106	1	no	—
231	C₂×#95	—	106	1	no	—
232	C₂×#95	—	106	1	no	—
233	#340	—	53	8	no	—
234	#340	—	106	4	no	—
235	C₅₃	#10880	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
237	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
239	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
245	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₈	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
247	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
266	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
270	C₄×C₈	—	2	8	no	—
271	#95	—	106	4	no	—
272	#95	—	212	2	no	—
273	#95	—	212	2	no	—
274	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
296	C₂²×C₄	#11719913	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#11719913	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	D₄₂₄	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	Dic₂₁₂	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	2	4	no	—
313	C₂×C₈	—	2	4	no	—
314	C₂×C₈	—	2	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	#11719919	1	8	yes	complemented
317	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
324	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
325	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
326	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
328	C₄²	—	2	4	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
332	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
333	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
334	C₂³	#13133205	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	#13133217	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₂×D₄₂₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂³	C₂×#11719913	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	C₂×#11719913	1	1	yes	characteristic
339	C₂³	C₂×Dic₂₁₂	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	#13133239	1	2	yes	—
341	C₂³	#13133239	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	4	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂×C₄	—	424	2	no	—
352	C₂×C₄	—	424	2	no	—
353	C₂×C₄	—	424	2	no	—
354	C₂×C₄	—	424	2	no	—
355	C₂×C₄	—	424	2	no	—
356	C₂×C₄	—	424	2	no	—
357	C₂×C₄	—	212	2	no	—
358	C₂×C₄	—	212	4	no	—
359	C₂×C₄	—	212	2	no	—
360	C₂×C₄	—	212	2	no	—
361	C₂×C₄	—	212	4	no	—
362	C₂×C₄	—	212	4	no	—
363	C₂×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂×C₄	—	212	4	no	—
367	C₂×C₄	#13133139	1	4	yes	—
368	C₂×C₄	#13133142	1	4	yes	—
369	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	#13133209	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#13133211	1	2	yes	—
385	C₈	—	2	8	no	—
386	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	#16810514	1	2	yes	—
389	C₂²	#16810521	1	2	yes	—
390	C₂²	#16810529	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	C₂×#13133139	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	C₂×#13133142	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16810620	1	1	yes	characteristic
394	C₂²	#16810620	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₄×D₄₂₄	1	2	yes	—
396	C₂²	C₄×#11719913	1	2	yes	—
397	C₂²	C₄×#11719913	1	2	yes	—
398	C₂²	C₄×Dic₂₁₂	1	2	yes	—
399	C₂²	#16810852	1	2	yes	—
400	C₂²	#16810852	1	2	yes	—
401	C₂²	#16810859	1	2	yes	—
402	C₂²	#16810864	1	2	yes	—
403	C₂²	#16810970	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16810974	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16810978	1	2	yes	—
406	C₂²	#16811021	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16811025	1	2	yes	—
408	C₂²	#16811028	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	4	no	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	424	4	no	—
412	C₄	—	424	2	no	—
413	C₄	—	212	4	no	—
414	C₄	C₄×#11719919	1	2	yes	—
415	C₄	#16810496	1	2	yes	—
416	C₄	#16810507	1	2	yes	—
417	C₄	#16810507	1	2	yes	—
418	C₂	#20272948	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₄×#13133139	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₄×#13133142	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#20275138	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#20275143	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20275391	1	2	yes	—
424	C₂	#20275398	1	2	yes	—
425	C₂	#20275443	1	2	yes	—
426	C₂	#20275448	1	2	yes	—
427	C₂	#20275676	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#20275680	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10880
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16810521	C₄	semidirect
16. #16810386	C₄	semidirect
101. C₂×C₈×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
235. C₅₃	#10880	semidirect
316. C₂×C₈	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810521	2
C₂×#16810386	2
#20272945	2
C₂²×C₄×C₈×C₅₃	2
#10880	53