Subgroups — #27290108

Order 13568.

986 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅₃×#389	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
9	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133124	—	2	1	no	—
11	#16810385	—	2	4	no	—
12	#16810385	C₄	1	8	yes	complemented
13	#16810378	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
19	C₅₃×#389	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
23	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	Q₈	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
38	#13133124	—	2	4	no	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
103	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
109	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×#88322	—	2	4	no	—
111	C₂×#88322	—	2	4	no	—
112	C₂×#88322	—	2	4	no	—
113	C₂×#88322	—	4	2	no	—
114	C₂×#88322	—	4	2	no	—
115	C₂×#88322	—	4	2	no	—
116	C₂×#88322	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	#135	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	#137	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
173	#88322	—	4	4	no	—
174	#10885	—	53	1	no	maximal, Sylow
175	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#416	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#417	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#418	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	#440	1	2	yes	—
187	C₂²×C₅₃	#442	1	2	yes	—
188	C₂²×C₅₃	#449	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#450	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#451	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#476	1	2	yes	—
192	C₂²×C₅₃	#477	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#478	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#479	1	2	yes	—
195	C₂²×C₅₃	#482	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#483	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₅₃	#484	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
199	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
202	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
205	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
206	Dic₅₃	—	4	8	no	—
207	C₂×#389	D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
209	C₂×#340	—	53	2	no	—
210	C₂×#340	—	53	2	no	—
211	C₂×#336	—	53	1	no	—
212	C₂×C₅₃	#1436	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₄×#103	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#1762	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#1863	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₃	#1864	1	2	yes	—
217	C₂×C₅₃	#1872	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₅₃	#1875	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₅₃	#1920	1	2	yes	—
220	C₂×C₅₃	#1921	1	2	yes	—
221	C₂×C₅₃	#1987	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#1989	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
229	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	#389	—	2	2	no	—
231	#389	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
232	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
233	C₂×#95	—	2	1	no	—
234	C₂×#95	—	106	1	no	—
235	#340	—	53	8	no	—
236	#340	—	106	4	no	—
237	#336	—	106	2	no	—
238	C₅₃	#10885	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
246	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
271	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
272	C₂×C₄²	—	212	2	no	—
273	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
275	#95	—	2	4	no	—
276	#95	—	106	4	no	—
277	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂²×C₄	#11719924	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	#11719925	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#11719949	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₈	—	106	4	no	—
316	C₂×C₈	—	106	4	no	—
317	C₂×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂×C₈	—	212	2	no	—
319	C₂×C₈	—	212	2	no	—
320	C₂×C₈	—	212	2	no	—
321	C₂×C₈	—	212	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
329	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₄⋊C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
332	C₄²	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	2	4	no	—
334	C₄²	—	212	8	no	—
335	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
338	C₂³	#13133193	1	2	yes	—
339	C₂³	#13133198	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	C₂×#11719924	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×#11719925	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	#13133237	1	2	yes	—
343	C₂³	#13133242	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	#13133243	1	2	yes	—
345	C₂³	#13133247	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	2	no	—
366	C₂×C₄	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	106	8	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	4	no	—
371	C₂×C₄	—	212	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	4	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	#13133141	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₄⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#13133175	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#13133176	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	#13133182	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	Q₈×Dic₅₃	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133195	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133202	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#13133207	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#13133212	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#13133215	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	212	4	no	—
392	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂²	#16810494	1	2	yes	—
394	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	#16810504	1	2	yes	—
396	C₂²	#16810530	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#13133141	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16810619	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#16810624	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16810628	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₄×#11719924	1	2	yes	—
402	C₂²	C₄×#11719925	1	2	yes	—
403	C₂²	#16810723	1	2	yes	—
404	C₂²	#16810733	1	2	yes	—
405	C₂²	#16810766	1	2	yes	—
406	C₂²	#16810773	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16810778	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16810910	1	2	yes	—
409	C₂²	#16810915	1	2	yes	—
410	C₂²	#16810920	1	2	yes	—
411	C₂²	#16810927	1	2	yes	—
412	C₂²	#16810944	1	2	yes	—
413	C₂²	#16810951	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#16810956	1	1	yes	characteristic
415	C₄	—	2	4	no	—
416	C₄	—	4	2	no	—
417	C₄	—	4	4	no	—
418	C₄	—	8	2	no	—
419	C₄	—	212	8	no	—
420	C₄	C₄⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
421	C₄	#16810509	1	2	yes	—
422	C₄	#16810513	1	2	yes	—
423	C₄	#16810518	1	2	yes	—
424	C₂	#20272947	1	1	yes	characteristic
425	C₂	C₄×#13133141	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20274540	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#20274968	1	2	yes	—
428	C₂	#20274975	1	2	yes	—
429	C₂	#20275023	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#20275038	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20275297	1	2	yes	—
432	C₂	#20275304	1	2	yes	—
433	C₂	#20275664	1	1	yes	characteristic
434	C₂	#20275673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#389	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#389	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10885
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#389

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
12. #16810385	C₄	semidirect
19. C₅₃×#389	C₄	semidirect
102. C₄⋊C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
108. C₄⋊Dic₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
231. #389	Dic₅₃	semidirect
238. C₅₃	#10885	semidirect
331. C₄⋊C₄	C₄×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₃	2
C₂×#16810385	2
C₂×#16810378	2
C₂×C₅₃×#389	2
#10885	53