Subgroups — #27290126

Order 13568.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274425	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810379	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₃×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16810519	—	2	2	no	—
10	#16810496	—	2	2	no	—
11	#16810492	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16810488	C₄	1	2	yes	complemented
13	#16810392	—	2	2	no	—
14	#16810383	—	2	4	no	—
15	#16810379	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
21	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
27	#13133176	—	2	2	no	—
28	#13133176	—	2	2	no	—
29	#13133176	—	2	2	no	—
30	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	#13133124	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
43	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
44	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	#117×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
72	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₄²×C₅₃	—	8	4	no	—
80	C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
84	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	#11719919	—	8	4	no	—
88	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
90	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
91	#11719917	—	2	4	no	—
92	#11719917	—	2	4	no	—
93	#11719917	—	4	2	no	—
94	#11719917	—	4	2	no	—
95	C₂×#88322	—	2	4	no	—
96	C₂×#88322	—	4	2	no	—
97	C₂×#88322	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
134	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
135	#88322	—	4	4	no	—
136	#10888	—	53	1	no	maximal, Sylow
137	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	#385	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₅₃	#387	1	2	yes	—
149	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
151	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
154	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
155	C₄×C₅₃	#389	1	2	yes	—
156	Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	Dic₅₃	—	8	1	no	—
158	Dic₅₃	—	8	1	no	—
159	#2317	—	53	1	no	—
160	#2274	D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#343	—	53	1	no	—
162	#1733	—	53	2	no	—
163	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
164	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅₃	#1436	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₅₃	#1911	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	#1912	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
172	C₂×#117	—	53	1	no	—
173	C₂×#117	—	53	1	no	—
174	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	#389	—	106	2	no	—
177	#385	—	106	2	no	—
178	#384	—	53	2	no	—
179	#382	—	53	2	no	—
180	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
181	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
182	#343	—	106	2	no	—
183	#339	—	106	4	no	—
184	H(3,ℤ/4)	—	53	8	no	—
185	C₅₃	#10888	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
186	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
192	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
193	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
195	#117	—	2	2	no	—
196	#117	—	2	2	no	—
197	#117	—	53	4	no	—
198	#117	—	106	2	no	—
199	#117	—	106	2	no	—
200	#117	—	106	2	no	—
201	#117	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
202	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
215	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
218	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
219	#95	—	2	4	no	—
220	#95	—	106	4	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
229	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
235	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
238	M₁₆	—	106	4	no	—
239	M₁₆	—	106	4	no	—
240	M₁₆	—	212	2	no	—
241	M₁₆	—	212	2	no	—
242	C₂×C₈	—	106	4	no	—
243	C₂×C₈	—	212	2	no	—
244	C₂×C₈	—	212	2	no	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	424	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₄²	—	8	4	no	—
260	C₄²	—	53	4	no	—
261	C₄²	—	106	2	no	—
262	C₄²	—	212	2	no	—
263	C₄²	#11719919	1	8	yes	complemented
264	C₂³	—	4	1	no	—
265	C₂³	—	4	1	no	—
266	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#13133196	1	2	yes	—
270	C₂³	#13133200	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	4	no	—
276	C₂×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂×C₄	—	8	2	no	—
278	C₂×C₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄	—	212	2	no	—
280	C₂×C₄	—	212	2	no	—
281	C₂×C₄	—	212	1	no	—
282	C₂×C₄	—	212	1	no	—
283	C₂×C₄	—	212	2	no	—
284	C₂×C₄	—	212	2	no	—
285	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	#13133209	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#13133211	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	#13133217	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	212	4	no	—
302	C₂²	—	2	1	no	—
303	C₂²	—	2	1	no	—
304	C₂²	—	2	1	no	—
305	C₂²	—	2	1	no	—
306	C₂²	—	2	1	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	4	2	no	—
310	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	#16810496	1	2	yes	—
312	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16810507	1	2	yes	—
314	C₂²	#16810529	1	1	yes	characteristic
315	C₄	—	4	8	no	—
316	C₄	—	4	4	no	—
317	C₄	—	424	1	no	—
318	C₄	—	424	1	no	—
319	C₄	—	212	4	no	—
320	C₄	C₄×#11719919	1	2	yes	—
321	C₄	#16810507	1	2	yes	—
322	C₄	#16810514	1	2	yes	—
323	C₄	#16810521	1	2	yes	—
324	C₂	—	2	2	no	—
325	C₂	—	2	1	no	—
326	C₂	—	2	2	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	#20272948	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#20275247	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20275252	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810502
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2274	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2274	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10888
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. #16810492	C₄	semidirect
12. #16810488	C₄	semidirect
15. #16810379	C₄	semidirect
80. C₄²×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
90. C₄×Dic₅₃	C₄²	semidirect
185. C₅₃	#10888	semidirect
263. C₄²	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277339	2
C₂×#16810392	2
#20274425	2
C₂×#16810379	2
C₅₃×#2274	2
#10888	53