Subgroups — #27290153

Order 13568.

762 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 316 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277118	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20274448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274426	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₂×#16810384	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16810492	C₄	1	2	yes	complemented
10	#16810488	C₄	1	2	yes	complemented
11	#16810481	—	2	2	no	—
12	C₄×#11719919	—	2	2	no	—
13	#16810390	—	2	2	no	—
14	#16810384	—	2	4	no	—
15	#16810384	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#405	—	2	4	no	—
19	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
21	#13133176	—	2	2	no	—
22	#13133176	—	2	2	no	—
23	#13133176	—	2	2	no	—
24	#13133176	—	2	2	no	—
25	#13133176	—	2	2	no	—
26	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	#13133124	—	2	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂×M₁₆×C₅₃	Q₈	1	4	yes	—
47	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
49	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
71	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
72	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
73	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
74	M₁₆×C₅₃	C₄⋊C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
85	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
88	#11719919	—	4	8	no	—
89	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
93	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
97	C₄×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
102	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₅₃	C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
109	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₅₃	#125	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
131	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
132	#10893	—	53	1	no	maximal, Sylow
133	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
138	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
141	C₂²×C₅₃	#389	1	2	yes	—
142	C₂²×C₅₃	#391	1	1	yes	characteristic
143	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄×C₅₃	C₄×C₄⋊C₄	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₃	#385	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
147	C₄×C₅₃	#387	1	2	yes	—
148	Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	Dic₅₃	—	8	4	no	—
151	Dic₅₃	—	8	2	no	—
152	#2873	D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	#2285	—	53	1	no	—
154	#1740	—	53	1	no	—
155	#1733	—	53	2	no	—
156	C₂×#339	—	53	2	no	—
157	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₅₃	#1436	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₅₃	#1884	1	2	yes	—
163	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
164	C₂×#117	—	53	1	no	—
165	C₂×#117	—	53	2	no	—
166	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
168	#405	—	2	4	no	—
169	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
170	#384	—	53	2	no	—
171	#382	—	53	2	no	—
172	#380	—	106	2	no	—
173	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
174	#342	—	106	2	no	—
175	#339	—	53	8	no	—
176	#339	—	106	4	no	—
177	C₅₃	#10893	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
181	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
182	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
183	C₂×M₁₆	Dic₁₀₆	1	4	yes	—
184	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
185	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
186	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
187	#117	—	2	2	no	—
188	#117	—	2	2	no	—
189	#117	—	53	4	no	—
190	#117	—	106	2	no	—
191	#117	—	106	2	no	—
192	#117	—	106	2	no	—
193	#117	—	106	2	no	—
194	#117	—	106	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	—	53	4	no	—
203	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
204	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
207	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
209	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
210	#97	—	2	4	no	—
211	C₄×C₈	—	2	4	no	—
212	#95	—	106	4	no	—
213	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
215	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
220	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	2	4	no	—
230	M₁₆	—	2	4	no	—
231	M₁₆	—	2	4	no	—
232	M₁₆	#11719919	1	8	yes	complemented
233	C₂×C₈	—	2	4	no	—
234	C₂×C₈	—	2	4	no	—
235	C₂×C₈	—	2	4	no	—
236	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
240	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
245	C₄²	—	2	2	no	—
246	C₄²	—	2	2	no	—
247	C₄²	—	53	2	no	—
248	C₄²	—	53	2	no	—
249	C₄²	—	106	1	no	—
250	C₄²	—	106	1	no	—
251	C₄²	—	106	4	no	—
252	C₄²	—	106	4	no	—
253	C₄²	—	212	1	no	—
254	C₄²	—	212	1	no	—
255	C₄²	—	212	2	no	—
256	C₂³	—	4	2	no	—
257	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
258	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
259	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
260	C₂³	#13133205	1	1	yes	characteristic
261	C₂³	#13133217	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₄	—	424	4	no	—
268	C₂×C₄	—	212	8	no	—
269	C₂×C₄	—	212	4	no	—
270	C₂×C₄	—	212	2	no	—
271	C₂×C₄	—	212	4	no	—
272	C₂×C₄	—	212	2	no	—
273	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×#11719919	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
279	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₄×Dic₁₀₆	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#13133196	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄	#13133209	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#13133211	1	2	yes	—
289	C₈	—	2	8	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	4	no	—
292	C₂²	—	4	2	no	—
293	C₂²	—	4	1	no	—
294	C₂²	—	4	1	no	—
295	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#16810514	1	2	yes	—
298	C₂²	#16810521	1	2	yes	—
299	C₂²	#16810529	1	1	yes	characteristic
300	C₄	—	4	4	no	—
301	C₄	—	106	4	no	—
302	C₄	—	424	4	no	—
303	C₄	—	424	2	no	—
304	C₄	—	212	2	no	—
305	C₄	C₄×#11719919	1	2	yes	—
306	C₄	#16810496	1	2	yes	—
307	C₄	#16810507	1	2	yes	—
308	C₄	#16810507	1	2	yes	—
309	C₂	—	2	1	no	—
310	C₂	—	2	2	no	—
311	C₂	—	2	2	no	—
312	C₂	—	2	1	no	—
313	C₂	#20272948	1	1	yes	characteristic
314	C₂	#20275098	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133186
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2873	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2873	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10893
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #16810492	C₄	semidirect
10. #16810488	C₄	semidirect
15. #16810384	C₄	semidirect
74. M₁₆×C₅₃	C₄⋊C₄	semidirect
177. C₅₃	#10893	semidirect
232. M₁₆	#11719919	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277118	2
#20274448	2
#20274426	2
C₂×#16810384	2
C₅₃×#2873	2
#10893	53