Subgroups — #27290337

Order 13568.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810378	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#16810378	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
9	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄×#88322	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×#88322	—	2	2	no	—
13	#16810378	—	2	4	no	—
14	#16810378	—	2	2	no	—
15	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×#95×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
23	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
27	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
28	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
29	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
30	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
31	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
32	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
35	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
36	C₂²⋊#88322	—	2	16	no	—
37	C₄×#88322	—	2	8	no	—
38	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₈	1	8	yes	complemented
54	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×#88322	—	2	4	no	—
119	C₂×#88322	—	2	4	no	—
120	C₂×#88322	—	2	4	no	—
121	C₂×#88322	—	2	4	no	—
122	C₂×#88322	—	2	4	no	—
123	C₂×#88322	—	2	4	no	—
124	C₂×#88322	—	2	4	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂×#88322	—	2	4	no	—
127	C₂×#88322	—	4	2	no	—
128	C₂×#88322	—	4	2	no	—
129	C₂×#88322	—	4	2	no	—
130	C₂×#88322	—	4	2	no	—
131	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	C₄×C₈	1	4	yes	complemented
148	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
149	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	1	8	yes	complemented
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
191	#88322	—	2	8	no	—
192	#88322	—	4	4	no	—
193	#10921	—	53	1	no	maximal, Sylow
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
204	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
206	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₄×M₁₆	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#405	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	#408	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#431	1	2	yes	—
213	C₂²×C₅₃	#433	1	2	yes	—
214	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
215	C₂²×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	—
216	C₂²×C₅₃	#435	1	4	yes	—
217	C₂²×C₅₃	#436	1	4	yes	—
218	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
219	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
221	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
222	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
223	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
225	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#336	—	53	2	no	—
229	C₂×#336	—	53	1	no	—
230	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#1750	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	C₈×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₅₃	#1753	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#1869	1	2	yes	—
237	C₂×C₅₃	#1923	1	4	yes	—
238	C₂×C₅₃	#1954	1	2	yes	—
239	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
241	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	8	no	—
246	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
249	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
250	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×#95	Dic₅₃	1	2	yes	—
253	#336	—	106	4	no	—
254	#336	—	106	2	no	—
255	C₅₃	#10921	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
259	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
265	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
266	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
268	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
271	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
272	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
273	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
274	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
276	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	#88322	1	8	yes	complemented
286	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₈	—	106	16	no	—
295	C₄×C₈	—	106	8	no	—
296	#95	—	2	4	no	—
297	C₂⁴	—	2	1	no	—
298	C₂⁴	—	2	1	no	—
299	C₂⁴	—	2	2	no	—
300	C₂⁴	—	2	2	no	—
301	C₂⁴	—	2	2	no	—
302	C₂⁴	—	2	4	no	—
303	C₂⁴	C₂×#88322	1	4	yes	—
304	C₂⁴	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
305	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂²×C₄	C₂×#88322	1	4	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×#88322	1	4	yes	—
334	C₂²×C₄	#11719917	1	4	yes	—
335	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	—	53	8	no	—
346	C₂×C₈	—	106	4	no	—
347	C₂×C₈	—	106	4	no	—
348	C₂×C₈	—	106	4	no	—
349	C₂×C₈	—	106	4	no	—
350	C₂×C₈	—	106	4	no	—
351	C₂×C₈	—	106	4	no	—
352	C₂×C₈	—	106	4	no	—
353	C₂×C₈	—	106	4	no	—
354	C₂×C₈	—	106	4	no	—
355	C₂×C₈	—	212	2	no	—
356	C₂×C₈	—	212	2	no	—
357	C₂×C₈	—	212	2	no	—
358	C₂×C₈	—	212	2	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
360	C₄²	—	2	2	no	—
361	C₄²	—	2	4	no	—
362	C₄²	—	2	2	no	—
363	C₄²	—	4	2	no	—
364	C₄²	—	4	1	no	—
365	C₄²	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	2	2	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	4	no	—
369	C₂³	—	2	4	no	—
370	C₂³	—	2	8	no	—
371	C₂³	—	2	8	no	—
372	C₂³	—	2	2	no	—
373	C₂³	—	2	4	no	—
374	C₂³	—	4	1	no	—
375	C₂³	—	4	2	no	—
376	C₂³	—	4	1	no	—
377	C₂³	—	4	2	no	—
378	C₂³	—	4	2	no	—
379	C₂³	—	4	4	no	—
380	C₂³	—	4	4	no	—
381	C₂³	C₄×#88322	1	4	yes	complemented
382	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
383	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂³	#13133176	1	1	yes	characteristic
385	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
386	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×#88322	1	2	yes	—
388	C₂³	C₂×#11719917	1	2	yes	—
389	C₂³	#13133224	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	2	4	no	—
392	C₂×C₄	—	2	8	no	—
393	C₂×C₄	—	2	8	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	2	2	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	2	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	2	no	—
403	C₂×C₄	—	4	4	no	—
404	C₂×C₄	—	4	4	no	—
405	C₂×C₄	—	4	4	no	—
406	C₂×C₄	—	4	4	no	—
407	C₂×C₄	—	4	4	no	—
408	C₂×C₄	C₂²⋊#88322	1	8	yes	complemented
409	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
423	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
424	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
425	C₈	—	106	8	no	—
426	C₈	—	212	4	no	—
427	C₂²	—	2	4	no	—
428	C₂²	—	2	8	no	—
429	C₂²	—	4	2	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	4	no	—
433	C₂²	—	4	4	no	—
434	C₂²	—	4	8	no	—
435	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
437	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16810516	1	2	yes	—
439	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
440	C₂²	C₂×C₄×#88322	1	1	yes	characteristic
441	C₂²	C₄×#11719917	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	#16810579	1	2	yes	—
443	C₂²	C₂×C₂²⋊#88322	1	2	yes	—
444	C₂²	#16810590	1	2	yes	—
445	C₂²	#16810676	1	2	yes	—
446	C₂²	#16810684	1	2	yes	—
447	C₂²	D₄×#88322	1	4	yes	—
448	C₂²	D₄×#88322	1	4	yes	—
449	C₂²	#16810695	1	4	yes	—
450	C₂²	#16810701	1	4	yes	—
451	C₄	—	2	8	no	—
452	C₄	—	4	4	no	—
453	C₄	—	4	2	no	—
454	C₄	#16810499	1	2	yes	—
455	C₄	#16810511	1	2	yes	—
456	C₄	#16810517	1	2	yes	—
457	C₄	#16810523	1	2	yes	—
458	C₂	—	4	4	no	—
459	C₂	#20272952	1	1	yes	characteristic
460	C₂	C₄×C₂²⋊#88322	1	1	yes	characteristic
461	C₂	#20274481	1	1	yes	characteristic
462	C₂	C₂²⋊C₄×#88322	1	2	yes	—
463	C₂	#20274499	1	2	yes	—
464	C₂	#20275008	1	2	yes	—
465	C₂	#20275323	1	4	yes	—
466	C₂	#20275510	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×C₈
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
prime radical	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10921
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×#88322	C₂	semidirect
3. C₂×#16810378	C₂	semidirect
4. C₂×#16810378	C₂	semidirect
10. C₂×C₂²⋊#88322	C₄	semidirect
53. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₈	semidirect
131. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
147. C₂³×C₅₃	C₄×C₈	semidirect
174. C₂×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₈	semidirect
255. C₅₃	#10921	semidirect
285. C₂×C₂²⋊C₄	#88322	semidirect
381. C₂³	C₄×#88322	semidirect
408. C₂×C₄	C₂²⋊#88322	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₂²⋊#88322	2
C₂²×C₄×#88322	2
C₂×#16810378	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#10921	53