Subgroups — #27290343

Order 13568.

1290 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133143	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277203	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810382	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
11	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133145	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133145	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133145	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133143	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133143	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133143	C₄	1	4	yes	complemented
19	#16810528	C₄	1	2	yes	complemented
20	#16810524	C₄	1	2	yes	complemented
21	#16810500	—	2	2	no	—
22	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
23	C₄²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₄²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	#16810382	—	2	2	no	—
26	#16810377	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#339	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	#13133145	—	2	8	no	—
72	#13133143	—	2	8	no	—
73	#13133124	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
132	#11719945	—	2	2	no	—
133	#11719945	—	2	2	no	—
134	#11719945	—	2	2	no	—
135	#11719945	—	2	2	no	—
136	#11719945	—	2	2	no	—
137	#11719945	—	2	2	no	—
138	#11719945	—	2	2	no	—
139	#11719945	—	2	2	no	—
140	#11719945	—	4	1	no	—
141	#11719945	—	4	1	no	—
142	#11719945	—	4	1	no	—
143	#11719945	—	4	1	no	—
144	#11719945	—	4	1	no	—
145	#11719945	—	4	1	no	—
146	#11719945	—	4	1	no	—
147	#11719945	—	4	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	complemented
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	complemented
166	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
167	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
168	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
169	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
182	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
183	#11719921	—	4	8	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	32	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
193	#11719917	—	2	2	no	—
194	#11719917	—	2	2	no	—
195	#11719917	—	4	1	no	—
196	#11719917	—	4	1	no	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	—	4	1	no	—
199	C₂×#88322	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
249	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	#104	1	8	yes	complemented
262	D₂₁₂	—	2	2	no	—
263	D₂₁₂	—	2	2	no	—
264	D₂₁₂	—	4	1	no	—
265	D₂₁₂	—	4	1	no	—
266	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
270	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
271	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
272	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
273	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
274	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
275	#88322	—	4	2	no	—
276	#10923	—	53	1	no	maximal, Sylow
277	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₅₃	C₂×#104	1	4	yes	—
291	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
292	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
295	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
296	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
297	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₄×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
300	C₄×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
301	C₄×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
305	Dic₅₃	—	2	8	no	—
306	Dic₅₃	—	2	8	no	—
307	Dic₅₃	—	4	2	no	—
308	C₂²×#104	—	53	1	no	—
309	C₂²×#104	—	53	1	no	—
310	#2297	—	53	1	no	—
311	C₂×C₄³	—	53	1	no	—
312	C₂×#339	—	53	1	no	—
313	C₂×#339	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
314	#1728	—	53	1	no	—
315	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
316	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
317	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
318	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₅₃	C₄×#104	1	2	yes	—
321	C₂×C₅₃	#1896	1	2	yes	—
322	C₂×C₅₃	#1962	1	2	yes	—
323	D₅₃	—	8	2	no	—
324	C₂²×#41	—	53	1	no	—
325	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
326	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
330	C₂²×C₄²	—	106	2	no	—
331	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
332	C₂×#104	—	53	4	no	—
333	C₂×#104	—	53	4	no	—
334	C₂×#104	—	106	2	no	—
335	C₂×#104	—	106	2	no	—
336	C₂×#104	—	106	2	no	—
337	C₂×#104	—	106	2	no	—
338	#391	—	53	2	no	—
339	#390	—	53	2	no	—
340	#386	—	106	2	no	—
341	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄³	—	106	2	no	—
343	C₄³	—	106	2	no	—
344	#339	—	2	2	no	—
345	#339	—	106	2	no	—
346	#336	—	106	2	no	—
347	C₅₃	#10923	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂×#41	—	53	2	no	—
349	C₂×#41	—	53	2	no	—
350	C₂×#41	—	106	1	no	—
351	C₂×#41	—	106	1	no	—
352	C₂×#41	—	106	1	no	—
353	C₂×#41	—	106	1	no	—
354	C₂×#41	—	106	1	no	—
355	C₂×#41	—	106	1	no	—
356	C₂×#41	—	106	1	no	—
357	C₂×#41	—	106	1	no	—
358	C₂×#41	—	106	1	no	—
359	C₂×#41	—	106	1	no	—
360	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
365	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
367	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
374	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
375	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
379	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
380	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
382	#117	—	2	1	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
389	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
395	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
396	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
397	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
398	C₂×C₄²	—	106	8	no	—
399	C₂×C₄²	—	106	16	no	—
400	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
402	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
403	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
407	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
409	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
410	#104	—	106	8	no	—
411	#104	—	106	8	no	—
412	#95	—	106	4	no	—
413	C₂⁴	—	106	1	no	—
414	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	#41	—	106	2	no	—
416	#41	—	106	2	no	—
417	#41	—	106	2	no	—
418	#41	—	106	2	no	—
419	#41	—	106	2	no	—
420	#41	—	106	2	no	—
421	#41	—	106	2	no	—
422	#41	—	106	2	no	—
423	#41	—	212	1	no	—
424	#41	—	212	1	no	—
425	#41	—	212	1	no	—
426	#41	—	212	1	no	—
427	#41	—	212	1	no	—
428	#41	—	212	1	no	—
429	#41	—	212	1	no	—
430	#41	—	212	1	no	—
431	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
436	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
437	C₂×D₄	—	53	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	1	no	—
441	C₂×D₄	—	106	1	no	—
442	C₂×D₄	—	106	1	no	—
443	C₂×D₄	—	106	1	no	—
444	C₂×D₄	—	106	1	no	—
445	C₂×D₄	—	212	1	no	—
446	C₂×D₄	—	212	1	no	—
447	C₂×D₄	—	212	1	no	—
448	C₂×D₄	—	212	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
464	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
465	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
466	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
468	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
479	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
480	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
482	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
483	M₁₆	—	2	2	no	—
484	M₁₆	—	2	2	no	—
485	M₁₆	—	4	1	no	—
486	M₁₆	—	4	1	no	—
487	M₁₆	—	106	2	no	—
488	M₁₆	—	106	2	no	—
489	M₁₆	—	212	1	no	—
490	M₁₆	—	212	1	no	—
491	C₂×C₈	—	2	2	no	—
492	C₂×C₈	—	4	1	no	—
493	C₂×C₈	—	4	1	no	—
494	C₂×C₈	—	106	2	no	—
495	C₂×C₈	—	212	1	no	—
496	C₂×C₈	—	212	1	no	—
497	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	2	no	—
504	C₄²	—	2	2	no	—
505	C₄²	—	4	1	no	—
506	C₄²	—	4	1	no	—
507	C₄²	—	53	4	no	—
508	C₄²	—	106	32	no	—
509	C₄²	—	106	2	no	—
510	C₄²	—	106	2	no	—
511	C₄²	—	106	2	no	—
512	C₄²	—	106	2	no	—
513	C₄²	—	106	2	no	—
514	C₄²	—	106	2	no	—
515	C₄²	—	106	2	no	—
516	C₄²	#11719921	1	4	yes	complemented
517	C₂³	—	2	4	no	—
518	C₂³	—	106	2	no	—
519	C₂³	—	212	1	no	—
520	C₂³	—	212	1	no	—
521	C₂³	—	212	4	no	—
522	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
523	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
524	C₂³	#13133179	1	1	yes	characteristic
525	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
526	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
527	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
528	C₂³	#13133202	1	1	yes	characteristic
529	Q₈	—	106	2	no	—
530	Q₈	—	106	2	no	—
531	Q₈	—	212	1	no	—
532	Q₈	—	212	1	no	—
533	D₄	—	106	2	no	—
534	D₄	—	106	2	no	—
535	D₄	—	212	2	no	—
536	D₄	—	212	2	no	—
537	D₄	—	212	2	no	—
538	D₄	—	212	2	no	—
539	D₄	—	212	1	no	—
540	D₄	—	212	1	no	—
541	C₂×C₄	—	2	8	no	—
542	C₂×C₄	—	2	8	no	—
543	C₂×C₄	—	2	8	no	—
544	C₂×C₄	—	2	4	no	—
545	C₂×C₄	—	4	2	no	—
546	C₂×C₄	—	4	4	no	—
547	C₂×C₄	—	53	8	no	—
548	C₂×C₄	—	106	8	no	—
549	C₂×C₄	—	106	8	no	—
550	C₂×C₄	—	106	8	no	—
551	C₂×C₄	—	106	8	no	—
552	C₂×C₄	—	106	8	no	—
553	C₂×C₄	—	106	4	no	—
554	C₂×C₄	—	106	4	no	—
555	C₂×C₄	—	106	4	no	—
556	C₂×C₄	—	106	2	no	—
557	C₂×C₄	—	212	1	no	—
558	C₂×C₄	—	212	1	no	—
559	C₂×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂×C₄	—	212	2	no	—
561	C₂×C₄	—	212	2	no	—
562	C₂×C₄	—	212	2	no	—
563	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#13133202	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#13133203	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#13133203	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#13133212	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#13133212	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	212	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	2	no	—
598	C₂²	—	2	2	no	—
599	C₂²	—	424	2	no	—
600	C₂²	—	424	2	no	—
601	C₂²	—	212	2	no	—
602	C₂²	—	212	4	no	—
603	C₂²	#16810470	1	1	yes	characteristic
604	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
605	C₂²	#16810501	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#16810501	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#16810512	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	#16810513	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	#16810523	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	#104×D₅₃	1	4	yes	—
611	C₄	—	2	8	no	—
612	C₄	—	8	2	no	—
613	C₄	—	106	8	no	—
614	C₄	—	106	8	no	—
615	C₄	—	212	2	no	—
616	C₄	#16810470	1	1	yes	characteristic
617	C₄	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
618	C₄	#16810512	1	1	yes	characteristic
619	C₄	#16810513	1	1	yes	characteristic
620	C₄	#16810515	1	1	yes	characteristic
621	C₄	#16810515	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#16810523	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#16810524	1	1	yes	characteristic
624	C₂	—	2	1	no	—
625	C₂	—	2	1	no	—
626	C₂	—	2	1	no	—
627	C₂	—	2	1	no	—
628	C₂	—	424	2	no	—
629	C₂	#20272951	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#20274519	1	2	yes	—
631	C₂	#20275157	1	2	yes	—
632	C₂	#20275541	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#339	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#339	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10923
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×C₄²×Dic₅₃	C₂	semidirect
5. C₂×#16810382	C₂	semidirect
6. #20274408	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#339	C₂	semidirect
15. C₂×#13133145	C₄	semidirect
18. C₂×#13133143	C₄	semidirect
19. #16810528	C₄	semidirect
20. #16810524	C₄	semidirect
153. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
165. C₂×Dic₁₀₆	C₄²	semidirect
182. C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
192. C₄×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
261. C₂×Dic₅₃	#104	semidirect
313. C₂×#339	D₅₃	semidirect
347. C₅₃	#10923	semidirect
516. C₄²	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133145	2
C₂²×#13133143	2
#20277203	2
C₂×C₄²×Dic₅₃	2
C₂×#16810382	2
#20274408	2
C₂×C₅₃×#339	2
#10923	53