Subgroups — #27290359

Order 13568.

1118 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133141	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×C₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133141	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×C₄×#88322	—	2	4	no	—
12	C₂×C₄×#88322	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
14	#16810385	—	2	4	no	—
15	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
19	C₅₃×#391	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
23	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#13133141	—	2	16	no	—
36	C₄×#88322	—	2	8	no	—
37	#13133124	—	4	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₂×#88322	—	2	4	no	—
113	C₂×#88322	—	2	4	no	—
114	C₂×#88322	—	2	4	no	—
115	C₂×#88322	—	2	4	no	—
116	C₂×#88322	—	2	4	no	—
117	C₂×#88322	—	2	4	no	—
118	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	#135	1	4	yes	—
127	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
128	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
129	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
130	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#103	1	8	yes	complemented
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
166	#88322	—	2	8	no	—
167	#10926	—	53	1	no	maximal, Sylow
168	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	C₂×#103	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#416	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
176	C₂²×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#465	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#467	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#487	1	2	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#488	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#492	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₅₃	#494	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#495	1	2	yes	—
184	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
185	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
191	Dic₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂²×#103	—	53	2	no	—
193	C₂²×C₄×C₈	—	53	1	no	—
194	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂×#340	—	53	2	no	—
196	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
197	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	C₄×#103	1	2	yes	—
199	C₂×C₅₃	#1892	1	2	yes	—
200	C₂×C₅₃	#1933	1	4	yes	—
201	C₂×C₅₃	#1956	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#1958	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#1968	1	2	yes	—
204	C₂×C₅₃	#1969	1	2	yes	—
205	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
207	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	C₂×#103	—	53	8	no	—
211	C₂×#103	—	106	4	no	—
212	C₂×#103	—	106	4	no	—
213	C₂×C₄×C₈	—	106	4	no	—
214	C₂×C₄×C₈	—	106	2	no	—
215	#391	—	2	2	no	—
216	#391	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
217	C₂×#95	—	2	2	no	—
218	C₂×#95	—	106	2	no	—
219	#340	—	106	4	no	—
220	C₅₃	#10926	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
221	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
222	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
228	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
229	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
232	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
233	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
235	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
251	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
255	#103	—	106	16	no	—
256	C₄×C₈	—	106	8	no	—
257	#95	—	2	8	no	—
258	#95	—	212	4	no	—
259	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
292	C₂²×C₄	#11719924	1	4	yes	—
293	C₂²×C₄	#11719925	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₈	—	53	8	no	—
304	C₂×C₈	—	106	4	no	—
305	C₂×C₈	—	106	4	no	—
306	C₂×C₈	—	106	4	no	—
307	C₂×C₈	—	106	4	no	—
308	C₂×C₈	—	106	4	no	—
309	C₂×C₈	—	106	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
316	C₄²	—	2	4	no	—
317	C₄²	—	2	2	no	—
318	C₄²	—	2	2	no	—
319	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
322	C₂³	#13133204	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
324	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
325	C₂³	C₂×#11719925	1	2	yes	—
326	C₂³	#13133237	1	4	yes	—
327	Q₈	—	2	8	no	—
328	Q₈	—	4	4	no	—
329	Q₈	—	4	4	no	—
330	Q₈	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	8	no	—
333	C₂×C₄	—	2	8	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	4	2	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	2	no	—
340	C₂×C₄	—	4	2	no	—
341	C₂×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂×C₄	—	8	2	no	—
343	C₂×C₄	—	8	2	no	—
344	C₂×C₄	—	424	4	no	—
345	C₂×C₄	—	424	2	no	—
346	C₂×C₄	—	424	2	no	—
347	C₂×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂×C₄	—	212	8	no	—
349	C₂×C₄	#13133141	1	8	yes	complemented
350	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	#13133176	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
355	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
364	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
366	C₈	—	106	8	no	—
367	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
369	C₂²	#16810517	1	2	yes	—
370	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
371	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	C₂×#13133141	1	2	yes	—
373	C₂²	#16810619	1	2	yes	—
374	C₂²	C₄×#11719924	1	4	yes	—
375	C₂²	C₄×#11719925	1	4	yes	—
376	C₂²	#16810854	1	4	yes	—
377	C₂²	#16810862	1	4	yes	—
378	C₂²	#16810973	1	2	yes	—
379	C₂²	#16810977	1	2	yes	—
380	C₂²	#16810997	1	1	yes	characteristic
381	C₂²	#16811002	1	1	yes	characteristic
382	C₂²	#16811005	1	2	yes	—
383	C₄	—	2	8	no	—
384	C₄	—	4	4	no	—
385	C₄	—	8	2	no	—
386	C₄	—	424	4	no	—
387	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
388	C₄	#16810499	1	2	yes	—
389	C₄	#16810511	1	2	yes	—
390	C₄	#16810516	1	2	yes	—
391	C₂	#20272952	1	1	yes	characteristic
392	C₂	C₄×#13133141	1	2	yes	—
393	C₂	#20275139	1	2	yes	—
394	C₂	#20275394	1	4	yes	—
395	C₂	#20275518	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20275527	1	1	yes	characteristic
397	C₂	#20275572	1	2	yes	—
398	C₂	#20275575	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10926
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#13133141	C₄	semidirect
19. C₅₃×#391	C₄	semidirect
144. C₂×C₄×C₅₃	#103	semidirect
216. #391	Dic₅₃	semidirect
220. C₅₃	#10926	semidirect
349. C₂×C₄	#13133141	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133141	2
C₂²×C₄×#88322	2
C₂×#16810385	2
#20272945	2
C₂×C₅₃×#391	2
#10926	53