Subgroups — #27290363

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#13133137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#16810385	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20272944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#340	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
12	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133139	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133137	C₄	1	4	yes	complemented
19	C₂×#13133127	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133127	—	2	2	no	—
21	C₂×#13133127	—	2	2	no	—
22	#16810524	—	2	2	no	—
23	#16810524	C₄	1	4	yes	complemented
24	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
25	#16810385	—	2	2	no	—
26	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#340	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
47	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
48	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
49	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
50	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
51	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
61	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
62	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	#13133139	—	2	8	no	—
70	#13133137	—	2	8	no	—
71	#13133127	—	2	8	no	—
72	#13133124	—	4	4	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
106	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
140	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
156	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
157	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
158	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
159	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
160	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
161	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
162	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
163	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
164	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
165	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
166	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
167	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
168	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
169	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
170	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
178	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
186	#11719921	—	4	16	no	—
187	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
191	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
192	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
194	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	C₂×#88322	—	2	2	no	—
197	C₂×#88322	—	2	2	no	—
198	C₂×#88322	—	2	2	no	—
199	C₂×#88322	—	2	2	no	—
200	C₂×#88322	—	2	2	no	—
201	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
202	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
206	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
207	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
211	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
213	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
231	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
233	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
234	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
235	C₂²×D₅₃	—	8	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
274	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
279	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
281	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
283	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
284	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
285	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
286	D₂₁₂	—	2	4	no	—
287	D₂₁₂	—	2	4	no	—
288	D₂₁₂	—	4	2	no	—
289	D₂₁₂	—	4	2	no	—
290	D₂₁₂	—	4	2	no	—
291	D₂₁₂	—	4	2	no	—
292	D₂₁₂	—	4	2	no	—
293	D₂₁₂	—	4	2	no	—
294	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
295	#88322	—	2	4	no	—
296	#10927	—	53	1	no	maximal, Sylow
297	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
305	C₂²×C₅₃	#418	1	2	yes	—
306	C₂²×C₅₃	#440	1	2	yes	—
307	C₂²×C₅₃	#440	1	2	yes	—
308	C₂²×C₅₃	#442	1	2	yes	—
309	C₂²×C₅₃	#442	1	2	yes	—
310	C₂²×C₅₃	#468	1	2	yes	—
311	C₂²×C₅₃	#468	1	2	yes	—
312	C₂²×C₅₃	#469	1	2	yes	—
313	C₂²×C₅₃	#469	1	2	yes	—
314	C₂²×C₅₃	#489	1	2	yes	—
315	C₂²×C₅₃	#490	1	2	yes	—
316	C₂²×C₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
317	C₂²×C₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
318	C₂²×C₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
319	C₂²×C₅₃	#497	1	1	yes	characteristic
320	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
321	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
322	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
324	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
325	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
326	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
327	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
328	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
329	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
330	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
331	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
332	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
333	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
335	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
338	C₄×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
339	C₄×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
340	C₄×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
341	Dic₅₃	—	4	4	no	—
342	Dic₅₃	—	8	2	no	—
343	C₂²×#102	—	53	1	no	—
344	C₂²×#102	—	53	1	no	—
345	C₂²×#97	—	53	1	no	—
346	C₂×#390	—	53	1	no	—
347	C₂×#340	—	53	1	no	—
348	C₂×#340	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
349	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
350	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	#1762	1	2	yes	—
352	C₂×C₅₃	#1895	1	2	yes	—
353	C₂×C₅₃	#1936	1	2	yes	—
354	C₂×C₅₃	#1936	1	2	yes	—
355	C₂×C₅₃	#1959	1	1	yes	characteristic
356	C₂×C₅₃	#1961	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₅₃	#1972	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₅₃	#1972	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₅₃	#1973	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₅₃	#1973	1	1	yes	characteristic
361	D₅₃	—	8	4	no	—
362	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
363	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
364	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
366	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
369	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
370	C₂×#102	—	53	4	no	—
371	C₂×#102	—	53	4	no	—
372	C₂×#102	—	106	2	no	—
373	C₂×#102	—	106	2	no	—
374	C₂×#102	—	106	2	no	—
375	C₂×#102	—	106	2	no	—
376	C₂×#97	—	106	2	no	—
377	C₂×#97	—	106	2	no	—
378	C₂×#97	—	106	2	no	—
379	#390	—	53	4	no	—
380	#390	—	106	2	no	—
381	C₂×#95	—	106	2	no	—
382	#340	—	2	2	no	—
383	#340	—	106	2	no	—
384	C₅₃	#10927	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
385	C₂⁵	—	106	1	no	—
386	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
387	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
390	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
391	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
392	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
393	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
394	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
395	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
396	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
397	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
398	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
399	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
401	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
402	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
403	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
404	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
407	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
413	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
414	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
415	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
416	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
417	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
418	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
419	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
436	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
441	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
442	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
444	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
445	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
446	#102	—	106	8	no	—
447	#102	—	106	8	no	—
448	#97	—	106	8	no	—
449	#95	—	212	4	no	—
450	C₂⁴	—	106	2	no	—
451	C₂⁴	—	106	2	no	—
452	C₂⁴	—	106	2	no	—
453	C₂⁴	—	212	1	no	—
454	C₂⁴	—	212	1	no	—
455	C₂⁴	—	212	1	no	—
456	C₂⁴	—	212	1	no	—
457	C₂⁴	—	212	2	no	—
458	C₂⁴	—	212	2	no	—
459	C₂⁴	—	212	2	no	—
460	C₂⁴	—	212	2	no	—
461	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂×D₄	—	53	4	no	—
463	C₂×D₄	—	106	2	no	—
464	C₂×D₄	—	106	2	no	—
465	C₂×D₄	—	106	2	no	—
466	C₂×D₄	—	106	2	no	—
467	C₂×D₄	—	106	2	no	—
468	C₂×D₄	—	106	2	no	—
469	C₂×D₄	—	106	2	no	—
470	C₂×D₄	—	106	2	no	—
471	C₂×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂×D₄	—	106	2	no	—
475	C₂×D₄	—	106	2	no	—
476	C₂×D₄	—	106	2	no	—
477	C₂×D₄	—	106	2	no	—
478	C₂×D₄	—	212	1	no	—
479	C₂×D₄	—	212	1	no	—
480	C₂×D₄	—	212	1	no	—
481	C₂×D₄	—	212	1	no	—
482	C₂×D₄	—	212	1	no	—
483	C₂×D₄	—	212	1	no	—
484	C₂×D₄	—	212	1	no	—
485	C₂×D₄	—	212	1	no	—
486	C₂×D₄	—	212	1	no	—
487	C₂×D₄	—	212	1	no	—
488	C₂×D₄	—	212	1	no	—
489	C₂×D₄	—	212	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
492	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
494	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
495	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
496	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
501	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
505	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
506	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
507	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
508	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
509	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
510	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
511	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
512	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
515	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
516	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
517	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
518	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
519	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
520	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
521	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
522	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
524	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
525	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₈	—	2	2	no	—
527	C₂×C₈	—	2	2	no	—
528	C₂×C₈	—	2	2	no	—
529	C₂×C₈	—	2	2	no	—
530	C₂×C₈	—	2	2	no	—
531	C₂×C₈	—	2	2	no	—
532	C₂×C₈	—	53	4	no	—
533	C₂×C₈	—	106	2	no	—
534	C₂×C₈	—	106	2	no	—
535	C₂×C₈	—	106	2	no	—
536	C₂×C₈	—	106	2	no	—
537	C₂×C₈	—	106	2	no	—
538	C₂×C₈	—	106	2	no	—
539	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	complemented
540	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
541	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
542	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
543	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
544	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
545	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
546	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
547	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
548	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
549	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
550	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
551	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
552	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
553	C₄²	—	106	2	no	—
554	C₄²	—	106	2	no	—
555	C₄²	—	106	2	no	—
556	C₄²	—	106	2	no	—
557	C₂³	—	106	4	no	—
558	C₂³	—	424	1	no	—
559	C₂³	—	424	1	no	—
560	C₂³	—	424	1	no	—
561	C₂³	—	424	1	no	—
562	C₂³	—	424	2	no	—
563	C₂³	—	424	2	no	—
564	C₂³	—	424	2	no	—
565	C₂³	—	424	2	no	—
566	C₂³	—	424	2	no	—
567	C₂³	—	424	2	no	—
568	C₂³	—	212	2	no	—
569	C₂³	—	212	2	no	—
570	C₂³	—	212	2	no	—
571	C₂³	—	212	2	no	—
572	C₂³	—	212	2	no	—
573	C₂³	—	212	2	no	—
574	C₂³	—	212	4	no	—
575	C₂³	—	212	4	no	—
576	C₂³	—	212	4	no	—
577	C₂³	—	212	4	no	—
578	C₂³	—	212	4	no	—
579	C₂³	—	212	4	no	—
580	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
581	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
582	C₂³	#13133179	1	1	yes	characteristic
583	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
584	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
585	C₂³	#13133203	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	#13133241	1	2	yes	—
588	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
589	C₂³	#13133244	1	2	yes	—
590	C₂³	#13133249	1	2	yes	—
591	D₄	—	106	4	no	—
592	D₄	—	106	4	no	—
593	D₄	—	212	2	no	—
594	D₄	—	212	2	no	—
595	D₄	—	212	2	no	—
596	D₄	—	212	2	no	—
597	D₄	—	212	2	no	—
598	D₄	—	212	2	no	—
599	C₂×C₄	—	4	2	no	—
600	C₂×C₄	—	4	2	no	—
601	C₂×C₄	—	4	4	no	—
602	C₂×C₄	—	4	4	no	—
603	C₂×C₄	—	8	1	no	—
604	C₂×C₄	—	8	1	no	—
605	C₂×C₄	—	8	1	no	—
606	C₂×C₄	—	8	1	no	—
607	C₂×C₄	—	8	2	no	—
608	C₂×C₄	—	8	2	no	—
609	C₂×C₄	—	106	4	no	—
610	C₂×C₄	—	106	4	no	—
611	C₂×C₄	—	106	4	no	—
612	C₂×C₄	—	424	1	no	—
613	C₂×C₄	—	424	1	no	—
614	C₂×C₄	—	424	2	no	—
615	C₂×C₄	—	212	2	no	—
616	C₂×C₄	—	212	4	no	—
617	C₂×C₄	—	212	2	no	—
618	C₂×C₄	—	212	2	no	—
619	C₂×C₄	—	212	2	no	—
620	C₂×C₄	—	212	2	no	—
621	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
622	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
624	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
625	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
626	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
627	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
628	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
629	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
631	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
632	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
633	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
639	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
642	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	#13133202	1	1	yes	characteristic
644	C₂×C₄	#13133202	1	1	yes	characteristic
645	C₂×C₄	#13133203	1	1	yes	characteristic
646	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₄	#13133212	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₄	#13133212	1	1	yes	characteristic
649	C₈	—	2	4	no	—
650	C₈	—	106	4	no	—
651	C₂²	—	424	2	no	—
652	C₂²	—	424	2	no	—
653	C₂²	—	424	2	no	—
654	C₂²	—	424	2	no	—
655	C₂²	—	424	2	no	—
656	C₂²	—	424	2	no	—
657	C₂²	—	424	4	no	—
658	C₂²	—	424	4	no	—
659	C₂²	—	424	4	no	—
660	C₂²	—	212	4	no	—
661	C₂²	—	212	8	no	—
662	C₂²	#16810470	1	1	yes	characteristic
663	C₂²	#16810501	1	1	yes	characteristic
664	C₂²	#16810512	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#16810515	1	1	yes	characteristic
666	C₂²	#16810523	1	1	yes	characteristic
667	C₂²	#16810523	1	1	yes	characteristic
668	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
669	C₂²	#16810623	1	2	yes	—
670	C₂²	#16810626	1	2	yes	—
671	C₂²	#16810722	1	2	yes	—
672	C₂²	#16810726	1	2	yes	—
673	C₂²	#16810732	1	2	yes	—
674	C₂²	#16810734	1	2	yes	—
675	C₂²	#16810870	1	2	yes	—
676	C₂²	#16810872	1	2	yes	—
677	C₂²	#16810875	1	2	yes	—
678	C₂²	#16810877	1	2	yes	—
679	C₂²	#16810984	1	2	yes	—
680	C₂²	#16810986	1	2	yes	—
681	C₂²	#16811009	1	1	yes	characteristic
682	C₂²	#16811009	1	1	yes	characteristic
683	C₂²	#16811011	1	1	yes	characteristic
684	C₂²	#16811016	1	1	yes	characteristic
685	C₄	—	8	2	no	—
686	C₄	—	8	2	no	—
687	C₄	—	424	2	no	—
688	C₄	—	212	4	no	—
689	C₄	#16810470	1	1	yes	characteristic
690	C₄	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
691	C₄	#16810500	1	1	yes	characteristic
692	C₄	#16810501	1	1	yes	characteristic
693	C₄	#16810512	1	1	yes	characteristic
694	C₄	#16810513	1	1	yes	characteristic
695	C₄	#16810513	1	1	yes	characteristic
696	C₄	#16810515	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	424	4	no	—
698	C₂	#20272951	1	1	yes	characteristic
699	C₂	#20274539	1	2	yes	—
700	C₂	#20275152	1	2	yes	—
701	C₂	#20275410	1	2	yes	—
702	C₂	#20275413	1	2	yes	—
703	C₂	#20275528	1	1	yes	characteristic
704	C₂	#20275537	1	1	yes	characteristic
705	C₂	#20275588	1	1	yes	characteristic
706	C₂	#20275589	1	1	yes	characteristic
707	C₂	#20275593	1	1	yes	characteristic
708	C₂	#20275594	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#340	C₂
socle	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#340	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10927
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#13133127	C₂	semidirect
5. C₂×#16810385	C₂	semidirect
6. #20272944	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#340	C₂	semidirect
15. C₂×#13133139	C₄	semidirect
18. C₂×#13133137	C₄	semidirect
23. #16810524	C₄	semidirect
177. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
201. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
348. C₂×#340	D₅₃	semidirect
384. C₅₃	#10927	semidirect
539. C₂×C₈	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133139	2
C₂²×#13133137	2
C₂²×#13133127	2
C₂×#16810524	2
C₂×#16810385	2
#20272944	2
C₂×C₅₃×#340	2
#10927	53