Subgroups — #27290369

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133141	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂²×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810385	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₅₃×#391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
9	C₂×#13133141	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133141	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133128	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133128	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
14	#16810385	—	2	4	no	—
15	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
19	C₅₃×#391	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
23	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
24	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
25	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
26	C₂²×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
28	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	#13133141	—	2	16	no	—
36	#13133128	—	2	8	no	—
37	#13133124	—	4	4	no	—
38	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
69	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
113	C₂×#88322	—	2	4	no	—
114	C₂×#88322	—	2	4	no	—
115	C₂×#88322	—	2	4	no	—
116	C₂×#88322	—	2	4	no	—
117	C₂×#88322	—	2	4	no	—
118	C₂×#88322	—	2	4	no	—
119	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
128	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
129	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
130	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
131	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	8	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
168	#88322	—	2	8	no	—
169	#10928	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#440	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#441	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#468	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#470	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#489	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#491	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#497	1	2	yes	—
185	C₂²×C₅₃	#497	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
189	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
191	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
193	Dic₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂²×#103	—	53	2	no	—
195	C₂²×#97	—	53	1	no	—
196	C₂×#391	D₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#340	—	53	2	no	—
198	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
199	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#1763	1	2	yes	—
201	C₂×C₅₃	#1894	1	2	yes	—
202	C₂×C₅₃	#1935	1	4	yes	—
203	C₂×C₅₃	#1959	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#1960	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#1971	1	2	yes	—
206	C₂×C₅₃	#1973	1	2	yes	—
207	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#103	—	53	8	no	—
213	C₂×#103	—	106	4	no	—
214	C₂×#103	—	106	4	no	—
215	C₂×#97	—	106	4	no	—
216	C₂×#97	—	106	2	no	—
217	#391	—	2	2	no	—
218	#391	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
219	C₂×#95	—	2	2	no	—
220	C₂×#95	—	106	2	no	—
221	#340	—	106	4	no	—
222	C₅₃	#10928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
225	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
230	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
231	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
237	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
238	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
239	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
241	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
242	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
257	#103	—	106	16	no	—
258	#97	—	106	8	no	—
259	#95	—	2	8	no	—
260	#95	—	212	4	no	—
261	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
277	C₂×Q₈	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
297	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	—	53	8	no	—
307	C₂×C₈	—	106	4	no	—
308	C₂×C₈	—	106	4	no	—
309	C₂×C₈	—	106	4	no	—
310	C₂×C₈	—	106	4	no	—
311	C₂×C₈	—	106	4	no	—
312	C₂×C₈	—	106	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
324	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
325	C₂³	#13133204	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#13133242	1	2	yes	—
328	C₂³	#13133247	1	2	yes	—
329	C₂³	#13133248	1	4	yes	—
330	Q₈	—	2	8	no	—
331	Q₈	—	4	4	no	—
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	4	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	2	no	—
339	C₂×C₄	—	4	4	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	4	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	4	no	—
346	C₂×C₄	—	8	1	no	—
347	C₂×C₄	—	8	1	no	—
348	C₂×C₄	—	8	2	no	—
349	C₂×C₄	—	424	2	no	—
350	C₂×C₄	—	424	2	no	—
351	C₂×C₄	—	424	4	no	—
352	C₂×C₄	—	212	4	no	—
353	C₂×C₄	—	212	8	no	—
354	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#13133176	1	1	yes	characteristic
358	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
370	C₈	—	106	8	no	—
371	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16810517	1	2	yes	—
374	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
375	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
376	C₂²	#16810624	1	2	yes	—
377	C₂²	#16810632	1	2	yes	—
378	C₂²	#16810721	1	4	yes	—
379	C₂²	#16810728	1	4	yes	—
380	C₂²	#16810871	1	4	yes	—
381	C₂²	#16810879	1	4	yes	—
382	C₂²	#16810982	1	2	yes	—
383	C₂²	#16810991	1	2	yes	—
384	C₂²	#16811013	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16811015	1	2	yes	—
386	C₂²	#16811018	1	1	yes	characteristic
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	4	4	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	424	4	no	—
391	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
392	C₄	#16810499	1	2	yes	—
393	C₄	#16810511	1	2	yes	—
394	C₄	#16810516	1	2	yes	—
395	C₂	#20272952	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20274545	1	2	yes	—
397	C₂	#20275149	1	2	yes	—
398	C₂	#20275408	1	4	yes	—
399	C₂	#20275532	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20275536	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20275585	1	2	yes	—
402	C₂	#20275599	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#391	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#391	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#391

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. C₂×#13133141	C₄	semidirect
19. C₅₃×#391	C₄	semidirect
218. #391	Dic₅₃	semidirect
222. C₅₃	#10928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133141	2
C₂²×#13133128	2
C₂×#16810385	2
#20272945	2
C₂×C₅₃×#391	2
#10928	53