Subgroups — #27290370

Order 13568.

1078 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133142	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810386	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20272945	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#97×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133142	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133142	C₄	1	8	yes	complemented
12	#16810529	—	2	2	no	—
13	#16810529	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
15	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
16	#16810386	—	2	4	no	—
17	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#97×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₂×#97×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	#13133142	—	2	16	no	—
43	#13133124	—	2	8	no	—
44	#13133124	—	4	4	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	#97×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
124	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
125	C₂³×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	#137	1	2	yes	—
127	C₂³×C₅₃	#137	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	8	1	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
164	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
165	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
166	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
167	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
168	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
169	#10928	—	53	1	no	maximal, Sylow
170	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
175	C₂²×C₅₃	#417	1	2	yes	—
176	C₂²×C₅₃	#419	1	2	yes	—
177	C₂²×C₅₃	#440	1	4	yes	—
178	C₂²×C₅₃	#441	1	4	yes	—
179	C₂²×C₅₃	#468	1	4	yes	—
180	C₂²×C₅₃	#470	1	4	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#489	1	2	yes	—
182	C₂²×C₅₃	#491	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	#496	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	#497	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	#497	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
189	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
190	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
191	Dic₅₃	—	4	4	no	—
192	Dic₅₃	—	8	2	no	—
193	Dic₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂²×#103	—	53	2	no	—
195	C₂²×#97	D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₂×#391	—	53	1	no	—
197	C₂×#340	—	53	2	no	—
198	C₄⋊#95	—	53	1	no	—
199	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₃	#1763	1	2	yes	—
201	C₂×C₅₃	#1894	1	2	yes	—
202	C₂×C₅₃	#1935	1	4	yes	—
203	C₂×C₅₃	#1959	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#1960	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#1971	1	2	yes	—
206	C₂×C₅₃	#1973	1	2	yes	—
207	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
208	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
210	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
211	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×#103	—	53	8	no	—
213	C₂×#103	—	106	4	no	—
214	C₂×#103	—	106	4	no	—
215	C₂×#97	—	2	4	no	—
216	C₂×#97	—	2	2	no	—
217	#391	—	53	4	no	—
218	#391	—	106	2	no	—
219	C₂×#95	—	106	2	no	—
220	C₂×#95	—	106	2	no	—
221	#340	—	106	4	no	—
222	C₅₃	#10928	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
224	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
225	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
226	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
227	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
228	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
229	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
231	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
232	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
233	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
234	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
235	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
241	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
242	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
257	#103	—	106	16	no	—
258	#97	—	2	8	no	—
259	#95	—	106	8	no	—
260	#95	—	212	4	no	—
261	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
262	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
263	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
272	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
275	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
276	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
297	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
301	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
302	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	#11719921	1	8	yes	—
313	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
315	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
316	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
319	C₄²	—	2	4	no	—
320	C₄²	—	2	2	no	—
321	C₄²	—	2	2	no	—
322	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
323	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
324	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
325	C₂³	#13133205	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	#13133214	1	1	yes	characteristic
327	C₂³	#13133245	1	2	yes	—
328	C₂³	#13133250	1	4	yes	—
329	C₂³	#13133250	1	2	yes	—
330	Q₈	—	106	8	no	—
331	Q₈	—	212	4	no	—
332	Q₈	—	212	4	no	—
333	Q₈	—	212	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	4	no	—
336	C₂×C₄	—	2	4	no	—
337	C₂×C₄	—	4	4	no	—
338	C₂×C₄	—	4	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄	—	424	1	no	—
341	C₂×C₄	—	424	2	no	—
342	C₂×C₄	—	424	1	no	—
343	C₂×C₄	—	424	2	no	—
344	C₂×C₄	—	424	4	no	—
345	C₂×C₄	—	424	2	no	—
346	C₂×C₄	—	212	2	no	—
347	C₂×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂×C₄	—	212	4	no	—
349	C₂×C₄	—	212	8	no	—
350	C₂×C₄	—	212	2	no	—
351	C₂×C₄	—	212	4	no	—
352	C₂×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
356	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
365	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
366	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#13133211	1	2	yes	—
370	C₈	—	2	8	no	—
371	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
373	C₂²	#16810514	1	2	yes	—
374	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
375	C₂²	#16810525	1	2	yes	—
376	C₂²	#16810625	1	2	yes	—
377	C₂²	#16810633	1	2	yes	—
378	C₂²	#16810725	1	4	yes	—
379	C₂²	#16810731	1	4	yes	—
380	C₂²	#16810869	1	4	yes	—
381	C₂²	#16810881	1	4	yes	—
382	C₂²	#16810983	1	2	yes	—
383	C₂²	#16810992	1	2	yes	—
384	C₂²	#16811012	1	1	yes	characteristic
385	C₂²	#16811017	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	#16811017	1	2	yes	—
387	C₄	—	4	4	no	—
388	C₄	—	424	2	no	—
389	C₄	—	424	4	no	—
390	C₄	—	212	4	no	—
391	C₄	C₄×#11719921	1	2	yes	—
392	C₄	#16810502	1	2	yes	—
393	C₄	#16810514	1	2	yes	—
394	C₄	#16810514	1	2	yes	—
395	C₂	#20272953	1	1	yes	characteristic
396	C₂	#20274546	1	2	yes	—
397	C₂	#20275148	1	2	yes	—
398	C₂	#20275405	1	4	yes	—
399	C₂	#20275531	1	1	yes	characteristic
400	C₂	#20275535	1	1	yes	characteristic
401	C₂	#20275586	1	2	yes	—
402	C₂	#20275596	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂²×#97×C₅₃	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×#97	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10928
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#13133142	C₄	semidirect
13. #16810529	C₄	semidirect
222. C₅₃	#10928	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133142	2
C₂×#16810529	2
C₂×#16810386	2
#20272945	2
C₂²×#97×C₅₃	2
#10928	53