Subgroups — #27290376

Order 13568.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810620	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810589	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810388	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20274411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133145	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133145	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133145	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16810620	—	2	2	no	—
16	#16810620	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133142	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133139	C₄	1	2	yes	complemented
19	#16810589	—	2	2	no	—
20	#16810589	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#13133129	—	2	2	no	—
22	#16810388	—	2	2	no	—
23	#16810383	—	2	2	no	—
24	#16810377	—	2	2	no	—
25	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
53	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
55	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
60	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
61	#13133176	—	2	1	no	—
62	#13133176	—	2	1	no	—
63	#13133176	—	2	1	no	—
64	#13133176	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	#13133145	—	2	8	no	—
69	#13133142	—	2	4	no	—
70	#13133139	—	2	4	no	—
71	#13133129	—	2	8	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
94	C₄×C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
95	C₂⁴×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	#11719945	—	2	2	no	—
124	#11719945	—	2	2	no	—
125	#11719945	—	2	2	no	—
126	#11719945	—	2	2	no	—
127	#11719945	—	2	2	no	—
128	#11719945	—	2	2	no	—
129	#11719945	—	2	2	no	—
130	#11719945	—	2	2	no	—
131	#11719945	—	4	1	no	—
132	#11719945	—	4	1	no	—
133	#11719945	—	4	1	no	—
134	#11719945	—	4	1	no	—
135	#11719945	—	4	1	no	—
136	#11719945	—	4	1	no	—
137	#11719945	—	4	1	no	—
138	#11719945	—	4	1	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
152	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
157	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
176	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	#11719917	—	2	2	no	—
182	#11719917	—	2	2	no	—
183	#11719917	—	2	2	no	—
184	#11719917	—	2	2	no	—
185	#11719917	—	4	1	no	—
186	#11719917	—	4	1	no	—
187	#11719917	—	4	1	no	—
188	#11719917	—	4	1	no	—
189	C₂×#88322	—	2	2	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	4	1	no	—
192	C₂×#88322	—	4	1	no	—
193	C₂×#88322	—	4	1	no	—
194	C₂×#88322	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
239	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
240	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
242	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
245	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
246	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
248	D₂₁₂	—	2	2	no	—
249	D₂₁₂	—	2	2	no	—
250	D₂₁₂	—	4	1	no	—
251	D₂₁₂	—	4	1	no	—
252	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
253	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
254	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
255	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
256	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
257	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
258	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
259	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
260	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
261	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
262	#88322	—	4	2	no	—
263	#88322	—	4	2	no	—
264	#10929	—	53	1	no	maximal, Sylow
265	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	#443	1	4	yes	—
279	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
280	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
283	C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
284	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
285	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
290	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
292	Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	Dic₅₃	—	8	2	no	—
294	C₂²×#104	—	53	1	no	—
295	C₂×#416	—	53	1	no	—
296	C₂×#408	—	53	1	no	—
297	C₂²×C₄×C₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
298	C₂×#341	—	53	1	no	—
299	C₂×#339	—	53	1	no	—
300	#1729	—	53	1	no	—
301	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#1764	1	2	yes	—
307	C₂×C₅₃	#1937	1	2	yes	—
308	C₂×C₅₃	#1974	1	2	yes	—
309	D₅₃	—	8	2	no	—
310	C₂²×#41	—	53	1	no	—
311	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
312	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×#117	—	53	1	no	—
316	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×#104	—	53	4	no	—
318	C₂×#104	—	106	2	no	—
319	C₂×#104	—	106	2	no	—
320	#416	—	106	2	no	—
321	#416	—	106	2	no	—
322	C₂×#103	—	53	2	no	—
323	C₂×#102	—	53	2	no	—
324	#408	—	53	4	no	—
325	#408	—	106	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
330	#341	—	106	2	no	—
331	#339	—	106	2	no	—
332	#336	—	106	2	no	—
333	C₅₃	#10929	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂×#41	—	53	2	no	—
335	C₂×#41	—	53	2	no	—
336	C₂×#41	—	106	1	no	—
337	C₂×#41	—	106	1	no	—
338	C₂×#41	—	106	1	no	—
339	C₂×#41	—	106	1	no	—
340	C₂×#41	—	106	1	no	—
341	C₂×#41	—	106	1	no	—
342	C₂×#41	—	106	1	no	—
343	C₂×#41	—	106	1	no	—
344	C₂×#41	—	106	1	no	—
345	C₂×#41	—	106	1	no	—
346	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
347	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
348	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
349	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
353	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
354	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
355	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
356	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
357	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
358	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
359	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
363	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
371	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
373	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
374	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
375	C₂²×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
377	C₂²×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
378	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
380	#117	—	106	1	no	—
381	#117	—	106	1	no	—
382	#117	—	106	1	no	—
383	#117	—	106	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
389	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
390	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
392	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
393	#104	—	106	8	no	—
394	#103	—	106	4	no	—
395	#102	—	106	4	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
397	C₄×C₈	—	2	8	no	—
398	C₂⁴	—	106	1	no	—
399	C₂⁴	#11719945	1	1	yes	characteristic
400	#41	—	106	2	no	—
401	#41	—	106	2	no	—
402	#41	—	106	2	no	—
403	#41	—	106	2	no	—
404	#41	—	106	2	no	—
405	#41	—	106	2	no	—
406	#41	—	106	2	no	—
407	#41	—	106	2	no	—
408	#41	—	212	1	no	—
409	#41	—	212	1	no	—
410	#41	—	212	1	no	—
411	#41	—	212	1	no	—
412	#41	—	212	1	no	—
413	#41	—	212	1	no	—
414	#41	—	212	1	no	—
415	#41	—	212	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
417	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
418	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
419	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
420	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
421	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
422	C₂×D₄	—	53	2	no	—
423	C₂×D₄	—	106	2	no	—
424	C₂×D₄	—	106	2	no	—
425	C₂×D₄	—	106	1	no	—
426	C₂×D₄	—	106	1	no	—
427	C₂×D₄	—	106	1	no	—
428	C₂×D₄	—	106	1	no	—
429	C₂×D₄	—	106	1	no	—
430	C₂×D₄	—	212	1	no	—
431	C₂×D₄	—	212	1	no	—
432	C₂×D₄	—	212	1	no	—
433	C₂×D₄	—	212	1	no	—
434	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
435	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
436	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
437	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
446	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
447	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
452	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
453	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
455	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
456	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
460	M₁₆	—	106	2	no	—
461	M₁₆	—	106	2	no	—
462	M₁₆	—	106	2	no	—
463	M₁₆	—	106	2	no	—
464	M₁₆	—	212	1	no	—
465	M₁₆	—	212	1	no	—
466	M₁₆	—	212	1	no	—
467	M₁₆	—	212	1	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	2	2	no	—
474	C₂×C₈	—	2	2	no	—
475	C₂×C₈	—	2	2	no	—
476	C₂×C₈	—	2	2	no	—
477	C₂×C₈	—	2	2	no	—
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	106	2	no	—
481	C₂×C₈	—	106	2	no	—
482	C₂×C₈	—	212	1	no	—
483	C₂×C₈	—	212	1	no	—
484	C₂×C₈	—	212	1	no	—
485	C₂×C₈	—	212	1	no	—
486	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
487	C₂×C₈	#11719921	1	4	yes	—
488	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
492	C₄²	—	2	2	no	—
493	C₄²	—	2	2	no	—
494	C₄²	—	2	2	no	—
495	C₄²	—	212	1	no	—
496	C₄²	—	212	1	no	—
497	C₄²	#11719921	1	4	yes	—
498	C₂³	—	2	4	no	—
499	C₂³	—	106	2	no	—
500	C₂³	—	212	1	no	—
501	C₂³	—	212	1	no	—
502	C₂³	—	212	4	no	—
503	C₂³	#13133174	1	1	yes	characteristic
504	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
505	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
506	C₂³	#13133191	1	1	yes	characteristic
507	C₂³	#13133200	1	1	yes	characteristic
508	C₂³	#13133205	1	1	yes	characteristic
509	C₂³	#13133211	1	1	yes	characteristic
510	Q₈	—	106	2	no	—
511	Q₈	—	106	2	no	—
512	Q₈	—	212	1	no	—
513	Q₈	—	212	1	no	—
514	D₄	—	106	2	no	—
515	D₄	—	106	2	no	—
516	D₄	—	212	2	no	—
517	D₄	—	212	2	no	—
518	D₄	—	212	2	no	—
519	D₄	—	212	2	no	—
520	D₄	—	212	1	no	—
521	D₄	—	212	1	no	—
522	C₂×C₄	—	2	8	no	—
523	C₂×C₄	—	2	8	no	—
524	C₂×C₄	—	2	8	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	4	no	—
529	C₂×C₄	—	212	1	no	—
530	C₂×C₄	—	212	1	no	—
531	C₂×C₄	—	212	2	no	—
532	C₂×C₄	—	212	2	no	—
533	C₂×C₄	—	212	2	no	—
534	C₂×C₄	—	212	2	no	—
535	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
537	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
538	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
539	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
540	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
541	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
543	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
544	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
547	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
548	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
549	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#13133191	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#13133211	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
563	C₈	—	2	4	no	—
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	212	2	no	—
566	C₈	—	212	2	no	—
567	C₂²	—	2	2	no	—
568	C₂²	—	2	2	no	—
569	C₂²	—	2	2	no	—
570	C₂²	—	2	2	no	—
571	C₂²	—	2	2	no	—
572	C₂²	—	2	2	no	—
573	C₂²	—	424	2	no	—
574	C₂²	—	424	2	no	—
575	C₂²	—	212	2	no	—
576	C₂²	—	212	4	no	—
577	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
578	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
579	C₂²	#16810514	1	1	yes	characteristic
580	C₂²	#16810514	1	1	yes	characteristic
581	C₂²	#16810514	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#16810514	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#16810741	1	4	yes	—
585	C₄	—	2	8	no	—
586	C₄	—	424	2	no	—
587	C₄	—	212	2	no	—
588	C₄	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
589	C₄	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
590	C₄	#16810502	1	1	yes	characteristic
591	C₄	#16810502	1	1	yes	characteristic
592	C₄	#16810514	1	1	yes	characteristic
593	C₄	#16810514	1	1	yes	characteristic
594	C₄	#16810525	1	1	yes	characteristic
595	C₄	#16810525	1	1	yes	characteristic
596	C₂	—	2	1	no	—
597	C₂	—	2	1	no	—
598	C₂	—	2	1	no	—
599	C₂	—	2	1	no	—
600	C₂	—	424	2	no	—
601	C₂	#20272953	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#20274552	1	2	yes	—
603	C₂	#20275419	1	2	yes	—
604	C₂	#20275603	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10929
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16810388	C₂	semidirect
5. C₂×#16810383	C₂	semidirect
6. #20274411	C₂	semidirect
7. C₂²×C₄×C₈×C₅₃	C₂	semidirect
14. C₂×#13133145	C₄	semidirect
17. C₂×#13133142	C₄	semidirect
18. C₂×#13133139	C₄	semidirect
20. #16810589	C₄	semidirect
297. C₂²×C₄×C₈	D₅₃	semidirect
333. C₅₃	#10929	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133145	2
C₂×#16810620	2
C₂×#16810589	2
C₂×#16810388	2
C₂×#16810383	2
#20274411	2
C₂²×C₄×C₈×C₅₃	2
#10929	53