Subgroups — #27290409

Order 13568.

2594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810478	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂⁵×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719921	—	2	4	no	—
10	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
11	#16810478	—	2	4	no	—
12	#16810478	—	2	2	no	—
13	#16810478	C₄	1	8	yes	complemented
14	#16810478	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
16	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
17	#16810389	—	2	4	no	—
18	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#342	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂⁴×D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂⁴×D₅₃	—	4	8	no	—
29	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719921	—	2	16	no	—
45	C₂×#11719921	—	4	16	no	—
46	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
48	#13133124	—	2	4	no	—
49	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	16	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
88	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
89	C₂³×D₅₃	—	4	16	no	—
90	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
132	#11719921	—	4	32	no	—
133	#11719921	—	4	16	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	8	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
148	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
159	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
161	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
162	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	2	16	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
189	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
215	#10935	—	53	1	no	maximal, Sylow
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
234	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
236	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
240	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
241	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
242	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
243	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
244	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₅₃	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
246	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
247	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
248	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
249	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
250	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
251	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
252	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
253	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
254	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
255	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
256	C₂×D₅₃	—	4	16	no	—
257	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
258	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
259	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
260	Dic₅₃	—	4	8	no	—
261	Dic₅₃	—	8	2	no	—
262	C₂×#379	—	53	2	no	—
263	C₂×#379	—	53	1	no	—
264	#2273	—	53	1	no	—
265	C₂×#342	—	53	2	no	—
266	C₂×#342	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
267	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
269	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
270	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₅₃	#1889	1	2	yes	—
276	C₂×C₅₃	#1889	1	4	yes	—
277	D₅₃	—	4	8	no	—
278	C₂⁶	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
280	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	#379	—	53	8	no	—
286	#379	—	53	4	no	—
287	#379	—	106	4	no	—
288	#379	—	106	2	no	—
289	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
290	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
291	#342	—	2	2	no	—
292	#342	—	106	4	no	—
293	C₅₃	#10935	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
294	C₂⁵	—	53	4	no	—
295	C₂⁵	—	53	2	no	—
296	C₂⁵	—	106	1	no	—
297	C₂⁵	—	106	2	no	—
298	C₂⁵	—	106	2	no	—
299	C₂⁵	—	106	2	no	—
300	C₂⁵	—	106	2	no	—
301	C₂⁵	—	106	2	no	—
302	C₂⁵	—	106	1	no	—
303	C₂⁵	—	212	8	no	—
304	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
334	#95	—	106	4	no	—
335	C₂⁴	—	4	4	no	—
336	C₂⁴	—	53	4	no	—
337	C₂⁴	—	106	8	no	—
338	C₂⁴	—	106	16	no	—
339	C₂⁴	—	106	4	no	—
340	C₂⁴	—	106	2	no	—
341	C₂⁴	—	106	4	no	—
342	C₂⁴	—	106	4	no	—
343	C₂⁴	—	106	4	no	—
344	C₂⁴	—	106	2	no	—
345	C₂⁴	—	106	4	no	—
346	C₂⁴	—	106	4	no	—
347	C₂⁴	—	106	4	no	—
348	C₂⁴	—	106	4	no	—
349	C₂⁴	—	212	4	no	—
350	C₂⁴	—	212	8	no	—
351	C₂⁴	—	212	8	no	—
352	C₂⁴	—	212	16	no	—
353	C₂⁴	—	212	16	no	—
354	C₂⁴	—	212	16	no	—
355	C₂⁴	—	212	16	no	—
356	C₂⁴	—	212	16	no	—
357	C₂⁴	—	212	8	no	—
358	C₂⁴	—	212	1	no	—
359	C₂⁴	—	212	2	no	—
360	C₂⁴	—	212	2	no	—
361	C₂⁴	—	212	2	no	—
362	C₂⁴	—	212	1	no	—
363	C₂⁴	—	212	2	no	—
364	C₂⁴	—	212	2	no	—
365	C₂⁴	—	212	1	no	—
366	C₂⁴	—	212	2	no	—
367	C₂⁴	—	212	1	no	—
368	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
371	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
372	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
375	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
376	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
385	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
387	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
391	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	complemented
392	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
400	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	212	32	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
407	C₄²	—	424	4	no	—
408	C₂³	—	2	4	no	—
409	C₂³	—	2	8	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	4	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	2	no	—
417	C₂³	—	106	8	no	—
418	C₂³	—	106	16	no	—
419	C₂³	—	106	16	no	—
420	C₂³	—	106	16	no	—
421	C₂³	—	106	16	no	—
422	C₂³	—	106	8	no	—
423	C₂³	—	106	4	no	—
424	C₂³	—	212	4	no	—
425	C₂³	—	212	16	no	—
426	C₂³	—	212	8	no	—
427	C₂³	—	212	8	no	—
428	C₂³	—	212	8	no	—
429	C₂³	—	212	16	no	—
430	C₂³	—	212	16	no	—
431	C₂³	—	212	16	no	—
432	C₂³	—	212	8	no	—
433	C₂³	—	212	8	no	—
434	C₂³	—	212	8	no	—
435	C₂³	—	212	8	no	—
436	C₂³	—	212	16	no	—
437	C₂³	—	212	16	no	—
438	C₂³	—	212	16	no	—
439	C₂³	—	212	16	no	—
440	C₂³	—	212	16	no	—
441	C₂³	—	212	8	no	—
442	C₂³	—	212	16	no	—
443	C₂³	—	212	8	no	—
444	C₂³	—	212	2	no	—
445	C₂³	—	212	4	no	—
446	C₂³	—	212	4	no	—
447	C₂³	—	212	4	no	—
448	C₂³	—	212	4	no	—
449	C₂³	—	212	4	no	—
450	C₂³	—	212	2	no	—
451	C₂³	—	212	8	no	—
452	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
454	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	#13133174	1	1	yes	characteristic
456	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
457	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
458	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
459	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
460	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
461	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
462	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
463	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
464	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
465	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
466	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
467	C₂³	#13133201	1	1	yes	characteristic
468	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
469	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
470	C₂³	#13133206	1	1	yes	characteristic
471	C₂³	#13133212	1	2	yes	—
472	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	—	2	4	no	—
474	C₂×C₄	—	4	4	no	—
475	C₂×C₄	—	4	4	no	—
476	C₂×C₄	—	4	8	no	—
477	C₂×C₄	—	4	4	no	—
478	C₂×C₄	—	8	2	no	—
479	C₂×C₄	—	8	4	no	—
480	C₂×C₄	—	8	4	no	—
481	C₂×C₄	—	106	8	no	—
482	C₂×C₄	—	424	4	no	—
483	C₂×C₄	—	424	4	no	—
484	C₂×C₄	—	212	4	no	—
485	C₂×C₄	—	212	2	no	—
486	C₂×C₄	—	212	8	no	—
487	C₂×C₄	—	212	8	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	2	4	no	—
490	C₂²	—	2	2	no	—
491	C₂²	—	2	4	no	—
492	C₂²	—	2	4	no	—
493	C₂²	—	2	4	no	—
494	C₂²	—	2	4	no	—
495	C₂²	—	2	4	no	—
496	C₂²	—	2	4	no	—
497	C₂²	—	2	4	no	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	1	no	—
500	C₂²	—	4	2	no	—
501	C₂²	—	4	2	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	4	2	no	—
504	C₂²	—	4	2	no	—
505	C₂²	—	4	1	no	—
506	C₂²	—	4	2	no	—
507	C₂²	—	4	1	no	—
508	C₂²	—	106	16	no	—
509	C₂²	—	106	8	no	—
510	C₂²	—	212	16	no	—
511	C₂²	—	212	8	no	—
512	C₂²	—	212	8	no	—
513	C₂²	—	212	4	no	—
514	C₂²	—	212	16	no	—
515	C₂²	—	212	16	no	—
516	C₂²	—	212	16	no	—
517	C₂²	—	212	4	no	—
518	C₂²	—	212	8	no	—
519	C₂²	—	212	16	no	—
520	C₂²	#16810470	1	2	yes	—
521	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
522	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
523	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
524	C₂²	#16810512	1	2	yes	—
525	C₂²	#16810513	1	2	yes	—
526	C₂²	#16810515	1	2	yes	—
527	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
528	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#16810811	1	4	yes	—
530	C₄	—	4	4	no	—
531	C₄	—	8	4	no	—
532	C₄	—	424	2	no	—
533	C₄	—	212	8	no	—
534	C₂	—	2	2	no	—
535	C₂	—	2	1	no	—
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	2	1	no	—
538	C₂	—	2	2	no	—
539	C₂	—	2	2	no	—
540	C₂	—	2	2	no	—
541	C₂	—	212	8	no	—
542	C₂	#20272951	1	1	yes	characteristic
543	C₂	#20275121	1	2	yes	—
544	C₂	#20275122	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#342	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂⁵×D₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#342	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10935
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277068	C₂	semidirect
4. C₂×#16810389	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#342	C₂	semidirect
13. #16810478	C₄	semidirect
14. #16810478	C₄	semidirect
103. C₂³×D₅₃	C₄²	semidirect
111. C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
118. C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
266. C₂×#342	D₅₃	semidirect
293. C₅₃	#10935	semidirect
391. C₂²×C₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810478	2
#20277068	2
C₂×#16810389	2
C₂×C₅₃×#342	2
#10935	53