Subgroups — #27290413

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810486	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×C₅₃×#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810486	—	2	4	no	—
9	#16810486	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133124	—	2	4	no	—
13	#16810390	—	2	2	no	—
14	#16810389	—	2	4	no	—
15	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#381	—	2	2	no	—
19	C₅₃×#381	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₂×#95×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
36	#13133124	—	2	4	no	—
37	#13133124	—	2	16	no	—
38	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
58	#95×C₅₃	—	2	8	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
118	C₄×Dic₅₃	—	8	4	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
132	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
147	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
173	#10936	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
197	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
200	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
201	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₅₃	#458	1	4	yes	—
204	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
206	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
207	Dic₅₃	—	4	8	no	—
208	Dic₅₃	—	8	4	no	—
209	C₂×#381	—	53	2	no	—
210	C₂×#381	D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	#2273	—	53	1	no	—
212	C₂×#342	—	53	2	no	—
213	C₂×#342	—	53	1	no	—
214	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#1890	1	4	yes	—
223	C₂×C₅₃	#1890	1	2	yes	—
224	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	#381	—	2	2	no	—
230	#381	—	53	8	no	—
231	#381	—	106	4	no	—
232	#381	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
233	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
234	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
235	C₂×#95	—	2	2	no	—
236	C₂×#95	—	106	4	no	—
237	#342	—	106	4	no	—
238	#342	—	106	2	no	—
239	C₅₃	#10936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
243	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
245	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
247	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
248	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂³×C₄	—	53	4	no	—
250	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
251	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
252	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
253	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
275	#95	—	2	8	no	—
276	#95	—	106	16	no	—
277	#95	—	106	4	no	—
278	C₂⁴	—	4	4	no	—
279	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
281	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
284	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
285	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
287	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	53	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
316	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
321	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
322	C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
323	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
324	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
337	C₄²	—	424	4	no	—
338	C₂³	—	2	4	no	—
339	C₂³	—	2	8	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	—	4	4	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	4	4	no	—
344	C₂³	—	4	4	no	—
345	C₂³	—	4	2	no	—
346	C₂³	—	4	2	no	—
347	C₂³	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	#13133173	1	2	yes	—
351	C₂³	#13133176	1	1	yes	characteristic
352	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
353	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
354	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
355	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
357	C₂³	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
358	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
360	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
361	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
362	C₂³	#13133198	1	1	yes	characteristic
363	C₂³	#13133199	1	2	yes	—
364	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
365	C₂³	#13133204	1	1	yes	characteristic
366	C₂³	#13133210	1	2	yes	—
367	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	8	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	4	no	—
376	C₂×C₄	—	4	4	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	4	no	—
381	C₂×C₄	—	4	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	4	no	—
384	C₂×C₄	—	106	8	no	—
385	C₂×C₄	—	424	4	no	—
386	C₂×C₄	—	424	4	no	—
387	C₂×C₄	—	424	4	no	—
388	C₂×C₄	—	212	8	no	—
389	C₂×C₄	—	212	4	no	—
390	C₂×C₄	—	212	8	no	—
391	C₂×C₄	—	212	8	no	—
392	C₂²	—	2	4	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	2	no	—
399	C₂²	—	2	2	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	2	4	no	—
402	C₂²	—	4	1	no	—
403	C₂²	—	4	2	no	—
404	C₂²	—	4	1	no	—
405	C₂²	—	4	2	no	—
406	C₂²	—	4	2	no	—
407	C₂²	—	4	2	no	—
408	C₂²	—	4	2	no	—
409	C₂²	—	4	1	no	—
410	C₂²	—	4	2	no	—
411	C₂²	—	4	1	no	—
412	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
414	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
415	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#16810511	1	2	yes	—
417	C₂²	#16810516	1	2	yes	—
418	C₂²	#16810517	1	2	yes	—
419	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
420	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16810812	1	4	yes	—
422	C₄	—	4	4	no	—
423	C₄	—	4	4	no	—
424	C₄	—	8	2	no	—
425	C₄	—	424	4	no	—
426	C₄	—	212	8	no	—
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	2	no	—
429	C₂	—	2	2	no	—
430	C₂	—	2	2	no	—
431	C₂	—	2	2	no	—
432	C₂	—	2	1	no	—
433	C₂	—	2	2	no	—
434	C₂	#20272952	1	1	yes	characteristic
435	C₂	#20275125	1	4	yes	—
436	C₂	#20275129	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#381	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#381	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10936
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
9. #16810486	C₄	semidirect
19. C₅₃×#381	C₄	semidirect
95. C₂²×C₄×C₅₃	C₄²	semidirect
232. #381	Dic₅₃	semidirect
239. C₅₃	#10936	semidirect
322. C₂²×C₄	C₄×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810486	2
#20277068	2
C₂×#16810390	2
C₂×#16810389	2
C₂×C₅₃×#381	2
#10936	53