Group #27290414 — subgroups

Subgroups — #27290414

Order 13568.

1258 conjugacy classes of subgroups; only the 263 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1258 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 263 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810484	C₂	1	3	yes	maximal
2	C₂×#16810390	C₂	1	3	yes	maximal
3	C₅₃×#2273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂⁴×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
5	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	3	yes	—
6	#16810484	—	2	6	no	—
7	#16810484	C₄	1	12	yes	complemented
8	C₂×#13133124	—	2	6	no	—
9	#16810390	—	2	6	no	—
10	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	3	yes	—
11	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
12	C₂³×Dic₅₃	—	2	3	no	—
13	C₂³×Dic₅₃	—	2	3	no	—
14	C₂³×Dic₅₃	—	2	6	no	—
15	C₂³×Dic₅₃	—	2	3	no	—
16	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
17	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	3	no	—
18	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
19	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	6	no	—
20	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
21	#13133124	—	2	24	no	—
22	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
24	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
25	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
26	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	6	yes	—
27	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	6	yes	—
28	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
29	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
31	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	3	yes	—
32	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
33	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	3	yes	—
34	C₂⁴×C₅₃	#41	1	6	yes	—
35	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
36	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	6	no	—
37	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
38	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	12	yes	—
39	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
40	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
41	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
42	C₂²×Dic₅₃	—	2	12	no	—
43	C₂²×Dic₅₃	—	2	6	no	—
44	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
46	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
47	C₂²×Dic₅₃	—	4	3	no	—
48	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
49	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
50	C₂²×Dic₅₃	—	4	12	no	—
51	C₂²×Dic₅₃	—	4	6	no	—
52	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
53	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
54	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
55	C₄²×C₅₃	—	8	4	no	—
56	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	12	no	—
57	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
58	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	3	no	—
59	C₂³×C₅₃	—	2	12	no	—
60	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
61	C₂³×C₅₃	—	4	6	no	—
62	C₂³×C₅₃	—	4	12	no	—
63	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
65	C₂³×C₅₃	#117	1	3	yes	—
66	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
67	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	6	yes	—
68	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₅₃	#121	1	6	yes	—
70	C₂³×C₅₃	#123	1	3	yes	—
71	C₂³×C₅₃	#124	1	3	yes	—
72	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
73	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄×C₅₃	—	2	12	no	—
75	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
76	C₂×C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
77	C₂×C₄×C₅₃	—	8	6	no	—
78	C₂×Dic₅₃	—	2	12	no	—
79	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
80	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
81	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
82	C₂×Dic₅₃	—	4	12	no	—
83	C₂×Dic₅₃	—	4	6	no	—
84	C₂×Dic₅₃	—	8	12	no	—
85	#10936	—	53	1	no	maximal, Sylow
86	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
87	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
88	C₂²×C₅₃	—	2	6	no	—
89	C₂²×C₅₃	—	2	12	no	—
90	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
91	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
92	C₂²×C₅₃	—	4	6	no	—
93	C₂²×C₅₃	—	4	3	no	—
94	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	3	yes	—
97	C₂²×C₅₃	#386	1	3	yes	—
98	C₂²×C₅₃	#388	1	6	yes	—
99	C₂²×C₅₃	#390	1	3	yes	—
100	C₂²×C₅₃	#458	1	4	yes	—
101	C₄×C₅₃	—	4	12	no	—
102	Dic₅₃	—	4	4	no	—
103	Dic₅₃	—	8	6	no	—
104	C₂×#381	—	53	3	no	—
105	#2273	D₅₃	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#342	—	53	3	no	—
107	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
108	C₂×C₅₃	—	2	3	no	—
109	C₂×C₅₃	—	2	6	no	—
110	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₅₃	#1890	1	6	yes	—
112	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
113	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	3	no	—
114	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	3	yes	—
115	#381	—	53	12	no	—
116	#381	—	106	6	no	—
117	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
118	C₂×#95	—	106	6	no	—
119	#342	—	106	6	no	—
120	C₅₃	#10936	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
121	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₄	—	53	6	no	—
123	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
124	C₂³×C₄	—	106	6	no	—
125	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
126	C₂³×C₄	—	106	3	no	—
127	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	6	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	6	no	—
131	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
132	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	6	no	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	3	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	6	yes	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	6	yes	—
136	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
137	#95	—	2	4	no	—
138	#95	—	106	24	no	—
139	C₂⁴	—	4	4	no	—
140	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	3	yes	—
141	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	3	yes	—
142	C₂⁴	#11719945	1	6	yes	—
143	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	12	no	—
147	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
148	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
149	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
150	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
151	C₂²×C₄	—	106	12	no	—
152	C₂²×C₄	—	106	6	no	—
153	C₂²×C₄	—	212	12	no	—
154	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
155	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
156	C₂²×C₄	—	212	6	no	—
157	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
158	C₂²×C₄	—	212	3	no	—
159	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
161	C₂²×C₄	#11719921	1	12	yes	—
162	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
163	C₂²⋊C₄	—	2	12	no	—
164	C₂²⋊C₄	—	106	12	no	—
165	C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
166	C₂²⋊C₄	—	212	3	no	—
167	C₄²	—	8	4	no	—
168	C₂³	—	2	12	no	—
169	C₂³	—	4	6	no	—
170	C₂³	—	4	6	no	—
171	C₂³	—	4	12	no	—
172	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
173	C₂³	C₂×#11719921	1	3	yes	—
174	C₂³	#13133174	1	3	yes	—
175	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	6	yes	—
176	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	6	yes	—
177	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
178	C₂³	#13133191	1	6	yes	—
179	C₂³	#13133200	1	3	yes	—
180	C₂³	#13133205	1	3	yes	—
181	C₂³	#13133211	1	2	yes	—
182	C₂³	#13133214	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄	—	2	12	no	—
184	C₂×C₄	—	4	12	no	—
185	C₂×C₄	—	4	12	no	—
186	C₂×C₄	—	8	6	no	—
187	C₂×C₄	—	106	12	no	—
188	C₂×C₄	—	424	12	no	—
189	C₂×C₄	—	212	12	no	—
190	C₂×C₄	—	212	6	no	—
191	C₂×C₄	—	212	6	no	—
192	C₂×C₄	—	212	12	no	—
193	C₂×C₄	—	212	6	no	—
194	C₂²	—	2	6	no	—
195	C₂²	—	2	6	no	—
196	C₂²	—	2	12	no	—
197	C₂²	—	2	12	no	—
198	C₂²	—	4	1	no	—
199	C₂²	—	4	3	no	—
200	C₂²	—	4	6	no	—
201	C₂²	—	4	3	no	—
202	C₂²	—	4	2	no	—
203	C₂²	—	4	1	no	—
204	C₂²	C₄×#11719921	1	3	yes	—
205	C₂²	#16810502	1	3	yes	—
206	C₂²	#16810514	1	6	yes	—
207	C₂²	#16810525	1	3	yes	—
208	C₂²	#16810813	1	4	yes	—
209	C₄	—	4	12	no	—
210	C₄	—	424	6	no	—
211	C₄	—	212	4	no	—
212	C₂	—	2	3	no	—
213	C₂	—	2	6	no	—
214	C₂	—	2	3	no	—
215	C₂	#20272953	1	1	yes	characteristic
216	C₂	#20275128	1	6	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16810484

C₂

yes

maximal

C₂×#16810390

C₂

yes

maximal

C₅₃×#2273

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂⁴×Dic₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊Dic₅₃

C₂²

yes

—

#16810484

—

#16810484

C₄

yes

complemented

C₂×#13133124

—

#16810390

—

C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂²

yes

—

C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

#13133124

—

C₂⁵×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

—

#95×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

#41

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₄²

yes

complemented

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₄²

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

#117

yes

—

C₂³×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₄×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

#120

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

#121

yes

—

C₂³×C₅₃

#123

yes

—

C₂³×C₅₃

#124

yes

—

C₂³×C₅₃

#126

yes

—

C₂³×C₅₃

#127

yes

characteristic

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×C₄×C₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

C₂×Dic₅₃

—

#10936

—

maximal, Sylow

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

—

C₂²×C₅₃

C₄×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₅₃

#386

yes

—

C₂²×C₅₃

#388

yes

—

C₂²×C₅₃

#390

yes

—

100

C₂²×C₅₃

#458

yes

—

101

C₄×C₅₃

—

102

Dic₅₃

—

103

Dic₅₃

—

104

C₂×#381

—

105

#2273

D₅₃

yes

characteristic

106

C₂×#342

—

107

C₂×C₅₃

—

108

C₂×C₅₃

—

109

C₂×C₅₃

—

110

C₂×C₅₃

#1437

yes

characteristic

111

C₂×C₅₃

#1890

yes

—

112

C₂⁴×C₄

—

113

C₂²×C₂²⋊C₄

—

114

C₂²×C₂²⋊C₄

C₂×D₅₃

yes

—

115

#381

—

116

#381

—

106

—

117

C₄×C₂²⋊C₄

—

118

C₂×#95

—

106

—

119

#342

—

106

—

120

C₅₃

#10936

yes

characteristic, complemented, Sylow

121

C₂⁵

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

122

C₂³×C₄

—

123

C₂³×C₄

—

106

—

124

C₂³×C₄

—

106

—

125

C₂³×C₄

—

106

—

126

C₂³×C₄

—

106

—

127

C₂³×C₄

C₂²⋊D₅₃

yes

—

128

C₂×C₂²⋊C₄

—

129

C₂×C₂²⋊C₄

—

130

C₂×C₂²⋊C₄

—

131

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

132

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

133

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

134

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₅₃

yes

—

135

C₂×C₂²⋊C₄

D₂₁₂

yes

—

136

C₂×C₄²

—

137

#95

—

138

#95

—

106

—

139

C₂⁴

—

140

C₂⁴

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

141

C₂⁴

C₂×D₂₁₂

yes

—

142

C₂⁴

#11719945

yes

—

143

C₂⁴

C₂×C₂²⋊D₅₃

yes

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

—

148

C₂²×C₄

—

106

—

149

C₂²×C₄

—

106

—

150

C₂²×C₄

—

106

—

151

C₂²×C₄

—

106

—

152

C₂²×C₄

—

106

—

153

C₂²×C₄

—

212

—

154

C₂²×C₄

—

212

—

155

C₂²×C₄

—

212

—

156

C₂²×C₄

—

212

—

157

C₂²×C₄

—

212

—

158

C₂²×C₄

—

212

—

159

C₂²×C₄

—

212

—

160

C₂²×C₄

—

212

—

161

C₂²×C₄

#11719921

yes

—

162

C₂²⋊C₄

—

163

C₂²⋊C₄

—

164

C₂²⋊C₄

—

106

—

165

C₂²⋊C₄

—

212

—

166

C₂²⋊C₄

—

212

—

167

C₄²

—

168

C₂³

—

169

C₂³

—

170

C₂³

—

171

C₂³

—

172

C₂³

C₄²×D₅₃

yes

characteristic

173

C₂³

C₂×#11719921

yes

—

174

C₂³

#13133174

yes

—

175

C₂³

C₄×C₂²⋊D₅₃

yes

—

176

C₂³

C₄×D₂₁₂

yes

—

177

C₂³

#13133186

yes

characteristic

178

C₂³

#13133191

yes

—

179

C₂³

#13133200

yes

—

180

C₂³

#13133205

yes

—

181

C₂³

#13133211

yes

—

182

C₂³

#13133214

yes

characteristic

183

C₂×C₄

—

184

C₂×C₄

—

185

C₂×C₄

—

186

C₂×C₄

—

187

C₂×C₄

—

106

—

188

C₂×C₄

—

424

—

189

C₂×C₄

—

212

—

190

C₂×C₄

—

212

—

191

C₂×C₄

—

212

—

192

C₂×C₄

—

212

—

193

C₂×C₄

—

212

—

194

C₂²

—

195

C₂²

—

196

C₂²

—

197

C₂²

—

198

C₂²

—

199

C₂²

—

200

C₂²

—

201

C₂²

—

202

C₂²

—

203

C₂²

—

204

C₂²

C₄×#11719921

yes

—

205

C₂²

#16810502

yes

—

206

C₂²

#16810514

yes

—

207

C₂²

#16810525

yes

—

208

C₂²

#16810813

yes

—

209

C₄

—

210

C₄

—

424

—

211

C₄

—

212

—

212

C₂

—

213

C₂

—

214

C₂

—

215

C₂

#20272953

yes

characteristic

216

C₂

#20275128

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2273	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical, cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2273	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10936
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ #2273

subgroup

G/H

center

C₂³

#13133186

commutator

C₂³×C₅₃

C₂×C₄²

Frattini

C₂⁵

C₂²×D₅₃

Fitting

C₅₃×#2273

C₂

socle

C₂³×C₅₃

#120

prime radical, cosocle

C₂⁵×C₅₃

C₂³

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁵ ◁ #2273

N	H ≅ G/N	type
7. #16810484	C₄	semidirect
52. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
120. C₅₃	#10936	semidirect

H ≅ G/N

type

7. #16810484

C₄

semidirect

52. C₂²×Dic₅₃

C₄²

semidirect

120. C₅₃

#10936

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810484	2
C₂×#16810390	2
C₅₃×#2273	2
#10936	53

subgroup

index

C₂×#16810484

C₂×#16810390

C₅₃×#2273

#10936

Subgroups — #27290414

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups