Subgroups — #27290424

Order 13568.

1234 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 494 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133131	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277290	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277068	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810390	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#342	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#13133131	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133131	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133131	C₄	1	8	yes	complemented
12	#16810502	—	2	2	no	—
13	#16810500	—	2	2	no	—
14	#16810484	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16810478	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
17	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
18	#16810390	—	2	4	no	—
19	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#342	—	2	2	no	—
22	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
46	#13133131	—	2	16	no	—
47	#13133124	—	2	4	no	—
48	#13133124	—	2	4	no	—
49	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
70	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
74	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
77	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
100	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	8	4	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
115	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
127	#11719921	—	8	4	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	8	4	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
143	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
151	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
154	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
155	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
156	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
177	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
194	#10938	—	53	1	no	maximal, Sylow
195	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
217	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
223	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
224	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
226	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
229	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
230	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
231	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
232	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
233	Dic₅₃	—	4	8	no	—
234	Dic₅₃	—	4	2	no	—
235	Dic₅₃	—	8	2	no	—
236	C₂²×#99	—	53	2	no	—
237	#2308	—	53	1	no	—
238	#2273	—	53	1	no	—
239	C₂×#342	—	53	2	no	—
240	C₂×#342	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
241	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
247	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
248	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#1913	1	2	yes	—
251	D₅₃	—	8	2	no	—
252	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
253	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
255	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂×#99	—	53	8	no	—
258	C₂×#99	—	106	4	no	—
259	C₂×#99	—	106	4	no	—
260	#386	—	106	2	no	—
261	#386	—	106	2	no	—
262	#381	—	53	2	no	—
263	#379	—	53	2	no	—
264	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
265	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
266	#342	—	2	2	no	—
267	#342	—	106	4	no	—
268	C₅₃	#10938	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
269	C₂⁵	—	53	1	no	—
270	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
273	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
274	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
275	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
276	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
278	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
279	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
283	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
306	#99	—	106	16	no	—
307	#95	—	106	4	no	—
308	#95	—	106	4	no	—
309	C₂⁴	—	8	2	no	—
310	C₂⁴	—	53	2	no	—
311	C₂⁴	—	106	1	no	—
312	C₂⁴	—	106	2	no	—
313	C₂⁴	—	106	2	no	—
314	C₂⁴	—	106	1	no	—
315	C₂⁴	—	424	2	no	—
316	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
319	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
320	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
321	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂⁴	#11719947	1	2	yes	—
323	C₂⁴	#11719949	1	2	yes	—
324	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄	—	106	4	no	—
326	C₂×D₄	—	106	4	no	—
327	C₂×D₄	—	106	4	no	—
328	C₂×D₄	—	106	4	no	—
329	C₂×D₄	—	106	4	no	—
330	C₂×D₄	—	106	4	no	—
331	C₂×D₄	—	212	1	no	—
332	C₂×D₄	—	212	2	no	—
333	C₂×D₄	—	212	2	no	—
334	C₂×D₄	—	212	2	no	—
335	C₂×D₄	—	212	1	no	—
336	C₂×D₄	—	212	2	no	—
337	C₂×D₄	—	212	2	no	—
338	C₂×D₄	—	212	1	no	—
339	C₂×D₄	—	212	2	no	—
340	C₂×D₄	—	212	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
348	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
361	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
375	C₄²	—	424	4	no	—
376	C₂³	—	4	2	no	—
377	C₂³	—	4	4	no	—
378	C₂³	—	4	4	no	—
379	C₂³	—	4	2	no	—
380	C₂³	—	4	2	no	—
381	C₂³	—	8	2	no	—
382	C₂³	—	8	2	no	—
383	C₂³	—	8	2	no	—
384	C₂³	—	8	2	no	—
385	C₂³	—	106	4	no	—
386	C₂³	—	106	2	no	—
387	C₂³	—	424	4	no	—
388	C₂³	—	424	4	no	—
389	C₂³	—	424	2	no	—
390	C₂³	—	424	2	no	—
391	C₂³	—	212	4	no	—
392	C₂³	—	212	1	no	—
393	C₂³	—	212	2	no	—
394	C₂³	—	212	1	no	—
395	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
397	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
398	C₂³	#13133174	1	1	yes	characteristic
399	C₂³	#13133175	1	2	yes	—
400	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
401	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
402	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
404	C₂³	#13133179	1	2	yes	—
405	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
406	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
407	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
408	C₂³	#13133190	1	2	yes	—
409	C₂³	#13133192	1	2	yes	—
410	C₂³	#13133201	1	1	yes	characteristic
411	C₂³	#13133202	1	2	yes	—
412	C₂³	#13133203	1	2	yes	—
413	C₂³	#13133206	1	1	yes	characteristic
414	C₂³	#13133212	1	2	yes	—
415	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
416	D₄	—	212	4	no	—
417	D₄	—	212	4	no	—
418	D₄	—	212	4	no	—
419	D₄	—	212	4	no	—
420	C₂×C₄	—	2	4	no	—
421	C₂×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂×C₄	—	4	4	no	—
423	C₂×C₄	—	4	4	no	—
424	C₂×C₄	—	8	2	no	—
425	C₂×C₄	—	8	4	no	—
426	C₂×C₄	—	8	4	no	—
427	C₂×C₄	—	8	4	no	—
428	C₂×C₄	—	106	8	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	106	2	no	—
431	C₂×C₄	—	424	2	no	—
432	C₂×C₄	—	424	2	no	—
433	C₂×C₄	—	424	4	no	—
434	C₂×C₄	—	424	4	no	—
435	C₂×C₄	—	212	4	no	—
436	C₂×C₄	—	212	2	no	—
437	C₂×C₄	—	212	8	no	—
438	C₂×C₄	—	212	1	no	—
439	C₂×C₄	—	212	2	no	—
440	C₂×C₄	—	212	1	no	—
441	C₂²	—	2	2	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	4	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	4	no	—
446	C₂²	—	4	2	no	—
447	C₂²	—	4	2	no	—
448	C₂²	—	4	2	no	—
449	C₂²	—	4	2	no	—
450	C₂²	—	4	1	no	—
451	C₂²	—	4	1	no	—
452	C₂²	—	4	1	no	—
453	C₂²	—	4	1	no	—
454	C₂²	—	4	2	no	—
455	C₂²	—	4	2	no	—
456	C₂²	—	4	2	no	—
457	C₂²	—	4	2	no	—
458	C₂²	—	4	2	no	—
459	C₂²	—	4	2	no	—
460	C₂²	—	4	2	no	—
461	C₂²	—	4	2	no	—
462	C₂²	—	424	4	no	—
463	C₂²	—	424	4	no	—
464	C₂²	—	424	2	no	—
465	C₂²	—	424	2	no	—
466	C₂²	—	212	4	no	—
467	C₂²	—	212	2	no	—
468	C₂²	#16810470	1	2	yes	—
469	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	#16810501	1	2	yes	—
472	C₂²	#16810512	1	2	yes	—
473	C₂²	#16810513	1	2	yes	—
474	C₂²	#16810515	1	2	yes	—
475	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
476	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
477	C₄	—	4	4	no	—
478	C₄	—	8	4	no	—
479	C₄	—	424	2	no	—
480	C₄	—	212	8	no	—
481	C₄	—	212	2	no	—
482	C₂	—	2	2	no	—
483	C₂	—	2	1	no	—
484	C₂	—	2	2	no	—
485	C₂	—	2	2	no	—
486	C₂	—	2	2	no	—
487	C₂	—	2	1	no	—
488	C₂	—	2	2	no	—
489	C₂	—	2	2	no	—
490	C₂	—	424	2	no	—
491	C₂	#20272951	1	1	yes	characteristic
492	C₂	#20275255	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810500
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#342	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#342	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10938
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ C₂×#342

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277068	C₂	semidirect
4. C₂×#16810390	C₂	semidirect
5. C₂×C₅₃×#342	C₂	semidirect
11. C₂×#13133131	C₄	semidirect
14. #16810484	C₄	semidirect
15. #16810478	C₄	semidirect
77. C₂³×D₅₃	C₄²	semidirect
114. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
126. C₂²⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
240. C₂×#342	D₅₃	semidirect
268. C₅₃	#10938	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133131	2
#20277290	2
#20277068	2
C₂×#16810390	2
C₂×C₅₃×#342	2
#10938	53