Subgroups — #27290432

Order 13568.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133135	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277299	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810395	C₂	1	2	yes	maximal
4	#20274454	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₅₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
10	C₂×#13133135	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133135	C₄	1	8	yes	complemented
12	#16810529	—	2	2	no	—
13	#16810528	—	2	2	no	—
14	#16810484	C₄	1	4	yes	—
15	#16810395	—	2	4	no	—
16	#16810392	—	2	2	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#405	—	2	4	no	—
20	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
37	#13133176	—	2	2	no	—
38	#13133176	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	#13133135	—	2	16	no	—
43	#13133124	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
52	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
53	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
91	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
92	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
93	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
105	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
106	#11719917	—	2	4	no	—
107	#11719917	—	2	4	no	—
108	#11719917	—	4	2	no	—
109	#11719917	—	4	2	no	—
110	C₂×#88322	—	2	4	no	—
111	C₂×#88322	—	4	2	no	—
112	C₂×#88322	—	4	2	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
115	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
138	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
144	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
145	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
146	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
147	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
148	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
149	#88322	—	4	4	no	—
150	#10940	—	53	1	no	maximal, Sylow
151	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
160	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
161	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
163	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
164	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
165	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
166	Dic₅₃	—	4	4	no	—
167	Dic₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂²×#101	—	53	2	no	—
169	#2873	D₅₃	1	1	yes	characteristic
170	#2310	—	53	1	no	—
171	C₂×#344	—	53	2	no	—
172	#1742	—	53	1	no	—
173	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₅₃	#1915	1	2	yes	—
179	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
180	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
181	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
182	C₂×#117	—	53	1	no	—
183	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#101	—	53	8	no	—
185	C₂×#101	—	106	4	no	—
186	C₂×#101	—	106	4	no	—
187	#405	—	2	4	no	—
188	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
189	#391	—	106	2	no	—
190	#391	—	106	2	no	—
191	#381	—	53	4	no	—
192	#344	—	106	4	no	—
193	#343	—	106	2	no	—
194	C₅₃	#10940	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
195	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
196	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
197	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
198	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
199	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
200	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
201	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
202	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
207	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
208	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
209	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
210	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
211	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
213	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
214	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
215	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
216	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
217	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
219	#117	—	2	2	no	—
220	#117	—	2	2	no	—
221	#117	—	106	2	no	—
222	#117	—	106	2	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
225	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
227	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
229	#101	—	106	16	no	—
230	#97	—	2	4	no	—
231	C₄×C₈	—	2	4	no	—
232	#95	—	106	8	no	—
233	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
237	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
240	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
250	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
256	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
257	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
261	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	M₁₆	—	2	4	no	—
266	M₁₆	—	2	4	no	—
267	M₁₆	—	2	4	no	—
268	M₁₆	—	106	4	no	—
269	M₁₆	—	106	4	no	—
270	M₁₆	—	212	2	no	—
271	M₁₆	—	212	2	no	—
272	M₁₆	#11719921	1	8	yes	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	2	4	no	—
276	C₂×C₈	—	106	4	no	—
277	C₂×C₈	—	212	2	no	—
278	C₂×C₈	—	212	2	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
280	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
283	C₄²	—	2	2	no	—
284	C₄²	—	2	2	no	—
285	C₄²	—	212	1	no	—
286	C₄²	—	212	1	no	—
287	C₂³	—	4	2	no	—
288	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#13133174	1	1	yes	characteristic
291	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
293	Q₈	—	212	4	no	—
294	Q₈	—	212	4	no	—
295	Q₈	—	212	4	no	—
296	Q₈	—	212	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	106	8	no	—
300	C₂×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂×C₄	—	212	4	no	—
302	C₂×C₄	—	212	2	no	—
303	C₂×C₄	—	212	2	no	—
304	C₂×C₄	—	212	4	no	—
305	C₂×C₄	—	212	2	no	—
306	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#13133211	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
322	C₈	—	2	8	no	—
323	C₈	—	212	4	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	4	no	—
326	C₂²	—	4	1	no	—
327	C₂²	—	4	1	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	C₄×#11719921	1	2	yes	—
330	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	#16810514	1	2	yes	—
333	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
334	C₄	—	4	4	no	—
335	C₄	—	424	2	no	—
336	C₄	—	212	4	no	—
337	C₄	#16810502	1	2	yes	—
338	C₄	#16810514	1	2	yes	—
339	C₄	#16810514	1	2	yes	—
340	C₄	#16810525	1	2	yes	—
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	2	1	no	—
344	C₂	—	2	2	no	—
345	C₂	#20272953	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#20275267	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810502
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2873	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2873	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10940
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
11. C₂×#13133135	C₄	semidirect
194. C₅₃	#10940	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133135	2
#20277299	2
C₂×#16810395	2
#20274454	2
C₅₃×#2873	2
#10940	53