Subgroups — #27290485

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810629	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277295	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20274448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810380	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16810629	—	2	4	no	—
10	#16810629	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133139	—	2	4	no	—
12	#16810525	—	2	2	no	—
13	#16810524	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16810478	—	2	2	no	—
15	#16810390	—	2	2	no	—
16	#16810380	—	2	4	no	—
17	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#405	—	2	4	no	—
20	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
30	#13133176	—	2	2	no	—
31	#13133176	—	2	2	no	—
32	#13133176	—	2	2	no	—
33	#13133176	—	2	2	no	—
34	#13133176	—	2	2	no	—
35	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#13133139	—	2	16	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
51	C₂²×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
52	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
53	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
64	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
65	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
81	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
82	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
84	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
85	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
86	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
87	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	—
93	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
94	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
95	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
96	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
106	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	#11719921	—	8	8	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
119	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
128	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
129	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
153	D₂₁₂	—	2	8	no	—
154	D₂₁₂	—	4	4	no	—
155	D₂₁₂	—	4	4	no	—
156	D₂₁₂	—	4	4	no	—
157	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
158	#10948	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
167	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
168	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
170	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
172	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
173	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
174	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
175	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
180	Dic₅₃	—	8	2	no	—
181	Dic₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂×#418	—	53	2	no	—
183	#2873	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
184	#2309	—	53	1	no	—
185	#1740	—	53	1	no	—
186	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#1910	1	2	yes	—
193	D₅₃	—	8	4	no	—
194	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₂×#117	—	53	1	no	—
197	C₂×#117	—	53	2	no	—
198	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	#418	—	53	8	no	—
200	#418	—	106	4	no	—
201	C₂×#102	—	106	4	no	—
202	#405	—	2	4	no	—
203	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
204	#390	—	53	4	no	—
205	#390	—	106	2	no	—
206	#379	—	106	2	no	—
207	#342	—	106	2	no	—
208	H(3,ℤ/4)	—	106	4	no	—
209	C₅₃	#10948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁵	—	106	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
213	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
217	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
218	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
224	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
225	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	53	4	no	—
230	#117	—	106	2	no	—
231	#117	—	106	2	no	—
232	#117	—	106	2	no	—
233	#117	—	106	2	no	—
234	#117	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
245	#102	—	106	16	no	—
246	#97	—	2	4	no	—
247	C₄×C₈	—	2	4	no	—
248	C₂⁴	—	106	4	no	—
249	C₂⁴	—	106	2	no	—
250	C₂⁴	—	424	4	no	—
251	C₂⁴	—	212	2	no	—
252	C₂⁴	—	212	1	no	—
253	C₂⁴	—	212	1	no	—
254	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	—	53	4	no	—
256	C₂×D₄	—	106	4	no	—
257	C₂×D₄	—	106	4	no	—
258	C₂×D₄	—	106	2	no	—
259	C₂×D₄	—	106	4	no	—
260	C₂×D₄	—	106	4	no	—
261	C₂×D₄	—	106	4	no	—
262	C₂×D₄	—	106	4	no	—
263	C₂×D₄	—	106	4	no	—
264	C₂×D₄	—	212	1	no	—
265	C₂×D₄	—	212	2	no	—
266	C₂×D₄	—	212	2	no	—
267	C₂×D₄	—	212	2	no	—
268	C₂×D₄	—	212	1	no	—
269	C₂×D₄	—	212	2	no	—
270	C₂×D₄	—	212	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
273	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	2	4	no	—
283	M₁₆	—	2	4	no	—
284	M₁₆	—	2	4	no	—
285	M₁₆	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	#11719921	1	8	yes	complemented
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
291	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	106	4	no	—
302	C₄²	—	106	4	no	—
303	C₄²	—	212	2	no	—
304	C₂³	—	4	2	no	—
305	C₂³	—	106	4	no	—
306	C₂³	—	424	8	no	—
307	C₂³	—	424	4	no	—
308	C₂³	—	424	4	no	—
309	C₂³	—	424	8	no	—
310	C₂³	—	212	8	no	—
311	C₂³	—	212	2	no	—
312	C₂³	—	212	4	no	—
313	C₂³	—	212	4	no	—
314	C₂³	—	212	2	no	—
315	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
317	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
318	C₂³	#13133205	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#13133214	1	1	yes	characteristic
320	D₄	—	106	8	no	—
321	D₄	—	212	4	no	—
322	D₄	—	212	4	no	—
323	D₄	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	424	4	no	—
327	C₂×C₄	—	212	4	no	—
328	C₂×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#13133211	1	2	yes	—
346	C₈	—	2	8	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	—	424	8	no	—
353	C₂²	—	424	8	no	—
354	C₂²	—	424	4	no	—
355	C₂²	—	424	4	no	—
356	C₂²	—	212	8	no	—
357	C₂²	—	212	4	no	—
358	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#16810514	1	2	yes	—
361	C₂²	#16810525	1	2	yes	—
362	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	424	4	no	—
365	C₄	—	424	2	no	—
366	C₄	C₄×#11719921	1	2	yes	—
367	C₄	#16810502	1	2	yes	—
368	C₄	#16810514	1	2	yes	—
369	C₄	#16810514	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	2	no	—
371	C₂	—	2	1	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	2	1	no	—
374	C₂	—	424	4	no	—
375	C₂	#20272953	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20275242	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810502
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2873	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2873	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20274448	C₂	semidirect
4. C₂×#16810380	C₂	semidirect
5. C₅₃×#2873	C₂	semidirect
10. #16810629	C₄	semidirect
13. #16810524	C₄	semidirect
99. C₂×C₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
183. #2873	D₅₃	semidirect
209. C₅₃	#10948	semidirect
288. C₂×C₈	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810629	2
#20277295	2
#20274448	2
C₂×#16810380	2
C₅₃×#2873	2
#10948	53