Subgroups — #27290486

Order 13568.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810628	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20283134	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20274448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810379	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₅₃×#2309	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810628	—	2	4	no	—
9	#16810628	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
11	#16810579	—	2	4	no	—
12	C₄×#11719917	—	2	2	no	—
13	#16810390	—	2	2	no	—
14	#16810379	—	2	4	no	—
15	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
19	C₅₃×#390	C₄	1	4	yes	complemented
20	C₅₃×#379	—	2	2	no	—
21	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
26	C₂×#11719917	D₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
28	#13133176	—	2	2	no	—
29	#13133176	—	2	2	no	—
30	#13133176	—	2	2	no	—
31	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
35	#13133138	—	2	16	no	—
36	#13133128	—	2	4	no	—
37	C₄×#88322	—	2	4	no	—
38	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
49	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
50	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
51	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
93	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
99	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
104	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
106	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
108	#11719917	—	2	4	no	—
109	#11719917	—	2	4	no	—
110	#11719917	—	2	4	no	—
111	#11719917	—	2	4	no	—
112	C₂×#88322	—	2	4	no	—
113	C₂×#88322	—	2	4	no	—
114	C₂×#88322	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
115	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	8	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
129	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
131	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
133	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
157	#88322	—	2	8	no	—
158	#10948	—	53	1	no	maximal, Sylow
159	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
169	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
170	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
175	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
176	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
177	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
181	Dic₅₃	—	8	4	no	—
182	C₂×#418	—	53	2	no	—
183	#2873	—	53	1	no	—
184	#2309	D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	#1740	—	53	1	no	—
186	C₂×H(3,ℤ/4)	—	53	2	no	—
187	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
192	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₅₃	#1910	1	2	yes	—
194	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
196	C₂×#117	—	53	2	no	—
197	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	#418	—	53	8	no	—
200	#418	—	106	4	no	—
201	C₂×#102	—	106	4	no	—
202	#405	—	106	4	no	—
203	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
204	#390	—	2	2	no	—
205	#390	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
206	#379	—	2	2	no	—
207	#342	—	106	2	no	—
208	H(3,ℤ/4)	—	106	4	no	—
209	C₅₃	#10948	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
210	C₂⁵	—	2	1	no	—
211	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
217	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
218	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
221	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
226	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
227	#117	—	2	2	no	—
228	#117	—	2	2	no	—
229	#117	—	2	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	53	4	no	—
232	#117	—	106	2	no	—
233	#117	—	106	2	no	—
234	#117	—	106	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
242	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
243	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
245	#102	—	106	16	no	—
246	#97	—	106	4	no	—
247	C₄×C₈	—	106	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	4	2	no	—
251	C₂⁴	—	4	1	no	—
252	C₂⁴	—	4	1	no	—
253	C₂⁴	—	8	4	no	—
254	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₄	—	2	4	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	4	no	—
260	C₂×D₄	—	2	4	no	—
261	C₂×D₄	—	2	4	no	—
262	C₂×D₄	—	2	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	1	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	1	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	M₁₆	—	106	4	no	—
283	M₁₆	—	106	4	no	—
284	M₁₆	—	106	4	no	—
285	M₁₆	—	106	4	no	—
286	C₂×C₈	—	53	8	no	—
287	C₂×C₈	—	106	4	no	—
288	C₂×C₈	—	106	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	8	8	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
299	C₄²	—	2	2	no	—
300	C₄²	—	2	2	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	106	4	no	—
303	C₄²	—	212	2	no	—
304	C₂³	—	2	4	no	—
305	C₂³	—	4	2	no	—
306	C₂³	—	4	8	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	4	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	2	no	—
311	C₂³	—	8	8	no	—
312	C₂³	—	8	8	no	—
313	C₂³	—	8	4	no	—
314	C₂³	—	8	4	no	—
315	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂³	#13133189	1	2	yes	—
318	C₂³	#13133204	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
320	D₄	—	2	8	no	—
321	D₄	—	4	4	no	—
322	D₄	—	4	4	no	—
323	D₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	2	4	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	4	2	no	—
328	C₂×C₄	—	424	4	no	—
329	C₂×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#13133176	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
337	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#13133185	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#13133188	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#13133198	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
346	C₈	—	106	8	no	—
347	C₂²	—	2	2	no	—
348	C₂²	—	2	4	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	4	1	no	—
351	C₂²	—	4	1	no	—
352	C₂²	—	4	8	no	—
353	C₂²	—	4	4	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	8	no	—
356	C₂²	—	8	8	no	—
357	C₂²	—	8	4	no	—
358	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#16810517	1	2	yes	—
361	C₂²	#16810523	1	2	yes	—
362	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
363	C₄	—	4	4	no	—
364	C₄	—	8	2	no	—
365	C₄	—	424	4	no	—
366	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
367	C₄	#16810499	1	2	yes	—
368	C₄	#16810511	1	2	yes	—
369	C₄	#16810516	1	2	yes	—
370	C₂	—	2	1	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	8	4	no	—
375	C₂	#20272952	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20275243	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16810503
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2309	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2309	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10948
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283134	C₂	semidirect
3. #20274448	C₂	semidirect
4. C₂×#16810379	C₂	semidirect
9. #16810628	C₄	semidirect
19. C₅₃×#390	C₄	semidirect
114. C₂×#88322	C₂²⋊C₄	semidirect
205. #390	Dic₅₃	semidirect
209. C₅₃	#10948	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810628	2
#20283134	2
#20274448	2
C₂×#16810379	2
C₅₃×#2309	2
#10948	53