Subgroups — #27290544

Order 13568.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810631	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810528	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16810382	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₃×#2274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16810631	—	2	4	no	—
10	#16810631	C₄	1	8	yes	complemented
11	C₂×#13133140	—	2	4	no	—
12	#16810528	—	2	2	no	—
13	#16810528	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
15	#16810392	—	2	2	no	—
16	#16810382	—	2	4	no	—
17	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
20	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
22	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	4	yes	—
29	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
30	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
32	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
33	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	#13133140	—	2	16	no	—
43	#13133124	—	2	8	no	—
44	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
45	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
47	#117×C₅₃	—	2	2	no	—
48	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	#117×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
58	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
79	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
86	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
90	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
91	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
95	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
96	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	4	yes	complemented
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	8	4	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
109	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
110	#11719917	—	2	4	no	—
111	#11719917	—	2	4	no	—
112	#11719917	—	4	2	no	—
113	#11719917	—	4	2	no	—
114	C₂×#88322	—	2	4	no	—
115	C₂×#88322	—	4	2	no	—
116	C₂×#88322	—	4	2	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
121	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
122	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
123	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
145	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
156	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
157	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
158	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
159	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
160	#88322	—	4	4	no	—
161	#10957	—	53	1	no	maximal, Sylow
162	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×C₅₃	#455	1	2	yes	—
174	C₂²×C₅₃	#456	1	2	yes	—
175	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
176	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
177	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
179	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
180	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
181	Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×#419	—	53	2	no	—
184	C₂×#391	—	53	1	no	—
185	#2274	D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	C₂×#343	—	53	1	no	—
187	C₂×#339	—	53	2	no	—
188	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₅₃	#1882	1	4	yes	—
193	C₂×C₅₃	#1885	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#1886	1	1	yes	characteristic
195	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
196	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
197	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
200	#419	—	53	8	no	—
201	#419	—	106	4	no	—
202	C₂×#103	—	106	4	no	—
203	#391	—	53	4	no	—
204	#391	—	106	2	no	—
205	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×#95	—	106	2	no	—
208	#343	—	106	2	no	—
209	#339	—	106	4	no	—
210	C₅₃	#10957	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
211	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
212	C₂²×Q₈	—	53	4	no	—
213	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
214	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
215	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
216	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
217	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
218	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
219	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
220	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
221	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
224	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
225	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
228	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
230	#117	—	2	2	no	—
231	#117	—	2	2	no	—
232	#117	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
233	#117	D₂₁₂	1	4	yes	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
237	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
238	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
243	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
246	#103	—	106	16	no	—
247	#95	—	2	4	no	—
248	#95	—	106	8	no	—
249	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
254	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
259	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
261	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
278	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
279	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
288	M₁₆	—	106	4	no	—
289	M₁₆	—	106	4	no	—
290	M₁₆	—	212	2	no	—
291	M₁₆	—	212	2	no	—
292	C₂×C₈	—	106	4	no	—
293	C₂×C₈	—	212	2	no	—
294	C₂×C₈	—	212	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	#11719921	1	8	yes	—
299	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
301	C₄²	—	2	4	no	—
302	C₄²	—	2	4	no	—
303	C₄²	—	8	4	no	—
304	C₄²	—	106	4	no	—
305	C₄²	—	212	1	no	—
306	C₄²	—	212	1	no	—
307	C₂³	—	2	2	no	—
308	C₂³	—	2	2	no	—
309	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
313	C₂³	#13133200	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	106	8	no	—
315	Q₈	—	212	4	no	—
316	Q₈	—	212	4	no	—
317	Q₈	—	212	4	no	—
318	C₂×C₄	—	2	8	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	8	2	no	—
325	C₂×C₄	—	106	4	no	—
326	C₂×C₄	—	106	4	no	—
327	C₂×C₄	—	212	8	no	—
328	C₂×C₄	—	212	2	no	—
329	C₂×C₄	—	212	4	no	—
330	C₂×C₄	—	212	2	no	—
331	C₂×C₄	—	212	4	no	—
332	C₂×C₄	—	212	2	no	—
333	C₂×C₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
343	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#13133211	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	212	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	4	no	—
353	C₂²	—	2	1	no	—
354	C₂²	—	2	1	no	—
355	C₂²	—	2	1	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
359	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#16810514	1	2	yes	—
361	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#16810801	1	2	yes	—
363	C₂²	#16810806	1	2	yes	—
364	C₄	—	4	8	no	—
365	C₄	—	4	4	no	—
366	C₄	—	212	4	no	—
367	C₄	—	212	4	no	—
368	C₄	C₄×#11719921	1	2	yes	—
369	C₄	#16810514	1	2	yes	—
370	C₄	#16810514	1	2	yes	—
371	C₄	#16810525	1	2	yes	—
372	C₂	—	2	1	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	2	1	no	—
375	C₂	#20272953	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20275084	1	4	yes	—
377	C₂	#20275103	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#20275108	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133186
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2274	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	#2274	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10957
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2274

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
10. #16810631	C₄	semidirect
13. #16810528	C₄	semidirect
97. C₂×Dic₁₀₆	C₄²	semidirect
210. C₅₃	#10957	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810631	2
C₂×#16810528	2
C₂×#16810392	2
C₂×#16810382	2
C₅₃×#2274	2
#10957	53