Subgroups — #27290546

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20277071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16810391	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11719921	—	2	2	no	—
13	#16810629	—	2	2	no	—
14	#16810629	C₄	1	4	yes	complemented
15	#16810627	—	2	2	no	—
16	#16810627	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133139	—	2	2	no	—
18	C₂×#13133137	—	2	2	no	—
19	#16810525	—	2	2	no	—
20	#16810525	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
22	C₄×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
24	#16810391	—	2	2	no	—
25	#16810383	—	2	2	no	—
26	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#339	—	2	2	no	—
30	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂³×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
51	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
53	#13133176	—	2	1	no	—
54	#13133176	—	2	1	no	—
55	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133176	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
66	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
69	#13133139	—	2	8	no	—
70	#13133137	—	2	8	no	—
71	#13133124	—	2	4	no	—
72	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
81	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
82	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
83	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	#117×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂³×D₅₃	—	4	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
129	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
131	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
138	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
140	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
141	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
150	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
151	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
155	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
156	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	4	yes	complemented
157	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
158	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
159	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
160	M₁₆×C₅₃	—	4	1	no	—
161	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
166	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
174	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	#11719921	—	4	16	no	—
177	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
183	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×Dic₅₃	—	8	4	no	—
186	#11719917	—	2	2	no	—
187	#11719917	—	2	2	no	—
188	#11719917	—	4	1	no	—
189	#11719917	—	4	1	no	—
190	C₂×#88322	—	2	2	no	—
191	C₂×#88322	—	4	1	no	—
192	C₂×#88322	—	4	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
204	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
212	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
214	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
215	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
262	D₂₁₂	—	2	4	no	—
263	D₂₁₂	—	2	4	no	—
264	D₂₁₂	—	4	2	no	—
265	D₂₁₂	—	4	2	no	—
266	D₂₁₂	—	4	2	no	—
267	D₂₁₂	—	4	2	no	—
268	D₂₁₂	—	4	2	no	—
269	D₂₁₂	—	4	2	no	—
270	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
271	#88322	—	4	2	no	—
272	#10958	—	53	1	no	maximal, Sylow
273	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
289	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
290	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
291	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
292	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
293	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
294	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
295	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
296	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
297	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
298	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
299	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
300	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
301	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
302	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
303	C₄×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
307	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
308	C₄×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
309	Dic₅₃	—	4	4	no	—
310	Dic₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂×#418	—	53	1	no	—
312	C₂×#418	—	53	1	no	—
313	C₂×#390	—	53	1	no	—
314	#2274	—	53	1	no	—
315	C₂×#343	—	53	1	no	—
316	C₂×#339	—	53	1	no	—
317	C₂×#339	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
318	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
319	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
320	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
321	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
322	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₃	#1883	1	2	yes	—
324	C₂×C₅₃	#1883	1	2	yes	—
325	C₂×C₅₃	#1887	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₃	#1888	1	1	yes	characteristic
327	D₅₃	—	8	4	no	—
328	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
330	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
331	C₂×#117	—	53	1	no	—
332	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
333	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
335	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#418	—	53	4	no	—
337	#418	—	53	4	no	—
338	#418	—	106	2	no	—
339	#418	—	106	2	no	—
340	C₂×#102	—	106	2	no	—
341	C₂×#102	—	106	2	no	—
342	#390	—	53	4	no	—
343	#390	—	106	2	no	—
344	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
345	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
346	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	#343	—	106	2	no	—
348	#339	—	2	2	no	—
349	#339	—	106	2	no	—
350	C₅₃	#10958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
351	C₂⁵	—	106	1	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
357	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
358	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
359	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
361	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
362	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
366	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
368	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
370	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
371	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
372	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
373	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
374	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
375	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
376	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
377	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
378	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
379	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
380	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
381	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
383	#117	—	2	1	no	—
384	#117	—	2	1	no	—
385	#117	—	53	2	no	—
386	#117	—	53	2	no	—
387	#117	—	106	1	no	—
388	#117	—	106	1	no	—
389	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	#117	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
403	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
410	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
411	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	#102	—	106	8	no	—
413	#102	—	106	8	no	—
414	#95	—	106	4	no	—
415	C₂⁴	—	106	2	no	—
416	C₂⁴	—	106	2	no	—
417	C₂⁴	—	106	2	no	—
418	C₂⁴	—	212	4	no	—
419	C₂⁴	—	212	4	no	—
420	C₂⁴	—	212	1	no	—
421	C₂⁴	—	212	1	no	—
422	C₂⁴	—	212	1	no	—
423	C₂⁴	—	212	1	no	—
424	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
425	C₂×D₄	—	53	4	no	—
426	C₂×D₄	—	106	2	no	—
427	C₂×D₄	—	106	2	no	—
428	C₂×D₄	—	106	2	no	—
429	C₂×D₄	—	106	2	no	—
430	C₂×D₄	—	106	2	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	2	no	—
434	C₂×D₄	—	106	2	no	—
435	C₂×D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×D₄	—	106	2	no	—
437	C₂×D₄	—	106	2	no	—
438	C₂×D₄	—	106	2	no	—
439	C₂×D₄	—	106	2	no	—
440	C₂×D₄	—	106	2	no	—
441	C₂×D₄	—	212	1	no	—
442	C₂×D₄	—	212	1	no	—
443	C₂×D₄	—	212	1	no	—
444	C₂×D₄	—	212	1	no	—
445	C₂×D₄	—	212	1	no	—
446	C₂×D₄	—	212	1	no	—
447	C₂×D₄	—	212	1	no	—
448	C₂×D₄	—	212	1	no	—
449	C₂×D₄	—	212	1	no	—
450	C₂×D₄	—	212	1	no	—
451	C₂×D₄	—	212	1	no	—
452	C₂×D₄	—	212	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
461	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
462	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
463	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
464	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
475	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
476	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
477	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	M₁₆	—	2	2	no	—
479	M₁₆	—	2	2	no	—
480	M₁₆	—	4	1	no	—
481	M₁₆	—	4	1	no	—
482	M₁₆	—	106	2	no	—
483	M₁₆	—	106	2	no	—
484	M₁₆	—	212	1	no	—
485	M₁₆	—	212	1	no	—
486	C₂×C₈	—	2	2	no	—
487	C₂×C₈	—	4	1	no	—
488	C₂×C₈	—	4	1	no	—
489	C₂×C₈	—	106	2	no	—
490	C₂×C₈	—	212	1	no	—
491	C₂×C₈	—	212	1	no	—
492	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
493	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
494	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
495	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
496	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
498	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
499	C₄⋊C₄	#11719921	1	4	yes	complemented
500	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
501	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
502	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
505	C₄²	—	2	2	no	—
506	C₄²	—	2	2	no	—
507	C₄²	—	2	2	no	—
508	C₄²	—	2	2	no	—
509	C₄²	—	4	1	no	—
510	C₄²	—	4	1	no	—
511	C₄²	—	106	2	no	—
512	C₄²	—	106	2	no	—
513	C₄²	—	424	4	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	106	4	no	—
517	C₂³	—	424	4	no	—
518	C₂³	—	424	4	no	—
519	C₂³	—	424	2	no	—
520	C₂³	—	424	2	no	—
521	C₂³	—	424	2	no	—
522	C₂³	—	424	2	no	—
523	C₂³	—	212	4	no	—
524	C₂³	—	212	8	no	—
525	C₂³	—	212	8	no	—
526	C₂³	—	212	4	no	—
527	C₂³	—	212	2	no	—
528	C₂³	—	212	2	no	—
529	C₂³	—	212	2	no	—
530	C₂³	—	212	2	no	—
531	C₂³	—	212	2	no	—
532	C₂³	—	212	2	no	—
533	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
535	C₂³	#13133179	1	1	yes	characteristic
536	C₂³	#13133187	1	1	yes	characteristic
537	C₂³	#13133189	1	1	yes	characteristic
538	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
539	C₂³	#13133202	1	1	yes	characteristic
540	D₄	—	106	4	no	—
541	D₄	—	106	4	no	—
542	D₄	—	212	2	no	—
543	D₄	—	212	2	no	—
544	D₄	—	212	2	no	—
545	D₄	—	212	2	no	—
546	D₄	—	212	2	no	—
547	D₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	2	4	no	—
549	C₂×C₄	—	2	4	no	—
550	C₂×C₄	—	4	4	no	—
551	C₂×C₄	—	4	4	no	—
552	C₂×C₄	—	4	2	no	—
553	C₂×C₄	—	4	2	no	—
554	C₂×C₄	—	4	2	no	—
555	C₂×C₄	—	4	2	no	—
556	C₂×C₄	—	106	4	no	—
557	C₂×C₄	—	106	4	no	—
558	C₂×C₄	—	424	2	no	—
559	C₂×C₄	—	212	2	no	—
560	C₂×C₄	—	212	4	no	—
561	C₂×C₄	—	212	2	no	—
562	C₂×C₄	—	212	4	no	—
563	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
582	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₄	#13133202	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₄	#13133203	1	1	yes	characteristic
586	C₂×C₄	#13133203	1	1	yes	characteristic
587	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
588	C₂×C₄	#13133212	1	1	yes	characteristic
589	C₂×C₄	#13133212	1	1	yes	characteristic
590	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
591	C₈	—	4	2	no	—
592	C₈	—	212	2	no	—
593	C₂²	—	2	2	no	—
594	C₂²	—	2	2	no	—
595	C₂²	—	2	2	no	—
596	C₂²	—	2	2	no	—
597	C₂²	—	2	1	no	—
598	C₂²	—	2	1	no	—
599	C₂²	—	2	1	no	—
600	C₂²	—	2	1	no	—
601	C₂²	—	424	4	no	—
602	C₂²	—	424	4	no	—
603	C₂²	—	424	4	no	—
604	C₂²	—	424	4	no	—
605	C₂²	—	424	4	no	—
606	C₂²	—	424	2	no	—
607	C₂²	—	424	2	no	—
608	C₂²	—	212	8	no	—
609	C₂²	—	212	4	no	—
610	C₂²	#16810470	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#16810500	1	1	yes	characteristic
612	C₂²	#16810501	1	1	yes	characteristic
613	C₂²	#16810501	1	1	yes	characteristic
614	C₂²	#16810512	1	1	yes	characteristic
615	C₂²	#16810513	1	1	yes	characteristic
616	C₂²	#16810523	1	1	yes	characteristic
617	C₂²	#16810792	1	2	yes	—
618	C₂²	#16810797	1	2	yes	—
619	C₄	—	4	4	no	—
620	C₄	—	4	4	no	—
621	C₄	—	212	4	no	—
622	C₄	—	212	4	no	—
623	C₄	#16810470	1	1	yes	characteristic
624	C₄	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
625	C₄	#16810512	1	1	yes	characteristic
626	C₄	#16810513	1	1	yes	characteristic
627	C₄	#16810515	1	1	yes	characteristic
628	C₄	#16810515	1	1	yes	characteristic
629	C₄	#16810523	1	1	yes	characteristic
630	C₄	#16810524	1	1	yes	characteristic
631	C₂	—	2	1	no	—
632	C₂	—	2	1	no	—
633	C₂	—	2	1	no	—
634	C₂	—	2	1	no	—
635	C₂	—	424	4	no	—
636	C₂	#20272951	1	1	yes	characteristic
637	C₂	#20275089	1	2	yes	—
638	C₂	#20275092	1	2	yes	—
639	C₂	#20275112	1	1	yes	characteristic
640	C₂	#20275117	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133187
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#339	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#339	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10958
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #20277071	C₂	semidirect
5. C₂×#16810391	C₂	semidirect
6. C₂×#16810383	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#339	C₂	semidirect
14. #16810629	C₄	semidirect
16. #16810627	C₄	semidirect
20. #16810525	C₄	semidirect
156. C₂×D₂₁₂	C₄²	semidirect
165. C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
182. C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
317. C₂×#339	D₅₃	semidirect
350. C₅₃	#10958	semidirect
499. C₄⋊C₄	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810629	2
C₂×#16810627	2
C₂×#16810525	2
#20277071	2
C₂×#16810391	2
C₂×#16810383	2
C₂×C₅₃×#339	2
#10958	53