Subgroups — #27290550

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810628	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20277072	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810392	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16810383	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
7	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
8	#16810628	—	2	4	no	—
9	#16810628	C₄	1	8	yes	complemented
10	C₂×#13133138	—	2	4	no	—
11	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
12	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
13	#16810392	—	2	2	no	—
14	#16810383	—	2	4	no	—
15	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
18	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₅₃×#390	—	2	2	no	—
20	C₅₃×#390	C₄	1	4	yes	complemented
21	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
22	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
23	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
24	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
25	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
26	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
27	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
28	#13133176	—	2	2	no	—
29	#13133176	—	2	2	no	—
30	#13133176	C₂×C₄	1	4	yes	—
31	#13133176	D₄	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₅₃	D₄	1	4	yes	—
33	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
36	#13133138	—	2	16	no	—
37	#13133124	—	2	4	no	—
38	C₂⁵×C₅₃	—	2	1	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
56	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂⁴×C₅₃	—	4	1	no	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	C₄²	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	16	no	—
104	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
106	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
107	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
111	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	8	4	no	—
114	#11719917	—	2	4	no	—
115	#11719917	—	2	4	no	—
116	#11719917	—	4	2	no	—
117	#11719917	—	4	2	no	—
118	C₂×#88322	—	2	4	no	—
119	C₂×#88322	—	4	2	no	—
120	C₂×#88322	—	4	2	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
141	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
142	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	#88322	—	4	4	no	—
173	#10958	—	53	1	no	maximal, Sylow
174	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#453	1	2	yes	—
193	C₂²×C₅₃	#454	1	2	yes	—
194	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
199	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
200	Dic₅₃	—	4	8	no	—
201	C₂×#418	—	53	2	no	—
202	C₂×#390	D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#2274	—	53	1	no	—
204	C₂×#343	—	53	1	no	—
205	C₂×#339	—	53	2	no	—
206	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
207	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
208	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
210	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	#1883	1	4	yes	—
212	C₂×C₅₃	#1887	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	#1888	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
216	C₂×#117	—	53	2	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
220	#418	—	53	8	no	—
221	#418	—	106	4	no	—
222	C₂×#102	—	106	4	no	—
223	#390	—	2	2	no	—
224	#390	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
225	C₄×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
226	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
227	#343	—	106	2	no	—
228	#339	—	106	4	no	—
229	C₅₃	#10958	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
230	C₂⁵	—	2	1	no	—
231	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
238	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
239	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
243	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
244	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
247	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
248	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
249	#117	—	53	4	no	—
250	#117	—	53	4	no	—
251	#117	—	106	2	no	—
252	#117	—	106	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
261	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
265	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
266	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
267	#102	—	106	16	no	—
268	#95	—	106	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	2	no	—
270	C₂⁴	—	2	4	no	—
271	C₂⁴	—	4	4	no	—
272	C₂⁴	—	4	4	no	—
273	C₂⁴	—	4	1	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	1	no	—
276	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×D₄	—	2	4	no	—
278	C₂×D₄	—	2	4	no	—
279	C₂×D₄	—	2	2	no	—
280	C₂×D₄	—	2	4	no	—
281	C₂×D₄	—	2	4	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	4	no	—
284	C₂×D₄	—	2	4	no	—
285	C₂×D₄	—	4	2	no	—
286	C₂×D₄	—	4	2	no	—
287	C₂×D₄	—	4	2	no	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	1	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	—	4	1	no	—
292	C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	1	4	yes	complemented
293	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
301	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	M₁₆	—	106	4	no	—
311	M₁₆	—	106	4	no	—
312	M₁₆	—	212	2	no	—
313	M₁₆	—	212	2	no	—
314	C₂×C₈	—	106	4	no	—
315	C₂×C₈	—	212	2	no	—
316	C₂×C₈	—	212	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	16	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₄²	—	2	4	no	—
325	C₄²	—	4	1	no	—
326	C₄²	—	4	1	no	—
327	C₄²	—	106	4	no	—
328	C₄²	—	106	4	no	—
329	C₄²	—	424	4	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	4	no	—
333	C₂³	—	4	4	no	—
334	C₂³	—	4	16	no	—
335	C₂³	—	4	4	no	—
336	C₂³	—	4	4	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	8	8	no	—
341	C₂³	—	8	2	no	—
342	C₂³	—	8	2	no	—
343	C₂³	—	8	2	no	—
344	C₂³	—	8	2	no	—
345	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂³	#13133185	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#13133188	1	2	yes	—
349	C₂³	#13133198	1	1	yes	characteristic
350	D₄	—	2	8	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	8	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	2	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	4	no	—
361	C₂×C₄	—	8	2	no	—
362	C₂×C₄	—	106	8	no	—
363	C₂×C₄	—	212	4	no	—
364	C₂×C₄	—	212	4	no	—
365	C₂×C₄	C₂×C₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#13133173	1	2	yes	—
368	C₂×C₄	#13133176	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133189	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#13133190	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#13133199	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#13133203	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#13133204	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₄	#13133210	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#13133213	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	212	4	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	1	no	—
388	C₂²	—	4	8	no	—
389	C₂²	—	4	4	no	—
390	C₂²	—	8	4	no	—
391	C₂²	—	8	8	no	—
392	C₂²	—	8	8	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	#16810499	1	2	yes	—
397	C₂²	#16810503	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16810511	1	2	yes	—
399	C₂²	#16810526	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16810790	1	2	yes	—
401	C₂²	#16810795	1	2	yes	—
402	C₄	—	4	4	no	—
403	C₄	—	4	4	no	—
404	C₄	—	212	8	no	—
405	C₄	C₂²⋊C₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
406	C₄	#16810516	1	2	yes	—
407	C₄	#16810517	1	2	yes	—
408	C₄	#16810523	1	2	yes	—
409	C₂	—	2	1	no	—
410	C₂	—	2	1	no	—
411	C₂	—	2	2	no	—
412	C₂	—	8	4	no	—
413	C₂	#20272952	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20275094	1	4	yes	—
415	C₂	#20275114	1	1	yes	characteristic
416	C₂	#20275119	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#13133185
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#390	C₂
socle	C₂³×C₅₃	#120
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#390	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10958
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#390

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277072	C₂	semidirect
3. C₂×#16810392	C₂	semidirect
4. C₂×#16810383	C₂	semidirect
9. #16810628	C₄	semidirect
20. C₅₃×#390	C₄	semidirect
83. C₂×D₄×C₅₃	C₄²	semidirect
110. C₄⋊Dic₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
224. #390	Dic₅₃	semidirect
229. C₅₃	#10958	semidirect
292. C₂×D₄	C₄×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810628	2
#20277072	2
C₂×#16810392	2
C₂×#16810383	2
C₂×C₅₃×#390	2
#10958	53