Subgroups — #27290551

Order 13568.

990 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810641	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20283133	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20277205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20274447	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#16810383	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₅₃×#339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16810641	—	2	2	no	—
13	#16810641	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16810639	—	2	2	no	—
15	#16810639	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133145	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133143	—	2	2	no	—
18	#16810581	—	2	2	no	—
19	#16810578	—	2	2	no	—
20	M₁₆×Dic₅₃	—	2	2	no	—
21	#16810529	C₄	1	2	yes	complemented
22	#16810525	C₄	1	2	yes	complemented
23	#16810502	—	2	2	no	—
24	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
25	#16810389	—	2	2	no	—
26	#16810383	—	2	2	no	—
27	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#339	—	2	2	no	—
31	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
32	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
33	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
34	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
35	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
37	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
38	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
39	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
40	C₂×#11719945	—	2	1	no	—
41	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719945	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
48	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
49	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
50	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719917	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
54	#13133176	—	2	1	no	—
55	#13133176	—	2	1	no	—
56	#13133176	—	2	1	no	—
57	#13133176	—	2	1	no	—
58	#13133176	—	2	1	no	—
59	#13133176	—	2	1	no	—
60	#13133176	—	2	1	no	—
61	#13133176	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
66	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
69	#13133145	—	2	8	no	—
70	#13133143	—	2	8	no	—
71	#13133127	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
73	#13133124	—	2	4	no	—
74	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
83	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
84	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
85	#117×C₅₃	—	2	1	no	—
86	#117×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	4	1	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
126	#11719945	—	2	2	no	—
127	#11719945	—	2	2	no	—
128	#11719945	—	2	2	no	—
129	#11719945	—	2	2	no	—
130	#11719945	—	2	2	no	—
131	#11719945	—	2	2	no	—
132	#11719945	—	2	2	no	—
133	#11719945	—	2	2	no	—
134	#11719945	—	4	1	no	—
135	#11719945	—	4	1	no	—
136	#11719945	—	4	1	no	—
137	#11719945	—	4	1	no	—
138	#11719945	—	4	1	no	—
139	#11719945	—	4	1	no	—
140	#11719945	—	4	1	no	—
141	#11719945	—	4	1	no	—
142	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
143	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
145	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
146	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
147	C₂×D₂₁₂	C₄²	1	2	yes	—
148	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
154	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
156	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
157	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
158	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
159	C₂×Dic₁₀₆	C₄²	1	2	yes	—
160	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
161	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
162	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
163	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
172	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
175	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
181	#11719921	—	4	8	no	—
182	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
186	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
190	#11719917	—	2	2	no	—
191	#11719917	—	2	2	no	—
192	#11719917	—	2	2	no	—
193	#11719917	C₂²⋊C₄	1	4	yes	complemented
194	C₂×#88322	—	2	2	no	—
195	C₂×#88322	—	2	2	no	—
196	C₂×#88322	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
198	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
202	C₂³×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
203	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
204	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
245	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
248	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
251	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
252	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
253	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
255	D₂₁₂	—	2	2	no	—
256	D₂₁₂	—	2	2	no	—
257	D₂₁₂	—	4	1	no	—
258	D₂₁₂	—	4	1	no	—
259	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
260	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
261	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
262	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
263	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
264	Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
265	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
266	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
267	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
268	#88322	—	2	4	no	—
269	#10959	—	53	1	no	maximal, Sylow
270	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
276	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
277	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
285	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
286	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
287	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
288	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
289	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
290	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
295	C₄×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
297	C₄×C₅₃	#388	1	1	yes	characteristic
298	Dic₅₃	—	4	4	no	—
299	Dic₅₃	—	4	2	no	—
300	Dic₅₃	—	8	2	no	—
301	C₂×#421	—	53	1	no	—
302	C₂×#421	—	53	1	no	—
303	#2873	—	53	1	no	—
304	#2297	—	53	1	no	—
305	#1740	—	53	1	no	—
306	C₂×#339	—	53	1	no	—
307	C₂×#339	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
308	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
310	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
311	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
312	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
313	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
314	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₅₃	#1884	1	2	yes	—
316	D₅₃	—	8	2	no	—
317	C₂²×#41	—	53	1	no	—
318	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
319	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×#117	—	53	1	no	—
321	C₂×#117	—	53	1	no	—
322	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	#421	—	53	4	no	—
325	#421	—	53	4	no	—
326	#421	—	106	2	no	—
327	#421	—	106	2	no	—
328	C₂×#104	—	106	2	no	—
329	C₂×#104	—	106	2	no	—
330	#405	—	106	2	no	—
331	#405	—	106	2	no	—
332	C₄×M₁₆	—	106	2	no	—
333	#391	—	53	2	no	—
334	#390	—	53	2	no	—
335	#386	—	106	2	no	—
336	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	#342	—	106	2	no	—
338	#339	—	2	2	no	—
339	#339	—	106	2	no	—
340	C₅₃	#10959	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂×#41	—	53	2	no	—
342	C₂×#41	—	53	2	no	—
343	C₂×#41	—	106	1	no	—
344	C₂×#41	—	106	1	no	—
345	C₂×#41	—	106	1	no	—
346	C₂×#41	—	106	1	no	—
347	C₂×#41	—	106	1	no	—
348	C₂×#41	—	106	1	no	—
349	C₂×#41	—	106	1	no	—
350	C₂×#41	—	106	1	no	—
351	C₂×#41	—	106	1	no	—
352	C₂×#41	—	106	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
356	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
357	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
358	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
360	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
361	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
362	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
363	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
364	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
366	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
367	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
368	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
369	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	2	yes	—
370	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
371	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
372	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
373	#117	—	2	1	no	—
374	#117	—	2	1	no	—
375	#117	—	2	1	no	—
376	#117	—	53	2	no	—
377	#117	—	106	1	no	—
378	#117	—	106	1	no	—
379	#117	—	106	1	no	—
380	#117	—	106	1	no	—
381	#117	—	106	1	no	—
382	#117	—	106	1	no	—
383	#117	—	106	1	no	—
384	#117	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
389	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
390	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
391	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
392	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
395	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
396	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
397	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
399	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
401	#104	—	106	8	no	—
402	#104	—	106	8	no	—
403	#97	—	106	4	no	—
404	C₄×C₈	—	106	4	no	—
405	#95	—	106	4	no	—
406	C₂⁴	—	106	1	no	—
407	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
408	#41	—	106	2	no	—
409	#41	—	106	2	no	—
410	#41	—	106	2	no	—
411	#41	—	106	2	no	—
412	#41	—	106	2	no	—
413	#41	—	106	2	no	—
414	#41	—	106	2	no	—
415	#41	—	106	2	no	—
416	#41	—	212	1	no	—
417	#41	—	212	1	no	—
418	#41	—	212	1	no	—
419	#41	—	212	1	no	—
420	#41	—	212	1	no	—
421	#41	—	212	1	no	—
422	#41	—	212	1	no	—
423	#41	—	212	1	no	—
424	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
426	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
427	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
429	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
430	C₂×D₄	—	53	2	no	—
431	C₂×D₄	—	106	2	no	—
432	C₂×D₄	—	106	2	no	—
433	C₂×D₄	—	106	1	no	—
434	C₂×D₄	—	106	1	no	—
435	C₂×D₄	—	106	1	no	—
436	C₂×D₄	—	106	1	no	—
437	C₂×D₄	—	106	1	no	—
438	C₂×D₄	—	212	1	no	—
439	C₂×D₄	—	212	1	no	—
440	C₂×D₄	—	212	1	no	—
441	C₂×D₄	—	212	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
449	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
453	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	212	1	no	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
459	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
460	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	#11719945	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
465	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
466	C₂²×C₄	#11719947	1	1	yes	characteristic
467	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
468	C₂²×C₄	#11719949	1	1	yes	characteristic
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
470	M₁₆	—	2	2	no	—
471	M₁₆	—	2	2	no	—
472	M₁₆	—	2	2	no	—
473	M₁₆	—	53	4	no	—
474	M₁₆	—	106	2	no	—
475	M₁₆	—	106	2	no	—
476	M₁₆	—	106	2	no	—
477	M₁₆	#11719921	1	4	yes	complemented
478	C₂×C₈	—	2	2	no	—
479	C₂×C₈	—	2	2	no	—
480	C₂×C₈	—	2	2	no	—
481	C₂×C₈	—	106	2	no	—
482	C₂×C₈	—	106	2	no	—
483	C₂×C₈	—	106	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
485	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
487	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
492	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
493	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
497	C₄²	—	2	2	no	—
498	C₄²	—	2	2	no	—
499	C₄²	—	2	2	no	—
500	C₄²	—	4	1	no	—
501	C₄²	—	4	1	no	—
502	C₄²	—	4	1	no	—
503	C₄²	—	106	2	no	—
504	C₄²	—	106	2	no	—
505	C₄²	—	106	2	no	—
506	C₄²	—	212	1	no	—
507	C₂³	—	4	2	no	—
508	C₂³	—	106	2	no	—
509	C₂³	—	212	4	no	—
510	C₂³	—	212	1	no	—
511	C₂³	—	212	1	no	—
512	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	C₂³	#13133177	1	1	yes	characteristic
514	C₂³	#13133179	1	1	yes	characteristic
515	C₂³	#13133190	1	1	yes	characteristic
516	C₂³	#13133192	1	1	yes	characteristic
517	C₂³	#13133203	1	1	yes	characteristic
518	C₂³	#13133213	1	1	yes	characteristic
519	Q₈	—	106	2	no	—
520	Q₈	—	106	2	no	—
521	Q₈	—	212	1	no	—
522	Q₈	—	212	1	no	—
523	D₄	—	106	2	no	—
524	D₄	—	106	2	no	—
525	D₄	—	212	2	no	—
526	D₄	—	212	2	no	—
527	D₄	—	212	2	no	—
528	D₄	—	212	2	no	—
529	D₄	—	212	1	no	—
530	D₄	—	212	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	4	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	4	no	—
534	C₂×C₄	—	4	4	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂×C₄	—	8	2	no	—
538	C₂×C₄	—	106	4	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	424	2	no	—
541	C₂×C₄	—	212	2	no	—
542	C₂×C₄	—	212	1	no	—
543	C₂×C₄	—	212	1	no	—
544	C₂×C₄	—	212	2	no	—
545	C₂×C₄	—	212	2	no	—
546	C₂×C₄	—	212	2	no	—
547	C₂×C₄	—	212	2	no	—
548	C₂×C₄	—	212	4	no	—
549	C₂×C₄	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#13133174	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#13133175	1	1	yes	characteristic
555	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
556	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
557	C₂×C₄	#13133177	1	1	yes	characteristic
558	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
559	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
560	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
562	C₂×C₄	#13133179	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
564	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
565	C₂×C₄	#13133187	1	1	yes	characteristic
566	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
567	C₂×C₄	#13133189	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄	#13133190	1	1	yes	characteristic
569	C₂×C₄	#13133192	1	1	yes	characteristic
570	C₂×C₄	#13133201	1	1	yes	characteristic
571	C₂×C₄	#13133202	1	1	yes	characteristic
572	C₂×C₄	#13133202	1	1	yes	characteristic
573	C₂×C₄	#13133203	1	1	yes	characteristic
574	C₂×C₄	#13133206	1	1	yes	characteristic
575	C₂×C₄	#13133212	1	1	yes	characteristic
576	C₂×C₄	#13133212	1	1	yes	characteristic
577	C₈	—	2	4	no	—
578	C₈	—	106	4	no	—
579	C₂²	—	2	2	no	—
580	C₂²	—	2	2	no	—
581	C₂²	—	2	2	no	—
582	C₂²	—	4	1	no	—
583	C₂²	—	4	1	no	—
584	C₂²	—	4	1	no	—
585	C₂²	—	4	1	no	—
586	C₂²	—	424	2	no	—
587	C₂²	—	424	2	no	—
588	C₂²	—	212	4	no	—
589	C₂²	—	212	2	no	—
590	C₂²	#16810470	1	1	yes	characteristic
591	C₂²	#16810501	1	1	yes	characteristic
592	C₂²	#16810512	1	1	yes	characteristic
593	C₂²	#16810515	1	1	yes	characteristic
594	C₂²	#16810523	1	1	yes	characteristic
595	C₂²	#16810523	1	1	yes	characteristic
596	C₂²	#16810524	1	1	yes	characteristic
597	C₄	—	4	4	no	—
598	C₄	—	8	2	no	—
599	C₄	—	424	2	no	—
600	C₄	—	212	2	no	—
601	C₄	—	212	4	no	—
602	C₄	#16810470	1	1	yes	characteristic
603	C₄	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
604	C₄	#16810500	1	1	yes	characteristic
605	C₄	#16810501	1	1	yes	characteristic
606	C₄	#16810512	1	1	yes	characteristic
607	C₄	#16810513	1	1	yes	characteristic
608	C₄	#16810513	1	1	yes	characteristic
609	C₄	#16810515	1	1	yes	characteristic
610	C₂	—	2	1	no	—
611	C₂	—	2	1	no	—
612	C₂	—	2	1	no	—
613	C₂	—	2	1	no	—
614	C₂	—	2	1	no	—
615	C₂	—	2	1	no	—
616	C₂	—	424	2	no	—
617	C₂	#20272951	1	1	yes	characteristic
618	C₂	#20275097	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#13133187
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#339	C₂
socle	C₂²×C₅₃	#386
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×#339	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10959
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#339

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20283133	C₂	semidirect
5. #20274447	C₂	semidirect
6. C₂×#16810383	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#339	C₂	semidirect
13. #16810641	C₄	semidirect
15. #16810639	C₄	semidirect
21. #16810529	C₄	semidirect
22. #16810525	C₄	semidirect
163. M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
193. #11719917	C₂²⋊C₄	semidirect
307. C₂×#339	D₅₃	semidirect
340. C₅₃	#10959	semidirect
477. M₁₆	#11719921	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810641	2
C₂×#16810639	2
#20283133	2
#20277205	2
#20274447	2
C₂×#16810383	2
C₂×C₅₃×#339	2
#10959	53