Subgroups — #27290559

Order 13568.

1526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133131	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810502	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20272938	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#13133131	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133131	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133131	C₄	1	8	yes	complemented
13	#16810502	—	2	1	no	—
14	#16810502	—	2	2	no	—
15	#16810502	—	2	1	no	—
16	C₂×#13133124	—	2	2	no	—
17	C₂×#13133124	C₄	1	2	yes	complemented
18	#16810389	—	2	4	no	—
19	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
23	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
24	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
27	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₅₃	—	2	2	no	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
47	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
48	C₂×#11719921	—	4	4	no	—
49	#13133131	—	2	16	no	—
50	#13133124	—	2	2	no	—
51	#13133124	—	2	2	no	—
52	#13133124	—	4	4	no	—
53	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
61	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
70	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	#41	1	2	yes	—
82	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
83	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂³×D₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	1	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
134	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×Dic₅₃	C₄²	1	2	yes	complemented
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
144	C₄²×C₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
152	#11719921	—	4	4	no	—
153	#11719921	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
172	C₂³×C₅₃	#117	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
176	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
177	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
178	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂³×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
181	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
182	C₂³×C₅₃	#121	1	2	yes	—
183	C₂³×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
184	C₂³×C₅₃	#123	1	2	yes	—
185	C₂³×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₅₃	#124	1	2	yes	—
187	C₂³×C₅₃	#126	1	2	yes	—
188	C₂³×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
197	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
199	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
201	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
207	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
210	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
213	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
214	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	#99	1	4	yes	complemented
218	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
219	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
220	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
222	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
228	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂×Dic₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
235	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
236	#10960	—	53	1	no	maximal, Sylow
237	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
246	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
247	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
248	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
255	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
257	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
262	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₅₃	#386	1	2	yes	—
264	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
266	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
267	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
268	C₂²×C₅₃	#390	1	2	yes	—
269	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₅₃	C₂×#99	1	2	yes	—
271	C₂²×C₅₃	#410	1	2	yes	—
272	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
274	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
275	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
276	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
277	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
278	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
279	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
280	C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
281	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
282	Dic₅₃	—	4	2	no	—
283	Dic₅₃	—	8	4	no	—
284	Dic₅₃	—	8	2	no	—
285	C₂²×#99	—	53	2	no	—
286	C₂×#386	—	53	1	no	—
287	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
288	C₂×#342	—	53	2	no	—
289	C₂²⋊#95	—	53	1	no	—
290	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
291	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
292	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
293	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
294	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
295	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
296	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₅₃	C₄×#99	1	2	yes	—
298	C₂×C₅₃	#1898	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₅₃	#1899	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₅₃	#1964	1	2	yes	—
301	D₅₃	—	8	2	no	—
302	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
303	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
306	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
307	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×#99	—	53	8	no	—
310	C₂×#99	—	106	4	no	—
311	C₂×#99	—	106	4	no	—
312	#386	—	106	2	no	—
313	#386	—	106	1	no	—
314	#386	—	106	1	no	—
315	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×#95	—	2	1	no	—
317	C₂×#95	—	53	2	no	—
318	C₂×#95	—	106	2	no	—
319	#342	—	106	4	no	—
320	C₅₃	#10960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
321	C₂⁵	—	53	1	no	—
322	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
324	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
325	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
326	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
327	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
329	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
330	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
331	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
336	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
338	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	2	yes	—
340	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
352	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
356	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
363	#99	—	106	16	no	—
364	#95	—	2	4	no	—
365	#95	—	106	2	no	—
366	#95	—	106	2	no	—
367	#95	—	212	4	no	—
368	C₂⁴	—	4	2	no	—
369	C₂⁴	—	4	2	no	—
370	C₂⁴	—	53	2	no	—
371	C₂⁴	—	106	2	no	—
372	C₂⁴	—	106	2	no	—
373	C₂⁴	—	106	1	no	—
374	C₂⁴	—	106	1	no	—
375	C₂⁴	—	212	2	no	—
376	C₂⁴	—	212	2	no	—
377	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
380	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
381	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
382	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
383	C₂⁴	#11719945	1	2	yes	—
384	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×D₄	—	106	4	no	—
387	C₂×D₄	—	106	4	no	—
388	C₂×D₄	—	106	4	no	—
389	C₂×D₄	—	106	4	no	—
390	C₂×D₄	—	106	4	no	—
391	C₂×D₄	—	106	4	no	—
392	C₂×D₄	—	212	1	no	—
393	C₂×D₄	—	212	2	no	—
394	C₂×D₄	—	212	2	no	—
395	C₂×D₄	—	212	2	no	—
396	C₂×D₄	—	212	1	no	—
397	C₂×D₄	—	212	2	no	—
398	C₂×D₄	—	212	2	no	—
399	C₂×D₄	—	212	1	no	—
400	C₂×D₄	—	212	2	no	—
401	C₂×D₄	—	212	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
409	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
411	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
417	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
418	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
419	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
420	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
423	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
424	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
425	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
427	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
435	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
436	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
437	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
438	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
439	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
446	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
447	C₂²⋊C₄	—	212	1	no	—
448	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
449	C₂²⋊C₄	#11719921	1	8	yes	complemented
450	C₄²	—	4	8	no	—
451	C₂³	—	2	2	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	4	2	no	—
458	C₂³	—	4	2	no	—
459	C₂³	—	4	4	no	—
460	C₂³	—	4	4	no	—
461	C₂³	—	4	4	no	—
462	C₂³	—	4	4	no	—
463	C₂³	—	4	2	no	—
464	C₂³	—	4	2	no	—
465	C₂³	—	106	4	no	—
466	C₂³	—	106	2	no	—
467	C₂³	—	424	4	no	—
468	C₂³	—	424	2	no	—
469	C₂³	—	424	2	no	—
470	C₂³	—	212	4	no	—
471	C₂³	—	212	4	no	—
472	C₂³	—	212	1	no	—
473	C₂³	—	212	2	no	—
474	C₂³	—	212	1	no	—
475	C₂³	—	212	2	no	—
476	C₂³	—	212	2	no	—
477	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
478	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
479	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
480	C₂³	#13133174	1	1	yes	characteristic
481	C₂³	#13133174	1	2	yes	—
482	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
483	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
484	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
485	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
486	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
487	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
488	C₂³	#13133186	1	1	yes	characteristic
489	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
490	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
491	C₂³	#13133191	1	2	yes	—
492	C₂³	#13133200	1	1	yes	characteristic
493	C₂³	#13133200	1	2	yes	—
494	C₂³	#13133205	1	1	yes	characteristic
495	C₂³	#13133205	1	2	yes	—
496	C₂³	#13133211	1	2	yes	—
497	C₂³	#13133214	1	1	yes	characteristic
498	D₄	—	212	4	no	—
499	D₄	—	212	4	no	—
500	D₄	—	212	4	no	—
501	D₄	—	212	4	no	—
502	C₂×C₄	—	2	4	no	—
503	C₂×C₄	—	2	4	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	2	8	no	—
507	C₂×C₄	—	2	2	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	2	2	no	—
510	C₂×C₄	—	4	8	no	—
511	C₂×C₄	—	4	8	no	—
512	C₂×C₄	—	4	4	no	—
513	C₂×C₄	—	4	8	no	—
514	C₂×C₄	—	4	8	no	—
515	C₂×C₄	—	4	4	no	—
516	C₂×C₄	—	4	2	no	—
517	C₂×C₄	—	4	2	no	—
518	C₂×C₄	—	106	4	no	—
519	C₂×C₄	—	106	2	no	—
520	C₂×C₄	—	424	4	no	—
521	C₂×C₄	—	424	2	no	—
522	C₂×C₄	—	424	2	no	—
523	C₂×C₄	—	424	4	no	—
524	C₂×C₄	—	212	8	no	—
525	C₂×C₄	—	212	4	no	—
526	C₂×C₄	—	212	2	no	—
527	C₂×C₄	—	212	2	no	—
528	C₂×C₄	—	212	2	no	—
529	C₂×C₄	—	212	1	no	—
530	C₂×C₄	—	212	2	no	—
531	C₂×C₄	—	212	1	no	—
532	C₂×C₄	#13133131	1	4	yes	complemented
533	C₂²	—	2	4	no	—
534	C₂²	—	2	4	no	—
535	C₂²	—	2	2	no	—
536	C₂²	—	2	2	no	—
537	C₂²	—	2	4	no	—
538	C₂²	—	2	2	no	—
539	C₂²	—	2	4	no	—
540	C₂²	—	2	2	no	—
541	C₂²	—	2	1	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	2	no	—
544	C₂²	—	2	2	no	—
545	C₂²	—	2	1	no	—
546	C₂²	—	2	2	no	—
547	C₂²	—	2	2	no	—
548	C₂²	—	2	1	no	—
549	C₂²	—	4	2	no	—
550	C₂²	—	4	2	no	—
551	C₂²	—	4	2	no	—
552	C₂²	—	4	2	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	4	2	no	—
557	C₂²	—	424	4	no	—
558	C₂²	—	424	4	no	—
559	C₂²	—	424	2	no	—
560	C₂²	—	424	1	no	—
561	C₂²	—	424	1	no	—
562	C₂²	—	212	2	no	—
563	C₂²	—	212	4	no	—
564	C₂²	C₄×#11719921	1	2	yes	—
565	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
566	C₂²	#16810502	1	2	yes	—
567	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
568	C₂²	#16810514	1	2	yes	—
569	C₂²	#16810514	1	2	yes	—
570	C₂²	#16810514	1	2	yes	—
571	C₂²	#16810525	1	2	yes	—
572	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
573	C₂²	C₂×#13133131	1	2	yes	—
574	C₂²	#16810596	1	2	yes	—
575	C₄	—	2	4	no	—
576	C₄	—	4	8	no	—
577	C₄	—	4	2	no	—
578	C₄	—	424	4	no	—
579	C₄	—	424	2	no	—
580	C₄	—	212	2	no	—
581	C₂	—	2	2	no	—
582	C₂	—	2	2	no	—
583	C₂	—	2	2	no	—
584	C₂	—	2	2	no	—
585	C₂	—	2	2	no	—
586	C₂	—	2	2	no	—
587	C₂	—	424	2	no	—
588	C₂	#20272953	1	1	yes	characteristic
589	C₂	C₄×#13133131	1	2	yes	—
590	C₂	#20275168	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#20275173	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#20275551	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂⁵	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁵×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10960
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×C₄×C₂²⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810389	C₂	semidirect
4. #20272938	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
9. C₂²×#11719921	C₄	semidirect
12. C₂×#13133131	C₄	semidirect
17. C₂×#13133124	C₄	semidirect
88. C₂³×D₅₃	C₄²	semidirect
139. C₂²×Dic₅₃	C₄²	semidirect
143. C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
217. C₂×C₄×C₅₃	#99	semidirect
287. C₂×C₄×C₂²⋊C₄	D₅₃	semidirect
320. C₅₃	#10960	semidirect
449. C₂²⋊C₄	#11719921	semidirect
532. C₂×C₄	#13133131	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133131	2
C₂×#16810502	2
C₂×#16810389	2
#20272938	2
C₂×C₄×C₂²⋊C₄×C₅₃	2
#10960	53