Subgroups — #27290571

Order 13568.

1194 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133133	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#16810525	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16810391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274409	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719921	C₄	1	4	yes	—
10	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133133	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133133	C₄	1	8	yes	complemented
13	#16810525	—	2	2	no	—
14	#16810525	—	2	1	no	—
15	#16810525	—	2	1	no	—
16	#16810391	—	2	4	no	—
17	#16810378	—	2	2	no	—
18	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×#97×C₅₃	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
23	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
25	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
34	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	C₂×C₄	1	4	yes	—
39	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719921	—	4	8	no	—
47	#13133133	—	2	16	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
53	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
55	C₂×M₁₆×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
62	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂³×D₅₃	C₄²	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
104	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
105	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
106	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
107	M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
116	#11719921	—	4	8	no	—
117	#11719921	—	4	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	4	1	no	—
121	#11719917	—	2	4	no	—
122	#11719917	—	2	4	no	—
123	#11719917	—	4	2	no	—
124	#11719917	—	4	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂×#88322	—	4	2	no	—
127	C₂×#88322	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²	1	1	yes	characteristic
131	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₅₃	#117	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#100	1	4	yes	complemented
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	#117	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₅₃	#120	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	#123	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#126	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
173	D₂₁₂	—	4	4	no	—
174	D₂₁₂	—	4	4	no	—
175	D₂₁₂	—	4	4	no	—
176	D₂₁₂	—	4	4	no	—
177	C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
178	#88322	—	4	4	no	—
179	#10962	—	53	1	no	maximal, Sylow
180	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₄×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#386	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#388	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#390	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
191	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₃	#386	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
203	C₄×C₅₃	#388	1	2	yes	—
204	C₄×C₅₃	#390	1	2	yes	—
205	Dic₅₃	—	8	2	no	—
206	C₂²×#100	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	C₂×#390	—	53	1	no	—
209	C₂×#343	—	53	2	no	—
210	#1728	—	53	1	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
213	C₂×C₅₃	#1437	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	C₄×#100	1	2	yes	—
215	C₂×C₅₃	#1900	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₃	#1965	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₅₃	#1967	1	1	yes	characteristic
218	D₅₃	—	8	4	no	—
219	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
223	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
224	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
225	C₂×#100	—	53	8	no	—
226	C₂×#100	—	106	4	no	—
227	C₂×#100	—	106	4	no	—
228	C₄×M₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×#97	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
231	#390	—	106	2	no	—
232	#390	—	106	1	no	—
233	#390	—	106	1	no	—
234	#343	—	106	4	no	—
235	#336	—	106	2	no	—
236	C₅₃	#10962	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
237	C₂⁵	—	53	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
239	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
242	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
244	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
255	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
256	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
257	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
258	C₂×M₁₆	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
259	C₂×M₁₆	D₂₁₂	1	4	yes	—
260	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
261	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
270	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄²	D₂₁₂	1	2	yes	—
273	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#100	—	106	16	no	—
276	#97	—	2	4	no	—
277	C₄×C₈	—	2	4	no	—
278	C₂⁴	—	53	4	no	—
279	C₂⁴	—	106	4	no	—
280	C₂⁴	—	106	4	no	—
281	C₂⁴	—	106	2	no	—
282	C₂⁴	—	106	2	no	—
283	C₂⁴	—	212	4	no	—
284	C₂⁴	—	212	4	no	—
285	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×D₄	—	106	4	no	—
287	C₂×D₄	—	106	4	no	—
288	C₂×D₄	—	106	4	no	—
289	C₂×D₄	—	106	4	no	—
290	C₂×D₄	—	106	4	no	—
291	C₂×D₄	—	106	4	no	—
292	C₂×D₄	—	212	1	no	—
293	C₂×D₄	—	212	2	no	—
294	C₂×D₄	—	212	2	no	—
295	C₂×D₄	—	212	2	no	—
296	C₂×D₄	—	212	2	no	—
297	C₂×D₄	—	212	1	no	—
298	C₂×D₄	—	212	1	no	—
299	C₂×D₄	—	212	2	no	—
300	C₂×D₄	—	212	2	no	—
301	C₂×D₄	—	212	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
308	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	#11719921	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	M₁₆	—	2	4	no	—
319	M₁₆	—	2	4	no	—
320	M₁₆	—	2	4	no	—
321	M₁₆	—	106	4	no	—
322	M₁₆	—	106	4	no	—
323	M₁₆	—	212	2	no	—
324	M₁₆	—	212	2	no	—
325	M₁₆	#11719921	1	8	yes	complemented
326	C₂×C₈	—	2	4	no	—
327	C₂×C₈	—	2	4	no	—
328	C₂×C₈	—	2	4	no	—
329	C₂×C₈	—	106	4	no	—
330	C₂×C₈	—	212	2	no	—
331	C₂×C₈	—	212	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	212	1	no	—
335	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
336	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
337	C₄²	—	2	1	no	—
338	C₄²	—	2	1	no	—
339	C₄²	—	2	4	no	—
340	C₄²	—	2	1	no	—
341	C₄²	—	2	1	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	106	8	no	—
345	C₂³	—	106	4	no	—
346	C₂³	—	424	4	no	—
347	C₂³	—	424	4	no	—
348	C₂³	—	424	8	no	—
349	C₂³	—	212	8	no	—
350	C₂³	—	212	8	no	—
351	C₂³	—	212	2	no	—
352	C₂³	—	212	4	no	—
353	C₂³	—	212	2	no	—
354	C₂³	—	212	4	no	—
355	C₂³	—	212	4	no	—
356	C₂³	C₄²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	C₂×#11719921	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	#13133174	1	1	yes	characteristic
359	C₂³	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂³	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
361	D₄	—	212	4	no	—
362	D₄	—	212	4	no	—
363	D₄	—	212	4	no	—
364	D₄	—	212	4	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	8	no	—
371	C₂×C₄	—	424	4	no	—
372	C₂×C₄	—	212	2	no	—
373	C₂×C₄	—	212	4	no	—
374	C₂×C₄	#13133133	1	4	yes	complemented
375	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#13133174	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	#13133186	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#13133191	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#13133200	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#13133200	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#13133205	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#13133205	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#13133211	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#13133214	1	1	yes	characteristic
391	C₈	—	2	8	no	—
392	C₈	—	212	4	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	2	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	424	8	no	—
399	C₂²	—	424	8	no	—
400	C₂²	—	424	2	no	—
401	C₂²	—	424	2	no	—
402	C₂²	—	424	4	no	—
403	C₂²	—	212	4	no	—
404	C₂²	—	212	8	no	—
405	C₂²	C₄×#11719921	1	2	yes	—
406	C₂²	C₄×#11719921	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16810502	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16810514	1	2	yes	—
409	C₂²	#16810525	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#13133133	1	2	yes	—
411	C₂²	#16810605	1	2	yes	—
412	C₄	—	2	4	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	424	2	no	—
415	C₄	#16810502	1	2	yes	—
416	C₄	#16810514	1	2	yes	—
417	C₄	#16810514	1	2	yes	—
418	C₄	#16810525	1	2	yes	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	2	2	no	—
421	C₂	—	424	4	no	—
422	C₂	#20272953	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₄×#13133133	1	2	yes	—
424	C₂	#20275178	1	2	yes	—
425	C₂	#20275555	1	1	yes	characteristic
426	C₂	#20275564	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂×C₄²
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₂₁₂	C₂²
cosocle	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#10962
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810391	C₂	semidirect
4. #20274409	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	C₂	semidirect
12. C₂×#13133133	C₄	semidirect
107. M₁₆×C₅₃	C₂²⋊C₄	semidirect
153. C₂×C₄×C₅₃	#100	semidirect
207. C₂×C₄×M₁₆	D₅₃	semidirect
236. C₅₃	#10962	semidirect
325. M₁₆	#11719921	semidirect
374. C₂×C₄	#13133133	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133133	2
C₂×#16810525	2
C₂×#16810391	2
#20274409	2
C₂×C₄×M₁₆×C₅₃	2
#10962	53